專題：特殊的平行四邊形
1、在正方形abcd中，點p是cd上一動點，連pa，分別過b、d作be⊥pa，df⊥pa，垂足為e、f。（如圖）
（1）探索be、df、ef這三條線段具有怎樣的數量關係？寫出你的結論，並加以證明；
（2）若將（1）中「點p是cd上一動點」改為「p是cd延長線上一動點」其他條件不變，請畫出圖形，並寫出be、df、ef三條線段之間的數量關係。（不需要證明）
2、已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
3、如圖，在平面直角座標系中，四邊形obcd是正方形，且d（0，2），點e是線段ob延長線上一點，m是線段ob上一動點（不包括點o、b），作，垂足為m，交的平分線於點n。
（1）寫出點c的座標；
（2）求證：md=mn；
（3）連線dn交bc於點f，連線fm，下列兩個結論：①fm的長度不變；②mn平分，其中只有乙個結論是正確的，請你指出正確的結論，並給出證明。
4、如圖1，正方形abcd的對角線相交於o，過o作分別交dc於e，bc於f，的平分線交直線ac於p。
（1）oe與op的數量關係是
（2）寫出線段ef、pc、bc之間的數量關係，並證明你的結論；
（3）如圖2，當繞o點逆時針旋轉乙個角度，使e、f落在cd、bc的延長線上，請完成圖形並判斷（2）中的結論是否正確？若不成立，寫出相應的結論。
5、和分別是以ab、ae為底的等腰直角三角形，以ce、cb為邊作cehb，連dc、ch。
（1）如圖1，當點d在ab上時，ch和cd之間有何數量關係，並說明理由；
（2）將圖1中的繞a點逆時針旋轉45°，的圖2，則ch和cd之間的數量關係為
（3）將圖1中的繞a點順時針旋轉（0°＜＜45°）得圖3，請**ch與cd之間的數量關係，並證明。
6、如圖1，圖2，四邊形abcd是正方形，m是ab延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經過點d，且直角頂點e在直線ab上滑動（點e不與點a，b重合），另一條直角邊與的平分線所在直線bf相交於點f.
（1）如圖1，當點e在ab邊的中點位置時：
①通過測量de，ef的長度，猜想de與ef滿足的數量關係是
②連線點e與ad邊的中點n，猜想ne與bf滿足的數量關係是
③請證明你的上述兩猜想.
（2）如圖2，當點e在ab邊上的任意位置時，請你在ad邊上找到一點n，使得ne=bf，進而猜想此時de與ef有怎樣的數量關係（不必證明）.
（3）如圖3，當點e在ab邊反向延長線上時，de與ef還有（2）中的數量關係嗎？說明你的理由.
7、兩個大小不同的等邊和等邊如圖擺放，連線ae、bd，m、n、p、q分別為線段ab、bd、ed、ae的中點。
（1）判斷四邊形mnpq的形狀，並證明你的結論；
（2）將上圖中的等邊繞點c順時針旋轉角度（60°＜＜360°）時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，畫出一種情形，給出證明；若不成立，請說明理由。
8、某研究性學習小組在**矩形的摺紙問題時，將一塊三角板的直角頂點繞矩形abcd(ab＜bc)的對角線交點o旋轉（①→②→③）圖中m、n分別為直角三角形的直角邊與矩形abcd的邊cd、bc的交點。
（1）該學習小組成員意外地發現在圖①（三角板的一直角邊與cd重合）中，bn2=cd2+cn2,在圖③中（三角板的一邊與oc重合）中cn2=bn2+cd2,請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論，選擇其一說明理由。
（2）試**圖②中bn、cn、cm、dm這四條線段之間的數量關係，寫出你的結論，並說明理由。
（3）將矩形abcd改為正方形abcd，直角三角板直角頂點繞o旋轉至圖④，兩直角邊與ab、bc分別交於m、n,直接寫出bn、cn、cm、dm這四條線段之間滿足的數量關係。（不需證明）
9、如圖1，在平面直角座標系中，a（-6，0），b（0，2）、c（-4，4），ac=，雙曲線經過點c，連線bc。
（1）求k的值；
（2）如圖2，若點m的座標為（-3，1），點e、f分別在bc、ca的延長線上，且be=cf，求的值；
（3）如圖3，點q為雙曲線上一點，過q作軸於n，nq交oc的延長線於s，是否存在這樣的點q使？若存在，求q點座標；若不存在，說明理由。
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