全等三角形知識梳理
一、知識網路
二、基礎知識梳理
（一）、基本概念
1、「全等」的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線的性質及判定
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
判定：到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
（二）靈活運用定理
1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善於發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
3、要善於靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。
（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：
①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)
（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找
①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)
（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找
①任一組角相等(aas 或 asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係）；
2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什麼；3.正確地書寫證明格式（順序和對應關係從已知推導出要證
明的問題）。
常見考法
（1）利用全等三角形的性質：①證明線段（或角）相等；②證明兩條線段的和差等於另一條線段；③證明面積相等；
（2）利用判定公理來證明兩個三角形全等；
（3）題目開放性問題，補全條件，使兩個三角形全等。
誤區提醒 （1）忽略題目中的隱含條件； （2）不能正確使用判定公理。
軸對稱知識梳理
一、基本概念
1.軸對稱圖形
如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點.
2.線段的垂直平分線
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
3.軸對稱變換
由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
4.等腰三角形
有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
5.等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
二、主要性質
1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分錢的性質
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
3.（1）點p（x，y）關於x軸對稱的點的座標為p′（x，-y）.
（2）點p（x,y）關於y軸對稱的點的座標為p″（-x，y）.
4.等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱「等邊對等角」）.
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的底邊.
5.等邊三角形的性質
（1）等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°.
（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.
（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合.
三、有關判定
1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
2.乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）.
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
一、選擇題
1．如圖，給出下列四組條件：
①；②；
③；④．
其中，能使的條件共有（ ）
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
2.如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿摺疊，使點落在邊上的點處．若，則等於（ ）
3.如圖（四），點是上任意一點，，還應補充乙個條件，才能推出．從下列條件中補充乙個條件，不一定能推出的是（ ）
a． b． c． d．
a． b． cd．
4.如圖，在△abc與△def中，已有條件ab=de，還需新增兩個條件才能使△abc≌△def，不能新增的一組條件是( )
(a)∠b=∠e,bc=ef（b）bc=ef，ac=df (c)∠a=∠d，∠b=∠e（d）∠a=∠d，bc=ef
5．如圖，△abc中，∠c = 90°，ac = bc，ad是∠bac的平分線，de⊥ab於e，
若ac = 10cm，則△dbe的周長等於( )
a．10cm b．8cm c．6cm d．9cm
6． 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現要建乙個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）
ａ．1處2處3處4處
7．某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那
麼最省事的方法是（ ）
a．帶①去 b．帶②去 c．帶③去 d．帶①②③去
8．如圖，在中， ，是的垂直平分線，交於點，交
於點．已知，則的度數為（ ）
ab． cd．
9．如圖，， =30°，則的度數為（ ）
a．20° b．30° c．35d．40°
10．如圖，ac＝ad，bc＝bd，則有（ ）
a．ab垂直平分cdb．cd垂直平分ab
c．ab與cd互相垂直平分 d．cd平分∠acb
11．尺規作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、於、，再分別以點、為圓心，以大於長為半徑畫弧，兩弧交於點，作射線由作法得的根據是（ ）
a．sas b．asa c．aas d．sss
12.如圖, ∠c=90°,ad平分∠bac交bc於d,若bc=5cm,bd=3cm,
則點d到ab的距離為( )
a. 5cm b. 3cm c. 2cm d. 不能確定
13．如圖，op平分，，，垂足分別為a，b．下列結論中不一定成立的是（ ）
a． b．平分
c． d．垂直平分
14.如圖，已知那麼新增下列乙個條件後，
仍無法判定的是（ ）
a． b．
cd．15.觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1.如圖，已知，，要使 ≌，可補充的條件是寫出乙個即可）．
2.如圖,在△abc中,∠c=90°,ac=bc,ad平分∠bac交bc於d,de⊥ab於e,且ab=5cm,則△deb的周長為
3.如圖，，請你新增乙個條件使（只添乙個即可）．
4.如圖，在δabc中，∠c=90°∠abc的平分線bd交ac於點d,若bd=10厘公尺，bc=8厘公尺，dc=6厘公尺，則點d到直線ab的距離是厘公尺。
5.觀察圖中每乙個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形
有個 ．
6.已知：如圖，△oad≌△obc，且∠o＝70°，∠c＝25°，則∠aeb＝________度.
7如圖，c為線段ae上一動點（不與點a，e重合），在ae同側分別作正三角形abc和正三角形cde、ad與be交於點o，ad與bc交於點p，be與cd交於點q，鏈結pq.以下五個結論：①ad=be；②pq∥ae；③ap=bq；④de=dp；⑤∠aob=60°.
恆成立的結論有把你認為正確的序號都填上）。
8.如圖所示，ab = ad，∠1 = ∠2，新增乙個適當的條件，使△abc ≌ △ade，則需要新增的條件是________.
三、解答題
1.如圖，已知ab=ac，ad=ae，求證：bd=ce.
2.如圖，在中，，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使．
（1）求的度數；（2）求證：．
3.如圖，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交於點o.
求證：(1) △abc≌△aed； (2) ob＝oe .
4.如圖，d是等邊△abc的邊ab上的一動點，以cd為一邊向上作等邊△edc，連線ae，找出圖中的一組全等三角形，並說明理由．
5.如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交於點m．
（1）求證：△abc≌△dcb ；（2）過點c作**∥bd，過點b作bn∥ac，**與bn交於點n，試判斷線段bn與**的數量關係，並證明你的結論．
6.（如圖，四邊形的對角線與相交於點，，．
求證：（1）；（2）．
7．如圖，在和中，現給出如下三個論斷：①；②；
③．請選擇其中兩個論斷為條件，另乙個論斷為結論，構造乙個命題．
（1）寫出所有的真命題（寫成「」形式，用序號表示）：
（2）請選擇乙個真命題加以證明．
你選擇的真命題是：．
證明：8.已知：如圖，b、e、f、c四點在同一條直線上，ab＝dc，be＝cf，∠b＝∠c．
求證：oa＝od．
9．如圖，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f．
全等三角形知識點
14.1全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等 找對應邊 對應角的方法 1 公共邊是對應邊，公共角是對應...
全等三角形知識點總結
夾邊相等 asa 任一組等角的對邊相等 aas 2 已知條件中有兩邊對應相等，可找 夾角相等 sas 第三組邊也相等 sss 3 已知條件中有一邊一角對應相等，可找 任一組角相等 aas 或 asa 夾等角的另一組邊相等 sas 軸對稱知識梳理 一 基本概念 1.軸對稱圖形 如果乙個圖形沿一條直線摺...
全等三角形專題 構造全等三角形方法總結
專題 構造全等三角形 倍長中線法 即把中線延長一倍，來構造全等三角形。1 如圖1，在 abc中，ad是中線，be交ad於點f，且ae ef 試說明線段ac與bf相等的理由 簡析由於ad是中線，於是可延長ad到g，使dg ad，鏈結bg，則 在 acd和 gbd中，ad gd，adc gdb，cd b...