解：設表示i人擊中飛機，i=1，2，3. b表示飛機被擊落。
顯然，i=1，2，3構成乙個完備的事件組2%)且。已知4%）
由全概率公式得
p(b)= （4%）
2、（12%）設隨機變數的概率密度為：
求：（1）常數；（2）的分布函式；（3）的值落在內的概率.
解：（1）因為，
所以， c=0.54% ）
（2），（ 4% ）
（34% ）
3、（12%）設為隨機事件，且，令
求：（1）二維隨機變數的概率分布（列表）；（2）和的相關係數.
解： （1）
， ，；
列表：(6%)
(2) e(x)=1/4, d(x)=3/16, e(y)=1/6, d(y)=5/36
e(xy)=1/12, cov(x,y)=1/24,6%)4、（12%）設與是兩個相互獨立的隨機變數，其概率密度分別為求隨機變數的概率密度.
解：因為x與y相互獨立，所以（x,y）的聯合密度函式為2%）（1） 當z<0時，；
（2） 當時，;
（3） 當z>1時,.
6所以隨機變數的概率密度
2%)5、（8%）設總體服從均勻分布，其概率密度為其中未知引數，.是來自總體的乙個樣本觀察值，試求未知引數的極大似然估計值.
解：似然函式為 （3%）
對數似然函式為
似然方程為3%)
解得所以引數的極大似然估計值為2%)
設是來自標準正態總體的樣本，證明：統計量服從自由度為3的分布.
解：因為是來自標準正態總體的樣本，
所以（1）相互獨立，且，故
（2）相互獨立，且3%）
由於與相互獨立，
由t分布的定義可知4%）
概率統計試卷B
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A 答案 概率論與數理統計試卷和答案
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