2012屆北京高考文科數學備考資料——統計、概率
一、高考真題
2023年
（12）從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘公尺）資料繪製
成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中資料可知a若要從身高在
[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方
法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數
應為0.030 3
2023年
(16)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有乙個資料模糊，無法確認，在圖中經x表示
（ⅰ）如果x=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（ⅱ）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率。
（注：方差其中為，， 的平均數）
解（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為
方差為（ⅱ）記甲組四名同學為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為b1，b2，b3，b4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），
（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），
用c表示：「選出的兩名同學的植樹總棵數為19」這一事件，則c中的結果有4個，它們是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率為
二、2023年北京各區一模部分
朝陽5．乙隻小蜜蜂在乙個稜長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行. 若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有乙個的距離不大於10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大於10，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那麼蜜蜂飛行是安全的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．右圖是某年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中為數字0—9中的乙個），去掉乙個最高分和乙個最低分後，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為，則一定有（ ）
a．b．c．d．的大小與的值有關
16．袋子中裝有編號為的2個黑球和編號為的3個紅球，從中任意摸出2個球。
（1）寫出所有不同的結果；（2）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；（3）求至少摸出1個黑球的概率.
解：（1）
（2）記「恰好摸出1個黑球和1個紅球」為事件a，則事件a飲食的基本事件為，共6個基本事件，所以答：恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為
（3）記「至少摸出1個黑球」為事件b，則事件b包含的基本事件為，共7個基本事件，所以答：至少摸出1個黑球的概率為
崇文（11）從張撲克牌（沒有大小王）中隨機的抽一張牌，這張牌是或或的概率為_______．
（16）為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為，， ,， ,頻率分布直方圖如圖所示．已知生產的產品數量在之間的工人有6位．
（ⅰ）求；
（ⅱ）工廠規定從生產低於20件產品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓，則這2位工人不在同一組的概率是多少？
解：（ⅰ）根據直方圖可知產品件數在內的人數為，則（位）．
（ⅱ）根據直方圖可知產品件數在，，組內的人數分別為2，4. 設這2位工人不在同一組為a事件，則．答：選取這2人不在同組的概率為．
東城6．某人向乙個半徑為6的圓形標靶射擊，假設他每次射擊必定會中靶，且射中靶內各點是隨機的，則此人射擊中靶點
與靶心的距離小於2的概率為 （ ）
a． b． c． d．
16．在一次數學統考後，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績資料的莖葉圖如下.
（1）計算樣本的平均成績及方差；
（2）在這10個樣本中，現從不低於84分的成績中隨機抽取2個，求93分的成績被抽中的概率.
解：（i）樣本的平均成績x=80.樣本方差
（ii）設a表示隨機事件「93分的成績被抽中」，從不低於84分的成績中隨機抽取2個的樣本總數是：
（98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）
共10種。而事件a含有4個基本事件：（98，93），（97，93），（93，84），（93，86）。所以所求概率為
豐台17．某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題.
（i）求全班人數及分數在之間的頻數；
（ii）估計該班的平均分數，並計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；
（iii）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有乙份
分數在[90，100]之間的概率.
解：（i）由莖葉圖知，分數在之間的頻數為2，頻率為全班人數為
所以分數在之間的頻數為
（ii）分數在之間的總分為56+58=114；分數在之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；
分數在之間的總分數為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分數在之間的總分約為85×4=340；
分數在之間的總分數為95+98=193；所以，該班的平均分數為
估計平均分時，以下解法也給分：
分數在之間的頻率為2/25=0.08;分數在之間的頻率為7/25=0.28；分數在之間的頻率為10/25=0.
40;分數在之間的頻率為4/25=0.16分數在之間的頻率為2/25=0.08;
所以，該班的平均分約為
頻率分布直方圖中間的矩形的高為
（iii）將之間的4個分數編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6）
（4，5），（4，6）；（5，6）共15個，
其中，至少有乙個在[90，100]之間的基本事件有9個，故至少有乙份分數在[90，1000]之間的頻率是
海淀12.某校為了解高三同學寒假期間學習情況，抽查了100名同學，統計他們每天平均學習時間,繪成頻率分布直方圖（如圖）.則這100名同學中學習時間在6~8小時內的同學為 _______人.
