1.【2012高考真題北京理5】如圖. ∠acb=90，cd⊥ab於點d，以bd為直徑的圓與bc交於點e.則( )
a. ce·cb=ad·db b. ce·cb=ad·ab
c. ad·ab=cdd.ce·eb=cd
【答案】a
【解析】在中，∠acb=90，cd⊥ab於點d，所以,由切割線定理的,所以ce·cb=ad·db。
2.【2012高考真題湖北理15】．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，點d在的弦ab上移動，，連線od，過點d
作的垂線交於點c，則cd的最大值為
【答案】2
【解析】（由於因此,線段長為定值，
即需求解線段長度的最小值，根據弦中點到圓心的距離最短，此
時為的中點，點與點重合，因此.
3.【2012高考真題湖南理9】 在直角座標系xoy 中，已知曲線： (t為引數)與曲線： (為引數，) 有乙個公共點在x軸上，則.
【答案】
【解析】曲線：直角座標方程為，與軸交點為；
曲線：直角座標方程為，其與軸交點為，
由，曲線與曲線有乙個公共點在x軸上，知.
【點評】本題考查直線的引數方程、橢圓的引數方程，考查等價轉化的思想方法等.曲線與曲線的引數方程分別等價轉化為直角座標方程，找出與軸交點，即可求得.
4.【2012高考真題新課標理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，分別為邊的中點，直線交
的外接圓於兩點，若，證明：
（1）；
（2）【答案】1），
（2）5.【2012高考真題新課標理23】本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是，以座標原點為極點，軸的正半軸
為極軸建立座標系，曲線的座標系方程是，正方形的頂點都在上，
且依逆時針次序排列，點的極座標為
（1）求點的直角座標；
（2）設為上任意一點，求的取值範圍.
【答案】
（1）點的極座標為
點的直角座標為
（2）設；則
lfxlby）
6.【2012高考真題新課標理24】（本小題滿分10分）選修：不等式選講
已知函式
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值範圍.
【答案】（1）當時，
或或或（2）原命題在上恆成立
在上恆成立
在上恆成立
7.【2012高考真題陝西理15】a.（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值範圍是
【答案】.
【解析】不等式可以表示數軸上的點到點和點1的距離之和小於等於3，因為數軸上的點到點和點1的距離之和最小時即是在點和點1之間時，此時距離和為，要使不等式有解，則，解得.
8.【2012高考真題陝西理15】（幾何證明選做題）如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e，，垂足為f，若，，則zxxk]
[學+ 【答案】5.
【解析】.連線ad，則∽，,
, 又∽, ,即.
9.【2012高考真題陝西理15】（座標系與引數方程）直線與圓相交的弦長為
【答案】.
【解析】直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.
10.【2012高考真題上海理3】函式的值域是
【答案】
【解析】函式，因為，所以，，即函式的值域為。
【2012高考真題上海理10】如圖，在極座標系中，過點的直線與極軸的夾角，
若將的極座標方程寫成的形式，則
【答案】
【解析】設直線上的任一點為p,因為,所以,根據正弦定理得,即，即。
11.【2012高考真題江西理15】（1）（座標系與引數方程選做題）曲線c的直角座標方程為x2＋y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積座標系，則曲線c的極座標方程為
【命題立意】本題考查引數方程，考查極座標與平面直角座標系之間的轉化。
【解析】因為，所以代入直角座標方程整理得，所以，即極座標方程為。
【答案】
12.【2012高考真題遼寧理22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講
如圖，⊙o和⊙相交於兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓於c，d兩點，連線db並延長交⊙o於點e。證明
(ⅰ)；
(ⅱ)。
【答案】
【點評】本題主要考查圓的基本性質，等弧所對的圓周角相等，同時結合三角形相似這一知識點考查．本題屬於選講部分，涉及到圓的性質的運用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬於中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢看，考查圓的基本性質的題目居多，在練習時，要有所側重．
13.【2012高考真題遼寧理23】(本小題滿分10分)選修44：座標系與引數方程
在直角座標中，圓，圓。
(ⅰ)在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，分別寫出圓的極座標方程，並求出圓的交點座標(用極座標表示)；
(ⅱ)求出的公共弦的引數方程。
【答案】
【點評】本題主要考查直線的引數方程和圓的極座標方程、普通方程與引數方程的互化、極座標系的組成．本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極座標方程；對於兩圓的公共弦，可以先求出其代數形式，然後化成引數形式，也可以直接根據直線的引數形式寫出。對於極座標和引數方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主．
14.【2012高考真題遼寧理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知，不等式的解集為。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍。
【答案】
【點評】本題主要考查分段函式、不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(ⅰ)問，要真對的取值情況進行討論，第(ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函式表示，進而求出k的取值範圍。本題屬於中檔題，難度適中．平時複習中，要切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用。
15.【2012高考真題江西理16】（不等式選做題）在實數範圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
【答案】
【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，以及分類討論的數學思想。
【解析】原不等式等價為，方法 （1）討論：
當時，不等式等價為，即，，此時；
當時，不等式等價為，即，恆成立，此時；
當時，不等式等價為，即，，此時，
綜上不等式的解為，所以不等式的解集為。
方法（2）利用絕對值的幾何意義，不等式的幾何意義是數軸上的點到點的距離之和小於等於3的解。當或時有，所以的解為，所以不等式的解集為。
16.【2012高考真題湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
【答案】
【解析】令，則由得的解集為.
