14.1全等三角形
[全等形]
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
[全等三角形]
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.
[全等三角形的性質]
全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等
[找對應邊、對應角的方法]
（1）公共邊是對應邊，公共角是對應角
（2）對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角
（3）對應角所夾的邊是對應邊，對應邊所夾的角是對應角
（4）最長（最短）邊是對應邊，最大（最小）角是對應角
（5）平行邊是對應邊，對頂角是對應角
14.2三角形全等的條件
[邊邊邊]
三邊對應相等的兩個三角形全等．（sss）
[邊角邊]
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(sas)
[角邊角]
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．（asa）
[角角邊]
兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（aas）
[斜邊、直角邊]
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．（hl）
14.3角平分線的性質
[角平分線的作法]
教科書第113頁
[角平分線的性質]
在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
∵op平分∠aob，pm⊥oa於m，pn⊥ob於n，
∴pm=pn
[角平分線的判定]
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
∵pm⊥oa於m，pn⊥ob於n，pm=pn
∴op平分∠aob
[三角形的角平分線的性質]
三角形三個內角的平分線交於一點，並且這一點到三邊的距離相等．
15.1 軸對稱
[軸對稱圖形]
如果乙個圖形沿某一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．毛
有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸．
[軸對稱]
有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．兩個圖形關於直線對稱也叫做軸對稱．[圖形軸對稱的性質]
如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
[軸對稱與軸對稱圖形的區別]
軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關係，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是乙個具有特殊形狀的圖形，把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，並且成軸對稱．
[線段的垂直平分線]
（1）經過線段的中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）．
（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．
15.2.1軸對稱變換
[軸對稱變換]
由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．
成軸對稱的兩個圖形中的任何乙個可以看著由另乙個圖形經過軸對稱變換後得到．
[軸對稱變換的性質]
（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣
（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關於對稱軸的對稱點．
（3）連線任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．
[作乙個圖形關於某條直線的軸對稱圖形]
（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點．
（2）按原圖形的連線方式連線所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形．
15.2.2用座標表示軸對稱
[關於座標軸對稱]
點p（x，y）關於x軸對稱的點的座標是（x，-y）
點p（x，y）關於y軸對稱的點的座標是（-x，y）
[關於原點對稱]
點p（x，y）關於原點對稱的點的座標是（-x，-y）
[關於座標軸夾角平分線對稱]
點p（x，y）關於第
一、三象限座標軸夾角平分線y=x對稱的點的座標是（y，x）
點p（x，y）關於第
二、四象限座標軸夾角平分線y= -x對稱的點的座標是（-y，-x）
[關於平行於座標軸的直線對稱]
點p（x，y）關於直線x=m對稱的點的座標是（2m-x，y）；
點p（x，y）關於直線y=n對稱的點的座標是（x，2n-y）；
15.3.1等腰三角形
[等腰三角形]
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．
[三角形按邊分類]
三角形[等腰三角形的性質]
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形.
（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應相等.
[等腰三角形的判定定理]
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）．
特別的：
（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形．
（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形．
（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形．
[利用「三角形奠基法」作圖]
根據已知條件先作出乙個與所求圖形相關的三角形，然後再以這個圖形為基礎，作出所求的三角形.
15.3.2.等邊三角形
[等邊三角形]
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．
[等邊三角形的性質]
等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個內角都等於60°
[等邊三角形的判定方法]
（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；
（3）有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
[直角三角形的性質]
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
[三角形中的邊角不等關係]
（1）在乙個三角形中，如果兩條邊不等，那麼它們所對的角也不等，大邊所對的角較大.（簡稱為：大邊對大角）
（2）在乙個三角形中，如果兩個角不等，那麼它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大.（簡稱為：大角對大邊）
[新增輔助線口訣]
幾何證明難不難，關鍵常在輔助線；
知中點、作中線，倍長中線把線連.
線段垂直平分線，常向兩端來連線.
線段和差及倍分，延長擷取全等現；
公共角、公共邊，隱含條件要挖掘；
平移對稱加旋轉，全等圖形多變換.
角平分線取一點，可向兩邊作垂線；
也可將圖對折看，對稱之後關係現；
角平分線加平行，等腰三角形來添；
角平分線伴垂直，三線合一試試看。
第19章全等三角形
1、判斷正確或錯誤的句子叫做命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．
2、命題是由題設、結論兩部分組成的．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．常可寫成「如果……，那麼……」的形式．用「如果」開始的部分就是題設，而用「那麼」開始的部分就是結論．
3、直角三角形的兩個銳角互餘．
4、三角形全等的判定：
方法1：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡記為或邊角邊）．
方法2：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡記為或角邊角）
方法3：如果兩個三角形有兩個角和其中乙個角的對邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡記為或角角邊）．
方法4：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡記為或邊邊邊）.
方法5（只能用於直角三角形）：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那麼這兩個直角三角形全等．簡記為或斜邊、直角邊）．
5、一般來說，在兩個命題中，如果第乙個命題的題設是第二個命題的結論，而第乙個命題的結論是第二個命題的題設，那麼這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中乙個命題叫做原命題，那麼另一命題就叫做它的逆命題．
6、如果乙個定理的逆命題也是定理，那麼這兩個定理叫做互逆定理，其中的乙個定理叫做另乙個定理的逆定理．
7、如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成「等角對等邊」）
8、如果三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和，那麼這個三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）
9、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．到乙個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.
10、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
全等三角形知識點總結
全等三角形知識梳理 一 知識網路 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形對應角相等 ...
全等三角形知識點總結
夾邊相等 asa 任一組等角的對邊相等 aas 2 已知條件中有兩邊對應相等，可找 夾角相等 sas 第三組邊也相等 sss 3 已知條件中有一邊一角對應相等，可找 任一組角相等 aas 或 asa 夾等角的另一組邊相等 sas 軸對稱知識梳理 一 基本概念 1.軸對稱圖形 如果乙個圖形沿一條直線摺...
全等三角形知識點及方法歸納
一 知識要點 1 全等形的概念 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 2 全等形的性質 1 形狀相同 2 大小相等 3 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 4 全等三角形的表示 1 兩個全等的三角形重合時 重合的頂點叫做對應頂點 重合的邊叫做對應邊 重合的角叫做對應角 2 如圖，和...