2013高考真題分類彙編：概率與統計
1．【2013安徽文5】若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為( )
（a） （b） （c） （d）
2．【2013重慶文6】下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量（單位：臺）的莖葉圖，則資料落在區間內的概率為( )
（a） （b） （c） （d）
3．【2013湖南文9】已知事件「在矩形的邊上隨機取一點，使的最大邊是」發生的概率為，則a） （b） （c） （d）
4．【2013江西文4】集合，，從中各取任意乙個數，則這兩數之和等於4的概率是a） （b） （c） （d）
5．【2013湖南文3】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了乙個容量為的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則=( )
（a）9 （b）10c）12d）13
6．【2013山東文10】將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩餘分數的平均分為91，現場做的9個分數的莖葉圖後來有乙個資料模糊，無法辨認，在圖中以表示。則7個剩餘分數的方差為( )
（a） （bc）36 （d）
7．【2013四川文7】某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得資料的莖葉圖如圖所示。以組距為5將資料分組成，，…，，時，所作的頻率分布直方圖是( )
8．【2013新課標文3】從中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是a） （b） （c） （d）
9．【2013陝西文5】對一批產品的長度（單位：）進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖。根據標準，產品長度在區間上的為一等品，在區間和區間上的為二等品，在區間和上的為三等品。
用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為( )
（a） （b） （c） （d）
10．【2013江西文5】總體有編號為的20個個體組成。利
用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（ ） （a）08 （b）07 （c）02 （d）01
11．【2013遼寧文5】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，資料的分組一次為。若低於60分的人數是15人，則該班的學生人數是( ) （a）45 （b）50 （c）55 （d）60
12．【2013湖北文】四名同學根據各自的樣本資料研究變數之間的相關關係，並求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①與負相關且；②與負相關且；③與正相關且；④與正相關且。其中一定不正確的結論的序號是（ ）
（abcd）①④
13．【2013福建文11】已知與之間的幾組資料如右表。
假設根據上表資料所得線性回歸直線方程為。若某同學根據上表中前兩組資料和求得的直線方程為，則以下結論正確的是（ ） （a） （b） （c） （d）
14．【2013浙江文12】從三男三女6名學生中任選2名（每名同學被選中的機會相等），則2名都是女同學的概率等於________。
15．【2013湖北文】在區間上隨機地取乙個數，若滿足的概率為，則
16．【2013福建文】利用計算機產生之間的均勻隨機數，則時間「」發生的概率為________。
17．【2013福建文13】若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為
18．【2013遼寧文16】為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本資料。已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本資料互相不相同，則樣本資料中的最大值為
19．【2013上海文6】某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%，在一次考試中，男、女生平均分數分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數為________。
20．【2013湖北文12】某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4。則平均命中環數為命中環數的標準差為
21．【2013新課標ⅱ卷文13】從中任取兩個不同的數，其和為5的概率是_____。
22．【2013上海文11】盒子中裝有編號為的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是_______（結果用最簡分數表示）。
23．【2013江西文】小波已遊戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋。遊戲規則為以為起點，再從（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數量積為，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。寫出數量積的所有可能取值；分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。
24．【2013陝西文】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下。為了調查評委對7位歌手的支援狀況， 現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委， 其中從組中抽取了6人。請將其餘各組抽取的人數填入下表；在中，若兩組被抽到的評委中各有2人支援1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支援1號歌手的概率。
25．【2013四川文】某演算法的程式框圖如圖所示，其中輸入的變數在這個整數中等可能隨機產生。分別求出按程式框圖正確程式設計執行時輸出的值為的概率；甲、乙兩同學依據自己對程式框圖的理解，各自編寫程式重複執行次後，統計記錄了輸出的值為的頻數。以下是甲、乙所作頻數統計表的部分資料。
當時，根據表中的資料，分別寫出甲、乙所程式設計序各自輸出的值為的頻率（用分數表示），並
判斷兩位同學中哪一位所編寫程式符合演算法要求的可能性較大。
26．【2013遼寧文19】現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取3道題解答。試求：所取的2道題都是甲類題的概率；所取的2道題不是同一類題的概率。
27．【2013天津文】某產品的三個質量指標分別為，用綜合指標評價該產品的等級。若，則該產品為一等品。先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如右表。
利用上表提供的樣本資料估計該批產品的一等品率；在該樣品的一等品中，隨機抽取兩件產品，用產品編號列出所有可能的結果；設事件為「在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標都等於4」，求事件發生的概率。
28．【2013湖南文】某人在如圖3所示的直角邊長為4公尺的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收穫量（單位：）與它的「相近」作物株數之間的關係如右表所示。
這裡，兩株作物「相近」是指它們之間的直線距離不超過1公尺。完成右上表，並求所種作物的平均年收穫量；在所種作物中隨機選取一株，求它的年收穫量至少為48的概率。
29．【2013安徽文17】為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本資料的莖葉圖如右。若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為，求甲校高三年級學生總人數，並估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為，估計的值。
30．【2013新課標文】經銷商經銷某種農產品，在乙個銷售季度內，每售出1該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經銷商為下乙個銷售季度購進了130該農產品，以（單位：
，）表示下乙個銷售季度內的市場需求量，（單位：元）表示下乙個銷售季度內銷商該農產品的利潤。將表示為的函式；根據直方圖估計不少於57000元的概率。
31．【2013廣東文】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如右表。
根據頻數分布表計算蘋果的重量在的頻率；用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個?在中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有1個的概率。
32．【2013山東文】某小組共有五位同學，他們的身高（單位：公尺）以及體重指標（單位：）如右表所示。
從該小組身高低於的同學中任選2人，求選到的2人身高都在以下的概率；從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在以上且體重指標都在中的概率。
33．【2013北京文】下圖是某市3月1日至14日的空氣質素指數趨勢圖，空氣質素指數小於100表示空氣質素優良，空氣質素指數大於200表示空氣重度汙染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，並停留2天。求此人到達當日空氣重度汙染的概率；設是此人停留期間空氣質素優良的天數，求的分布列與數學期望；由圖判斷從哪天開始連續三天空氣質素指數方差最大?（結論不要求證明)
34．【2013福建文】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現採用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然後按工人年齡在「25周歲以上（含25周歲）」和「25周歲以下」分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成5組：
，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名「25周歲以下組」工人的頻率；規定日平均生產件數不少於80件者為「生產能手」，請你根據已知條件完成的列聯表，並判斷是否有的把握認為「生產能手與工人所在的年齡組有關」?
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