華東理工大學2008–2009學年第二學期
《概率論與數理統計》課程考試試卷 a卷 2009.7.2
一、（共12分）設二維隨機變數的概率密度函式為，
（1） 求常數（3分）；
（2） 求（3分）；
（3） 證明：與相互獨立（6分）。
解：（12』
1』（22』
1』（32』
2』因為，所以與相互獨立2』
二、（10分）某公司經銷某種原料，根據歷史資料表明：這種原料的市場需求量（單位：噸）服從 （300，500）上的均勻分布。
每售出1噸該原料，公司可獲利1萬5千元；若積壓1噸，則公司損失5千元。問公司應該組織多少貨源，可使平均收益最大？
解：設公司組織貨源噸，此時的收益額為（單位：千元），則，且
………………2』
的概率密度函式為1』
3』令2』
（唯一駐點），
又所以，當噸時，可以使平均收益最大，即公司應該組織貨源450噸。
...……….2』 .
三、（11分）已知相互獨立的隨機變數，的概率密度分別為：
，，求的概率密度。
解一：（，）的聯合概率密度為…..2』
由卷積公式2』
當時2』
當時2』
當時2』
即1』解二2』
當時2』
當時，…………….2』
，……..1』
1』當時，
2』1』
即 五、（12分）設總體的概率密度為
其中， 是未知引數，是來自的一組樣本，
（1）求的矩法估計，並考察是否為的無偏估計。（本小題5分）
（2）求的極大似然估計，並考察是否為的無偏估計。（本小題7分）
解：（12』
因此1』
，所以此矩估計是的無偏估計。……………2』
（2）似然函式，
2』，，，
1』越小，越大，故1』
的的分布函式為
的分布函式為
的密度函式為
………………………1
，故不是的無偏估計。
2』六、填空題（共24分，每小題3分，共8小題）
1．設某地旅遊者日消費額服從正態分佈，且標準差，今對該地旅遊者的日平均消費額進行估計，為了能以95%的置信水平相信這種估計的誤差絕對值小於3（元），則至少需要調查 62 人。（）
2．在一次試驗中事件a發生的概率為p，把這個試驗獨立重複做兩次。已知事件a至多發生一次的條件下，事件a至少發生一次的概率為。則1/3 。
3．設事件相互獨立，且，，，
則0．25
4．某種體育彩票的獎金額由搖獎決定，平均獎金額為20萬，標準差為10萬。若一年中要開出256個獎，為有95%的把握保證能夠發放獎金，（用中心極限定理估計可知，）需要準備獎金總額 5383．2 萬。（）
5．設隨機變數的密度函式是。對獨立地隨機觀察6
次，表示的觀察值大於的次數，則 3 。
6．設隨機變數x 的概率密度為, 用切比雪夫不等式估計___1/100___ .
7．將一枚硬幣重複投擲n次,設，分別表示正面向上和反面向上的次數,則與的相關係數為____-1_____.
8. 某人下午5：00下班，他所積累的資料表明：
某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結果他是5：47到家的，則他是乘地鐵回家的概率為 9/13 。
八、選擇題（共21分，每小題3分，共7小題）
1．已知為來自總體的一組樣本。設
，且分布，則c= （ a ）
abcd．
2．已知隨機變數與獨立同分布，記，，則
（ d ）
abcd．
3．現把20個球隊任意分成兩組（每組10隊）進行比賽，則最強的兩個隊分在不同組內的概率為d ）
abcd．
4．設隨機變數密度函式為，則的密度函式為 （ a ）
a、 b、 c、 d、
5．設總體，是的樣本，則下列的無偏估計中最有效的估計為d ）
6．對於任意兩事件和，則下列結論正確的是c ）
a．； b．；
c．； d．
7．設隨機變數的概率密度為，且則對任意實數，的分布函式滿足b ）.
a.， b.,
c.， d..
概率論與數理統計試卷
一 選擇題 將正確選擇項的 填入題目中的括弧中。本大題分5小題，每小題2分，共10分 1 設兩事件a b，且bc，則下列正確的是 a.p a b p a p bb.p ab p a p b c p b a p bd.p a b p a p b 2 根據調查，某地3月份雨量偏多 較常年 的概率為0.5...
《概率論與數理統計》試卷
說明 共10題，每題10分 1 設6件產品中有2次品，採用不放回抽樣方式，每次抽一件，記a為 第一次抽到 的事件，b 第二次抽到 的事件，求p a p ab p b a p b 2 某類電燈泡使用時數在1000小時以上的概率為0.2,求三個燈泡在使用1000小時以後最多只有乙個壞的概率.3 設兩箱內...
概率論與數理統計和答案分析
一 單項選擇題 本大題共10小題，每小題2分，共20分 在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其 填寫在題後的括號內。錯選 多選或未選均無分。1 設a,b為b為隨機事件，且，則等於 a b.c.d.2 設a，b為隨機事件，則 a.b.c.d.3 設隨機變數x的概率密度為則 a b....