三角形一、三角形相關概念
1．三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次鏈結所組成的圖形叫做三角形
要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．
2．三角形的表示
通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用a、b、c表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△abc，其中線段ab、bc、ac是三角形的三條邊，∠a、∠b、∠c分別表示三角形的三個內角．
3．三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．
（1）三角形的角平分線：三角形乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線．
②三角形有三條角平分線且相交於一點，這一點一定在三角形的內部．
③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規作圖來畫．
（2）三角形的中線：在乙個三角形中，鏈結乙個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．
注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點．
②畫三角形中線時只需鏈結頂點及對邊的中點即可．
（3）三角形的高線：從三角形乙個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．
注意：①三角形的三條高是線段
②畫三角形的高時，只需要向對邊或對邊的延長線作垂線，鏈結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．
二、三角形三邊關係定理
①三角形兩邊之和大於第三邊，故同時滿足△abc三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形兩邊之差小於第三邊，故同時滿足△abc三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定這三條線段能否構成乙個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大於第三條線段即可
三、三角形的穩定性
三角形的三邊確定了，那麼它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架採用三角形結構就是這個道理．
四、三角形的內角
結論1：三角形的內角和為180°．表示： 在△abc中，∠a+∠b+∠c=180°
結論2：在直角三角形中，兩個銳角互餘．
注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角
如：在△abc中，∠c=180°－（∠a+∠b）
②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關係，求各內角．
如：△abc中，已知∠a：∠b：∠c=2：3：4，求∠a、∠b、∠c的度數．
五、三角形的外角
1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．
2．性質：
①三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
②三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角.
③三角形的乙個外角與與之相鄰的內角互補
3．外角個數
過三角形的乙個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見乙個三角形共有六個外角．
六、多邊形
①多邊形的對角線條對角線；②n邊形的內角和為（n－2）×180°；③多邊形的外角和為360°
經典例題解析：
例1.如圖，bp平分∠fbc，cp平分∠ecb，∠a=40°求∠bpc的度數。
分析：可以利用三角形外角的性質及三角形的內角和求解。
解：∵∠1=
∵∴例2.如圖，求∠a+∠c+∠3+∠f的度數。
分析：由已知∠b=30°，∠g=80°，
∠bdf=130°，利用四邊形內角和，求出
∠3的度數，再計算要求的值。
解：∵四邊形內角和為（4-2）×180°=360°
∴∠3=360°-30°-80°-130°=120°
又∵∠a ∠c ∠f是三角形的內角
∴∠a+∠c+∠f+∠3=180°+120°=300°
例3．已知乙個多邊形的每個外角都是其相鄰內角度數的，求這個多邊形的邊數。
分析：每乙個外角的度數都是其相鄰內角度數的，而每個外角與其相鄰的內角的度數之和為180°。
解：設此多邊形的外角為x，則內角的度數為x
例4.用正三角形、正方形和正六邊形能否進行鑲嵌？
分析：可以進行鑲嵌的條件是：乙個頂點處各個內角和為360°
解：正三角形的內角為
正方形的內角為
正六邊形的內角為
∴可以鑲嵌。乙個頂點處有1個正三角形、2個正方形和1個正六邊形。
例5.如圖，在△abc中，∠acb=60°，∠bac=75°，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be交於h，則∠chd=
解：在△abc中，三邊的高交於一點，所以cf⊥ab，
∵∠bac=75°，且cf⊥ab，∴∠acf=15°，
∵∠acb=60°，∴∠bcf=45°
在△cdh中，三內角之和為180°，
∴∠chd=45°，
故答案為∠chd=45°．
點評：考查三角形中，三條邊的高交於一點，且內角和為180°．
例6．如圖，ad、am、ah分別△abc的角平分線、中線和高．
（1）因為ad是△abc的角平分線，所以1/2∠ ；
（2）因為am是△abc的中線，所以
（3）因為ah是△abc的高，所以90°．
分析：（1）根據三角形角平分線的定義知：角平分線平分該角；
（2）根據三角形的中線的定義知：中線平分該中線所在的線段；
（3）根據三角形的高的定義知，高與高所在的直線垂直．
解答：解：（1）∵ad是△abc的角平分線，
∴∠bad=∠cad=1/2∠bac；
（2）∵am是△abc的中線，
∴bm=cm=1/2bc；
（3）∵ah是△abc的高，∴ah⊥bc，
∴∠ahb=∠ahc=90°；
故答案是：（1）bad、cad、bac；（2）bm、cm、bc；（3）ahb、ahc．
三角形與特殊三角形知識點歸納
特殊三角形知識點 1.三角形中的主要線段 1 角平分線 三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 2 中線 鏈結三角形的乙個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線 3 高 從三角形的乙個頂點向它的對邊 或其延長線 引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三...
解三角形知識點
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全等三角形知識點
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