2007—2008學年度第一學期期末教學質量檢查
考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時間120分鐘．不准使用計算器．
第ⅰ卷選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分． 每小題各有四個選擇支，僅有乙個選擇支正確．請把正確選擇支號填在答題表內．）
1．等差數列中，，公差，則等於
a．12 b．10 c．8 d．2
2．在△abc中，已知，則角a等於
a． b． c． d．或
3． 設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要
條件，那麼丙是甲的
a．充分條件，但不是必要條件b．必要條件，但不是充分條件
c．充要條件d．不充分，也不必要條件
4．如果橢圓上的點a到右焦點的距離等於4,那麼點a 到左焦點的距離為
a．3b．4c．5d．6
5．在等比數列中, 若是方程的兩根，則等於
a．-6b．-2cd．3
6．不等式在座標平面中表示的區域（陰影所在部分）是
7．已知平行六面體- (底面為平行四邊形的四稜柱), 設則等於
abcd．
8．若a、b、c為實數，則下列命題正確的是
a．若a＞b，則ac2＞bc2b．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
c．若a＜b＜0，則d．若a＜b＜0，則＞
9．在中,已知,則的面積為
a． b． c． d．
10．設是內一點,且．若、、的面積分別是、、, 則的最小值是
a．8 b．9 c．16 d．18
選擇題答題表
第ⅱ卷非選擇題
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中的橫線上．）
11．不等式的解集為
12．雙曲線的離心率為
13． 拋物線上到直線的距離最小的點的座標是
14．數列中，若,，則等於
三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．（本小題滿分14分）
（1）已知，求函式的最小值及取得最小值時的的值．
（2）已知方程有實數根，求實數的取值範圍．
16．（本小題滿分12分）
三角形的內角的對邊分別為為銳角，．
(1)求的大小；
(2)若．
17．（本小題滿分12分）
某工廠生產甲、乙兩種產品． 已知生產甲產品每件可獲利10元，生產乙產品每件可獲利12元，甲、乙兩種產品的生產都要經過廠裡完成不同任務的三個車間，每件產品在每個車間裡所需要的加工的總時數如下表：
請問如何安排生產，才能使工廠本月獲得的利潤最大？
18．（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐的底面是矩形，⊥底面,且，
，是的中點．
（1）建立適當的座標系，寫出點的座標；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的余弦值．
19．（本小題滿分14分）
設二次函式，當時，的所有整數值的個數為．
（1）求的值及的表示式；
（2）設，，求；
（3）設，若對任意恆成立，求的最小值．
20．（本小題滿分14分）
橢圓（）的短軸長為，右焦點，直線：與軸交於，（為座標原點）,過點的直線與橢圓相交於、兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）若,求直線的方程；
（3）設,過點且平行於的直線與橢圓相交於另一點,證
明: ．
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