考點一、線段垂直平分線，角的平分線，垂線
1、線段垂直平分線的性質定理及逆定理
垂直於一條線段並且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
2、角的平分線及其性質
一條射線把乙個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
角的平分線有下面的性質定理：
（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
（2）到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
3垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
考點二、平行線
1、平行線的概念
在同乙個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：相交或平行。
4、平行線的性質
（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內角互補。
考點三、投影與檢視
1、投影
投影的定義：用光線照射物體，在地面上或牆壁上得到的影子，叫做物體的投影。
平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。
中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。
2、檢視
當我們從某一角度觀察乙個實物時，所看到的影象叫做物體的乙個檢視。物體的三檢視特指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視：在正面內得到的由前向後觀察物體的檢視，叫做主檢視。
俯檢視：在水平面內得到的由上向下觀察物體的檢視，叫做俯檢視。
左檢視：在側面內得到的由左向右觀察物體的檢視，叫做左檢視，有時也叫做側檢視。
考點一、三角形
1、三角形的分類
三角形按邊的關係分類如下：
不等邊三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
三角形按角的關係分類如下：
直角三角形（有乙個角為直角的三角形）
三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有乙個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯絡在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關係定理及推論
（1）三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。
3、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。
推論：①直角三角形的兩個銳角互餘。
②三角形的乙個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
注：在同乙個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
考點二、全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊角邊」或「sas」）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角邊角」或「asa」）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻摺180°，這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另乙個位置，這種變換叫做旋轉變換。
考點三、等腰三角形
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。
2、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成乙個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：可以證明兩條直線平行。
數量關係：可以證明線段的倍分關係。
常用結論：任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
考點一、直角三角形的性質
1、直角三角形的兩個銳角互餘
2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
3、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
4直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠acb=90°
cd⊥ab
6、常用關係式
由三角形面積公式可得：
abcd=acbc
考點二、銳角三角函式的概念 （3~8分）
1、如圖，在△abc中，∠c=90° ①②
③④2、一些特殊角的三角函式值
3、各銳角三角函式之間的關係
（1）互餘關係：sina=cos(90°—a)，cosa=sin(90°—a)，tana=cot(90°—a)，cota=tan(90°—a)
（2）平方關係：
（3）倒數關係：tanatan(90°—a)=1
（4）弦切關係：tana=
考點一、比例線段
1、比例的性質
（1）基本性質
①a：b=c：dad=bc
②a：b=b：c
（2）更比性質（交換比例的內項或外項）
交換內項）
（交換外項）
同時交換內項和外項）
（3）反比性質（交換比的前項、後項）：
（4）合比性質：
（5）等比性質：
3、**分割
把線段ab分成兩條線段ac，bc（ac>bc），並且使ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab**分割，點c叫做線段ab的**分割點，其中ac=ab0.618ab
考點二、平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
考點三、相似三角形
1、相似三角形的概念
對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號「∽」來表示
2、相似三角形的基本定理
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的等價關係：
（1）反身性：對於任一△abc，都有△abc∽△abc；
（2）對稱性：若△abc∽△a』b』c』，則△a』b』c』∽△abc
（3）傳遞性：若△abc∽△a』b』c』，並且△a』b』c』∽△a』』b』』c』』，則△abc∽△a』』b』』c』』。
3、三角形相似的判定
（1）三角形相似的判定方法
①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似
②平行法：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
③判定定理1：如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。
④判定定理2：如果乙個三角形的兩條邊和另乙個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
⑤判定定理3：如果乙個三角形的三條邊與另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似
（2）直角三角形相似的判定方法
①以上各種判定方法均適用
②定理：如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
4、相似三角形的性質
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例
（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
（3）相似三角形周長的比等於相似比
（4）相似三角形面積的比等於相似比的平方。
5、相似多邊形
（1）如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似係數）
（2）相似多邊形的性質
①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例
②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等於相似比
③相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等於相似多邊形的相似比
④相似多邊形面積的比等於相似比的平方
6、位似圖形
如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經過同乙個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。
性質：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等於位似比。
由乙個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把乙個圖形放大或縮小。
三角形與特殊三角形知識點歸納
特殊三角形知識點 1.三角形中的主要線段 1 角平分線 三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 2 中線 鏈結三角形的乙個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線 3 高 從三角形的乙個頂點向它的對邊 或其延長線 引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三...
全等三角形知識點總結
全等三角形知識梳理 一 知識網路 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形對應角相等 ...
全等三角形知識點總結
夾邊相等 asa 任一組等角的對邊相等 aas 2 已知條件中有兩邊對應相等，可找 夾角相等 sas 第三組邊也相等 sss 3 已知條件中有一邊一角對應相等，可找 任一組角相等 aas 或 asa 夾等角的另一組邊相等 sas 軸對稱知識梳理 一 基本概念 1.軸對稱圖形 如果乙個圖形沿一條直線摺...