一、填空題
1 ．（2023年高考（天津文））如圖,已知和是圓的兩條弦,過點作圓的切線與的延長線相交於.過點作的平行線與圓交於點,與相交於點,,,,則線段的長為
2 ．（2023年高考（上海文））有一列正方體,稜長組成以1為首項,為公比的等比數列,體積分別記為v1,v2,,vn,,則
3 ．（2023年高考（上海文））函式的最小正週期是
4 ．（2023年高考（陝西文））直線與圓相交的弦長為
5 ．（2023年高考（陝西文））如圖,在圓o中,直徑ab與弦cd垂直,垂足為e,,垂足為f,若,,則
6 ．（2023年高考（陝西文））若存在實數使成立,則實數的取值範圍是
7 ．（2023年高考（湖南文））在極座標系中,曲線:與曲線:的乙個交點在極軸上,則_______.
8 ．（2023年高考（廣東文））(幾何證明選講)如圖3所示,直線與圓相切於點,是弦上的點,.若,,則_______.
9 ．（2023年高考（廣東文））(座標系與引數方程)在平面直角座標系中,曲線和的引數方程分別為(為引數,)和(為引數),則曲線與的交點座標為________.
二、解答題
10．（2023年高考（遼寧文））選修45:不等式選講
已知,不等式的解集為}.
(ⅰ)求a的值;
(ⅱ)若恒成立,求k的取值範圍.
11．（2023年高考（遼寧文））選修44:座標系與引數方程
在直角座標中,圓,圓.
(ⅰ)在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,分別寫出圓的極座標方程,並求出圓的交點座標(用極座標表示);
(ⅱ)求圓的公共弦的引數方程.
12．（2023年高考（遼寧文））選修41:幾何證明選講
如圖,⊙o和⊙相交於兩點,過a作兩圓的切線分別交兩圓於c,d兩點,連線db並延長交⊙o於點e.證明
(ⅰ);
(ⅱ) .
13．（2023年高考（課標文））選修4-5:不等式選講
已知函式=.
(ⅰ)當時,求不等式 ≥3的解集;
(ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值範圍.
14．（2023年高考（課標文））選修4-4:座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是(是引數),以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系,曲線:的極座標方程是=2,正方形abcd的頂點都在上,且a,b,c,d依逆時針次序排列,點a的極座標為(2,).
(ⅰ)求點a,b,c,d的直角座標;
(ⅱ)設p為上任意一點,求的取值範圍.
15．（2023年高考（課標文））選修4-1:幾何選講
如圖,d,e分別是△abc邊ab,ac的中點,直線de交△abc的外接圓與f,g兩點,若cf∥ab,證明: (ⅰ) cd=bc;
(ⅱ)△bcd∽△gbd.
2023年高考文科數學解析分類彙編：選考內容參***
一、填空題
1. 【解析】如圖鏈結bc,be,則∠1=∠2,∠2=∠a
,又∠b=∠b,∽,,代入數值得bc=2,ac=4,又由平行線等分線段定理得,解得cd=.
2. [解析] 易知v1,v2,,vn,是以1為首項,3為公比的等比數列,所以
. 3. [解析] ,t=.
4. 解析:將極座標方程化為普通方程為與,聯立方程組成方程組求出兩交點的座標和,故弦長等於.
5. 解析:,,,在中,
6. 解析:,解得:
7. 【答案】
【解析】曲線的直角座標方程是,曲線的普通方程是直角座標方程
,因為曲線c1:與曲線c2:的乙個交點在極軸上,所以與軸交點橫座標與值相等,由,知=.
【點評】本題考查直線的極座標方程、圓的極座標方程,直線與圓的位置關係,考查轉化的思想、方程的思想,考查運算能力;題型年年有,難度適中.把曲線與曲線的極座標方程都轉化為直角座標方程,求出與軸交點,即得.
8. 解析:.,是公共角,所以∽,於是,所以,所以.
9. 解析:.法1:曲線的普通方程是(,),曲線的普通方程是,聯立解得(捨去),所以交點座標為.
法2:聯立,消去引數可得,解得(捨去),,於是,所以交點座標為.
二、解答題
10. 【答案與解析】
【點評】本題主要考查分段函式、不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用,考查分類討論思想在解題中的靈活運用,第(ⅰ)問,要真對的取值情況進行討論,第(ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函式表示,進而求出k的取值範圍.本題屬於中檔題,難度適中.平時複習中,要切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用.
11. 【答案與解析】
【點評】本題主要考查點的極座標表示、圓的極座標方程、引數方程的表示及引數方程與一般方程的轉換、解方程組的知識,難度較小.本題要注意圓的圓心為半徑為,圓的圓心為半徑為,從而寫出它們的極座標方程;對於兩圓的公共弦,可以先求出其代數形式,然後化成引數形式,也可以直接根據直線的引數形式寫出.
12. 【答案與解析】
【點評】本題主要考查圓的切線的性質、三角形相似的判斷與性質,考查推理論證能力和數形結合思想,重在考查對平面幾何基礎知識、基本方法的掌握,難度較小.
13. 【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.
【解析】(1)當時,
或或 或
(2)原命題在上恆成立
在上恆成立
在上恆成立
14. 【命題意圖】本題考查了引數方程與極座標,是容易題型.
【解析】(ⅰ)由已知可得,,
,, 即a(1,),b(-,1),c(―1,―),d(,-1),
(ⅱ)設,令=,
則==,
∵,∴的取值範圍是[32,52].
15. 【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識,是簡單題.
【解析】(ⅰ) ∵d,e分別為ab,ac的中點,∴de∥bc,
∵cf∥ab, ∴bcfd是平行四邊形,
∴cf=bd=ad, 鏈結af,∴adcf是平行四邊形,
∴cd=af,
∵cf∥ab, ∴bc=af, ∴cd=bc;
(ⅱ) ∵fg∥bc,∴gb=cf,
由(ⅰ)可知bd=cf,∴gb=bd,
∵∠dgb=∠efc=∠dbc, ∴△bcd∽△gbd.
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