2012高考試題分類彙編：16：選考內容
1.【2012高考陝西文15】（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值範圍是
【答案】.
【解析】不等式可以表示數軸上的點到點和點1的距離之和小於等於3，因為數軸上的點到點和點1的距離之和最小時即是在點和點1之間時，此時距離和為，要使不等式有解，則，解得.
2.【2012高考陝西文15】（幾何證明選做題）如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e，，垂足為f，若，，則
【答案】5.
【解析】.連線ad，則∽，,
, 又∽, ,即.
3.【2012高考陝西文15】（座標系與引數方程）直線與圓相交的弦長為 .
【答案】.
【解析】直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.
4.【2012高考天津文科13】如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交於.過點作的平行線與圓交於點,與相交於點, , , ,則線段的長為
【答案】
【解析】如圖鏈結bc，be，則∠1=∠2，∠2=∠a
，又∠b=∠b，∽，,代入數值得bc=2，ac=4，又由平行線等分線段定理得,解得cd=.
5.【2012高考湖南文11】某製藥企業為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優選培養溫度，實驗範圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.
用分數法進行優選時，能保證找到最佳培養溫度需要最少實驗次數為_______.
【答案】７
【解析】用分數法計算知要最少實驗次數為7.
【點評】本題考查優選法中的分數法，考查基本運算能力.
6.【2012高考湖南文10】在極座標系中，曲線：與曲線： 的乙個交點在極軸上，則a=_______.
【答案】
【解析】曲線的直角座標方程是，曲線的普通方程是直角座標方程
，因為曲線c1：與曲線c2： 的乙個交點在極軸上，所以與軸交點橫座標與值相等，由，知＝.
【點評】本題考查直線的極座標方程、圓的極座標方程，直線與圓的位置關係，考查轉化的思想、方程的思想，考查運算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極座標方程都轉化為直角座標方程，求出與軸交點，即得.
7.【2012高考廣東文14】（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中，曲線和的引數方程分別為（為引數，）和（為引數），則曲線和的交點座標為
【答案】
【解析】曲線的方程為（），曲線的方程為， 由或（捨去），則曲線和的交點座標為.
.8【2012高考廣東文15】（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切於點，
是弦上的點，. 若，，則
【答案】
【解析】由弦切角定理得，則△∽△，
，則，即.
9.【2012高考遼寧文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知，不等式的解集為｝。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍。
【答案 】
【解析】本題主要考查分段函式、不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(ⅰ)問，要真對的取值情況進行討論，第(ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函式表示，進而求出k的取值範圍。本題屬於中檔.題，難度適中．平時複習中，要切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用。
10．【2012高考新課標文22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，d，e分別為△abc邊ab，ac的中點，直線de交△abc的外接圓於f，g兩點，若cf//ab，證明：
(ⅰ)cd=bc；
(ⅱ)△bcd∽△gbd
【答案】
11.【2012高考新課標文23】(本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程是(φ為引數)，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線c2的極座標方程是ρ=2.正方形abcd的頂點都在c2上，且a、b、c、d以逆時針次序排列，點a的極座標為(2，)
(ⅰ)求點a、b、c、d 的直角座標；
(ⅱ)設p為c1上任意一點，求|pa| 2+ |pb|2 + |pc| 2+ |pd|2的取值範圍.
【答案】
12.【2012高考新課標文24】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函式f(x) = |x + a| + |x－2|.
(ⅰ)當a =－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值範圍.
【答案】
13.【2012高考遼寧文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知，不等式的解集為｝。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍。
【答案 】
【解析】本題主要考查分段函式、不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(ⅰ)問，要真對的取值情況進行討論，第(ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函式表示，進而求出k的取值範圍。本題屬於中檔題，難度適中．平時複習中，要切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用。
14.【2012高考遼寧文22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講
如圖，⊙o和⊙相交於兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓於c，d兩點，連線db並延長交⊙o於點e。證明
(ⅰ)；
(ⅱ)。
【答案 】
【解析】本題主要考查圓的切線的性質、三角形相似的判斷與性質，考查推理論證能力和數形結合思想，重在考查對平面幾何基礎知識、基本方法的掌握，難度較小。
15.【2012高考遼寧文23】(本小題滿分10分)選修44：座標系與引數方程
在直角座標中，圓，圓。
(ⅰ)在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，分別寫出圓的極座標方程，並求出圓的交點座標(用極座標表示)；
(ⅱ)求圓的公共弦的引數方程。
【答案 】
【解析】本題主要考查點的極座標表示、圓的極座標方程、引數方程的表示及引數方程與一般方程的轉換、解方程組的知識，難度較小。本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極座標方程；對於兩圓的公共弦，可以先求出其代數形式，然後化成引數形式，也可以直接根據直線的引數形式寫出。
16.【2012高考遼寧文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知，不等式的解集為｝。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍。
【答案 】
【解析】本題主要考查分段函式、不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(ⅰ)問，要真對的取值情況進行討論，第(ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函式表示，進而求出k的取值範圍。本題屬於中檔題，難度適中．平時複習中，要切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用。
17．【2012高考江蘇21】[選修4 - 1：幾何證明選講] （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位於異側的兩點，鏈結並延長至點，使，鏈結．
求證：．
【答案】證明：連線。
是圓的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）。
垂直的定義）。
又∵，∴是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。
線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）。
等腰三角形等邊對等角的性質）。
又∵為圓上位於異側的兩點，
同弧所對圓周角相等）。
等量代換）。
【考點】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質。
【解析】要證，就得找乙個中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質得到。從而得證。 本題還可連線，利用三角形中位線來求證。
18.【2012高考江蘇22】[選修4 - 2：矩陣與變換] （10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特徵值．
【答案】解：∵，∴。
矩陣的特徵多項式為。
令，解得矩陣的特徵值。
【考點】矩陣的運算，矩陣的特徵值。
【解析】由矩陣的逆矩陣，根據定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特徵值。
19.【2012高考江蘇23】[選修4 - 4：座標系與引數方程] （10分）在極座標中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極座標方程．
【答案】解：∵圓圓心為直線與極軸的交點，
∴在中令，得。
圓的圓心座標為（1，0）。
圓經過點，∴圓的半徑為。
圓經過極點。∴圓的極座標方程為。
【考點】直線和圓的極座標方程。
【解析】根據圓圓心為直線與極軸的交點求出的圓心座標；根據圓經過點求出圓的半徑。從而得到圓的極座標方程。
20.【2012高考江蘇24】[選修4 - 5：不等式選講] （10分）已知實數x，y滿足：求證：．
【答案】證明：∵，
由題設【考點】絕對值不等式的基本知識。
【解析】根據絕對值不等式的性質求證。
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