3016.某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動.活動規則如下：
消費每滿100元可以轉動如圖所示的圓盤一次，其中o為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區域面積相等. 假定指標停在任一位置都是等可能的.當指標停在某區域時，返相應金額的優惠券.
（例如：某顧客消費了218元 ，第一次轉動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優惠券.）顧客甲和乙都到商場進行了消費，並按照規則參與了活動.
（i）若顧客甲消費了128元，求他獲得優惠券面額大於0元的概率？
（ii）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優惠券金額不低於20元的概率？
解：（i）設「甲獲得優惠券」為事件a因為假定指標停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等，
所以指標停在20元，10元，0元區域內的概率都是. 顧客甲獲得優惠券，是指指標停在20元或10元區域，
根據互斥事件的概率，有， 所以，顧客甲獲得優惠券面額大於0元的概率是.
（ii）設「乙獲得優惠券金額不低於20元」為事件b ，因為顧客乙轉動了轉盤兩次，設乙第一次轉動轉盤獲得優惠券金額為元，第二次獲得優惠券金額為元，則基本事件空間可以表示為：
，即中含有9個基本事件，每個基本事件發生的概率為. 而乙獲得優惠券金額不低於20元，是指，
所以事件b中包含的基本事件有6個， 所以乙獲得優惠券額不低於20元的概率為
答：甲獲得優惠券面額大於0元的概率為，乙獲得優惠券金額不低於20元的概率為
石景山13．某校從參加高三年級期末考試的學生中抽出60名學生，並統計了他們的歷史成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低於50分的成績分成五段後，畫出部分頻率分布直方圖（如圖），那麼歷史成績在的學生人數為18
16．（本題滿分13分）
為援助汶川災後重建，對某項工程進行競標，共有6家企業參與競標，其中a企業來自遼寧省，b、c兩家企業來自福建省，d、e、f三家企業來自河南省，此項工程需要兩家企業聯合施工，假設每家企業中標的概率相同。
（1）企業e中標的概率是多少？
（2）在中標的企業中，至少有一家來自河南省的概率是多少？
解：（1）從這6家企業中選出2家的選法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共有15種
其中企業e中標的選法有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），（e，f）共5種 ，則企業 e中標的概率為
（2）解法一：在中標的企業中，至少有一家來自河南省選法有（a，d），（a，e），（a，f），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共12種
則「在中標的企業中，至少有一家來自河南省」的概率為
解法二：在中標的企業中，沒有來自河南省選法有：（a，b），（a，c），（b，c）共3種 「在中標的企業中，沒有來自河南省」概率為 「在中標的企業中，至少有一家來自河南省」的概率為
西城5．甲乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，，至z分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有
ab．cd．
概率與統計
課標要求 1 統計 從事收集 整理 描述和分析的活動，能用計算器處理較複雜的統計資料 通過豐富的例項，感受抽樣的必要性，能指出總體 個體 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果 會用扇形統計圖 條形統計圖 折線統計圖表示資料 在具體情境中理解並會計算加權平均數 根據具體問題，能選擇合適的統計量表示資...
概率統計習題
1 設是取自總體x的樣本，己知x的概率密度函式為 試用矩估計法估計總體引數。2 設總體x服從指數分布，其概率密度函式為 是取自x的一組樣本觀察值，求引數的極大似然估計值 3 測量鉛的密度16次，計算出。設這16次測量結果可以看作一正態總體x的樣本觀察值，試求出鉛的密度x的均值的95 置信區間。已知 ...
概率與統計
九年級統計與概率專題測練 一 選擇題 1 把乙個質地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點數為2的概率是 ab cd 2 有6張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4 5 6 7 8 9，若將這六張牌背面向上洗勻後，從中任意抽取一張，那麼這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為 ab cd 3 已知一組資...