2023年普通高等學校招生全國統一考試
【安徽卷】（文科數學）
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：（每小題6分，共60分）
【2011安徽文，1】1．設是虛數單位，複數為純虛數，則實數為( )．
a．2b．2cd．
【答案】a．
【解析】本題考查複數的基本運算．
設，則，所以.故選．
【2011安徽文，2】2．集合，,,則等於
( )．
abcd．
【答案】b．
【解析】本題考查集合的補集與交集運算．，所以．故選b．
【2011安徽文，3】3．雙曲線的實軸長是( )．
a．2bc．4d．4
【答案】c．
【解析】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質．
可變形為，則，，.故選c．
【2011安徽文，4】4．若直線過圓的圓心,則的值為( )．
a．1b．1c．3d．3
【答案】b．
【解析】本題考查直線與圓的位置關係．
圓的方程可變形為，所以圓心為（－1,2），代入
直線得，故選b．
【2011安徽文，5】5．若點在影象上，,則下列點也在此影象上的是( )．
a． b． cd．
【答案】d．
【解析】本題考查對數函式的基本運算，考查對數函式的影象與對應點的關係．
由題意，，即也在函式影象上，故選d．
【2011安徽文，6】6．設變數，滿足,則的最大值和最小值分別為( )．
a．1，1b．2，2c．1，2d．2，1
【答案】b．
【解析】本題考查線性目標函式**性約束條件下的最大值與最小值問題．
三條直線的交點分別為（0,1），（0，－1），（1,0），分別代入，得最大值為2，最小值為－2．故選b．
【2011安徽文，7】7．若數列的通項公式是,則
( )．
a．15b．12cd．
【答案】a．
【解析】本題考查數列求和．
法一：分別求出前10項相加即可得出結論；
法二：，故．故選a．
【2011安徽文，8】8．乙個空間幾何體得三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為( )．
a．48bcd．80
【答案】c．
【解析】本題考查三檢視的識別以及空間多面體表面積的求法．
由三檢視可知幾何體是底面是等腰梯形的直稜柱.底面等腰梯形的
上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為，
四個側面的面積為，所以幾何體的表面積為．故選c．
【2011安徽文，9】9．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等於( )．
abcd．
【答案】d．
【解析】本題考查古典概型的概率問題．
通過畫樹狀圖可知從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，以它們作為頂點的四邊形共
有15個，其中能構成矩形3個，所以是矩形的概率為，故選d．
【2011安徽文，10】10．函式在區間上的影象如圖所示，則n可能是( )．
a．1b． 2
c． 3d． 4
【答案】a．
【解析】本題考查導數在研究函式單調性中的應用，考查函式影象，考查思維的綜合能力．
代入驗證，當時，，則，由
可知，，結合影象可知函式應在遞增，在
遞減，即在取得最大值，由，知a存在．故選a．
第ii卷（非選擇題共100分）
二、填空題：（每小題5分，共25分）
【2011安徽文，11】11．設是定義在r上的奇函式，當時，=，則
【答案】．
【解析】本題考查函式的奇偶性，考查函式值的求法．．
【2011安徽文，12】12．如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）
的輸出結果是
【答案】15．
【解析】本題考查演算法框圖的識別，考查等差數列前n項和．
由演算法框圖可知，
若t＝105，則k＝14，繼續執行迴圈體，這時＝15，t>105，
所以輸出的值為15．
【2011安徽文，13】13．函式的定義域是
【答案】．
【解析】本題考查函式的定義域，考查一元二次不等式的解法．
由可得，即，所以．
【2011安徽文，14】14．已知向量，滿足，且，，則與的夾角為
【答案】(或)．
