回歸分析有關公式
獨立性檢驗有關資料：
若,則,
,一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的）
1．是虛數單位
ab．1 cd．
2．下面幾種推理是合情推理的是
（1）由圓的性質模擬出球的有關性質；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是，歸納出所有三角形的內角和都是；
（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；
（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是
a．（1）（2） b．（1）（3c．（1）（2）（4） d．（2）（4）
3．若由乙個2*2列聯表中的資料計算得k2=4.013,那麼有（ ）把握認為兩個變數有關係
a．95b．97.5c．99d．99.9%
4．已知x與y之間的一組資料：
則y與x的線性回歸方程為=bx+a必過
a．點 b．點 c．點d．點
5．從集合a=，b=，c=中各取乙個數，組成無重複數字的三位數的個數是
a．54個b．27個c．162個d．108個
6．若在二項式的展開式中任取一項，則該項的係數為奇數的概率是
abcd．
7．給出以下命題：
⑴若，則f(x)>0； ⑵；
⑶f(x)的原函式為f(x)，且f(x)是以t為週期的函式，則．
其中正確命題的個數為
a．0b． 1c．2d．3
8．從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中任取三條線段．在這些取法中，以取出的三條線段為邊能組成的三角形共有m個，則m的值為
a．3b．2c．1d．4
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9． 已知複數是純虛數，則實數= ．
10．設，則
11. 某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最後一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有_________種．（用數字作答）．
12．從概括出第個式子為
13．若函式f(x)=x3－3a2x＋1的圖象與直線y=3只有乙個公共點，則實數a的取值範圍為
14．已知函式，若的單調減區間是 （0，4），則在曲線的切線中，斜率最小的切線方程是
三、解答題：（本大題共6小題，共80分）
15．一台機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：
（1）利用散點圖或相關係數r的大小判斷變數y對x是否線性相關？為什麼？
（2）如果y對x有線性相關關係，求回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那麼機器的運轉速度應控制在什麼範圍內？（最後結果精確到0.001．參考資料：，
，，=291）．（注意：相關係數，y與x有較強的線性相關關係）
16．已知()n展開式中的倒數第三項的係數為45，求：
（1）含x3的項； （2）係數最大的項．
17．袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上號的有個（）．現從袋中任意取一球，表示所取球的標號．
（1）求的分布列、期望和方差；
（2）若， =1， =11，試求、的值．
18．某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響. 已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.
12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.
（ⅰ）記「函式為r上的偶函式」為事件a，求事件a的概率；
（ⅱ）求的分布列和數學期望.
19．函式數列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表示式，並證明你的結論.
20．已知為實數，函式．
（i）若函式的圖象上有與軸平行的切線，求的取值範圍；
（ii）若，
（ⅰ） 求函式的單調區間；
證明對任意的，不等式恆成立。
一、選擇題
二、填空題
9． =210．0.0215
11．9612．
13．（－1，114．
三、解答題：
15．（本題滿分13分）
解：（1），，
∴，y與x有線性性相關關係．
（2）解：
∴，∴回歸直線方程為：
（3），解得
16．解：（1）由題設知
（2）係數最大的項為中間項，即
17．（本題滿分13分）
解：（1）由題意，得的可能值為0，1，2，3，4．
，，，，，則的分布列為：．=．
（2）由，，得
得或為所求．
18．解：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得
（i）若函式為r上的偶函式，則=0
當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.
=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24
∴事件a的概率為0.24
（ii）依題意知=0.2
則的分布列為
∴的數學期望為e=0×0.24+2×0.76=1.52
19、解：（1）
（2）猜想：
下面用數學歸納法證明：
①當n=1時，，已知，顯然成立
②假設當時 ，猜想成立，即
則當時，
即對時，猜想也成立.
由①②可得成立
20．解：(ⅰ) ∵，∴．
∵函式的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數解．
∴，…………………4分 ∴．
因此，所求實數的取值範圍是．
即． ∴．
由，得或； 由，得．
因此，函式的單調增區間為，；
單調減區間為．
(ⅱ)由(ⅰ)的結論可知，
在上的最大值為，最小值為；
在上的的最大值為，最小值為．
∴在上的的最大值為，最小值為．
因此，任意的，恒有．
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