【點評】絕對值不等式解法的關鍵步驟是去絕對值，轉化為代數不等式（組）.
17.【2012高考真題湖南理11】如圖2，過點p的直線與圓o相交於a，b兩點.若pa=1，ab=2，po=3，則圓o的半徑等於_______.
【答案】
【解析】設交圓o於c，d，如圖，設圓的半徑為r，由割線定理知
【點評】本題考查切割線定理，考查數形結合思想，由切割線定理知，從而求得圓的半徑.
18.【2012高考真題湖北理16】（選修4-4：座標系與引數方程）
在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸
建立極座標系. 已知射線與曲線（t為引數）
相交於a，b兩點，則線段ab的中點的直角座標為
【答案】
【解析】在直角座標系下的一般方程為，將引數方程（t為引數）轉化為直角座標系下的一般方程為表示一條拋物線，聯立上面兩個方程消去有，設兩點及其中點的橫座標分別為，則有韋達定理,又由於點點在直線上，因此的中點.
19.【2012高考真題北京理9】直線為引數)與曲線為引數)的交點個數為______。
【答案】2
【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點。
【2012高考真題廣東理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集為_____．
【答案】
【解析】，當時，不成立；當時，得；當時，恆成立，故不等式的解集為．
20.【2012高考真題廣東理15】（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓o的半徑為1，a、b、c是圓周上的三點，滿足∠abc=30°，過點a做圓o的切線與oc的延長線交於點p，則pa
【命題立意】本題考查幾何證明選講內容與餘弦定理，意在考查學生的思維能力、運算求解能力．
【答案】
【解析】法一：連線oa得∠aop=，所以op=2，pc=1，
所以，所以。
法二：延長po交圓於點d，連線ad、oa，則，因為oa=od，所以,又因為,所以，所以pa=ad，在中，由餘弦定理得，，
故．21.【2012高考真題安徽理13】在極座標系中，圓的圓心到直線的距離是
【答案】
【命題立意】本題考查極座標中的點與直線的距離。
【解析】圓的圓心，
直線；點到直線的距離是．
22.【2012高考真題天津理12】已知拋物線的引數方程為（t為引數）,其中p>0，焦點為f，準線為. 過拋物線上一點m作的垂線，垂足為e.
若|ef|=|mf|，點m的橫座標是3，則p
【答案】2
【解析】消去引數得拋物線方程為，準線方程為，因m為拋物線上一點，所以有,又,所以三角形為等邊三角形，則，解得。
23.【2012高考真題天津理13】如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦，過點b作
圓的切線與ac的延長線相交於點d. 過點c作bd的平行線與圓相交於點e，與ab相交於點f，af=3，fb=1，ef=，則線段cd的長為
【答案】
【解析】如圖鏈結bc，be，則∠1=∠2，∠2=∠a
，又∠b=∠b，∽，,代入數值得bc=2，ac=4，又由平行線等分線段定理得,解得cd=.
24.【2012高考江蘇21】[選修4 - 1：幾何證明選講] （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位於異側的兩點，鏈結並延長至點，使，鏈結．
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