【解析】本題考查向量的數量積，考查向量夾角的求法．
，則，即，，所以
，所以．
【2011安徽文，15】15．設=，其中，，若對一切則恆成立，則①②＜
③既不是奇函式也不是偶函式
④的單調遞增區間是
⑤存在經過點的直線與函式的影象不相交
以上結論正確的是寫出所有正確結論的編號）．
【答案】①③．
【解析】本題考查輔助角公式的應用，考查基本不等式，考查三角函式求值，考查三角函式的單調性以及三角函式的影象．
，又，由題意對一切則xr恆成立，則對一切則xr恆成立，即，恆成立，而，所以，此時.所以．
①，故①正確；②，，
所以＜，②錯誤；
③，所以③正確；
④由①知，，
由知，所以④不正確；
⑤由①知，要經過點（a，b）的直線與函式的影象不相交，則此直線與橫
軸平行，又的振幅為，所以直線必與影象有交點，故⑤不正確．
三、解答題：（本大題共6小題，共75分）
【2011安徽文，16】16．（本小題滿分13分）在中，，，為內角，，所
對的邊長，，，，求邊上的高．
【解析】本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函式的基本關係，利用正弦定理或餘弦定理解三角形，以及三角形的邊與角之間的對應大小關係，考查綜合運算求解能力．
解法一：由，得
．再由正弦定理，得．
由知，所以不是最大角，，從而．
由上述結果知．
設邊上的高為，則有．
解法二：∵a＋b＋c＝180°，所以b＋c＝a，
又，∴，
即，，又0°在△abc中，由正弦定理得，
又∵，所以b＜a，b＝45°，c＝75°，
∴bc邊上的高ad＝ac·sinc＝
．【2011安徽文，17】17．（本小題滿分13分）．
設直線其中實數滿足．
(ⅰ) 證明與相交；
(ⅱ) 證明與的交點在橢圓上．
【解析】本題考查直線與直線的位置關係，線線相交的判斷與證明.點在曲線上的判斷與證明.橢圓方程等基本知識.考查推理論證能力和運算求解能力．
（i）反證法，假設是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得
此與為實數的事實相矛盾. 從而相交.
（ii）（方法一）由方程組，
解得交點p的座標為
而此即表明交點在橢圓上．
（方法二）交點p的座標滿足
整理後，得，
所以交點p在橢圓．
【2011安徽文，18】18．（本小題滿分13分）設，其中為正實數．
(ⅰ) 當時，求的極值點；
(ⅱ) 若為上的單調函式，求的取值範圍．
【解析】本題考查導數的運算，極值點的判斷，導數符號與函式單調製化之間的關係.求解二次不等式，考查運算能力，綜合運用知識分析和解決問題的能力．
對函式求導得 ． ①
(ⅰ) 當時若，則，解得，．結合①，可知
所以，是極小值點，是極大值點．
(ⅱ) 若函式為上的單調函式，則在上不變號，結合①與條件，知在上恆成立，因此，由此並結合，知．
【2011安徽文，19】19．（本小題滿分13分）如圖，為多面體，平面與平
面垂直，點**段上，，，，都是正
三角形．
(ⅰ) 證明直線；
(ⅱ) 求稜錐的體積．
【解析】 ．
【2011安徽文，20】20．（本小題滿分10分）
某地最近十年糧食需求量逐年上公升，下表是部分統計資料：
(ⅰ) 利用所給資料求年需求量與年份之間的回歸直線方程；
(ⅱ) 利用（ⅰ）中所求出的直線方程**該地2023年的糧食需求量．
溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．
【解析】 ．
解：（i）由所給資料看出，年需求量與年份之間是近似直線上公升，下面來配回歸直線方程，為此對資料預處理如下：
對預處理後的資料，容易算得：
由上述計算結果，知所求回歸直線方程為
即（ii）利用直線方程①，可**2023年的糧食需求量為
（萬噸）≈300（萬噸）.
【2011安徽文，21】21．（本小題滿分13分）在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令，．
(ⅰ) 求數列的通項公式；
(ⅱ) 設，求數列的前項和．
【解析】(ⅰ)設構成等比數列，其中，則
並利用，得
(ⅱ)由題意和(ⅰ)中計算結果，知
另一方面，利用得所以．
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