一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．設a,b為b為隨機事件，且，則等於( )
a． b.
c. d.
2．設a，b為隨機事件，則
a. b.
c. d.
3．設隨機變數x的概率密度為則( )
a． b.
c. d.
4．已知隨機變數x服從引數為的指數分布，則x的分布函式為( )
a． b.
c. d.
5．設隨機變數x的分布函式為f(x)，則( )
a． b.
c. d.
6．設隨機變數x與y相互獨立，它們的概率密度分別為，則(x，y)的概率密度為( )
a． b.
c. d.
7．設隨機變數，且，則引數n,p的值分別為( )
a．4和0.6 b.6和0.4
c.8和0.3 d.3和0.8
8．設隨機變數x的方差d(x)存在，且d(x)>0，令，則( )
a． b.0
c.1 d.2
9．設總體x1,x2,…，xn為來自總體x的樣本，為樣本均值，則下列統計量中服從標準正態分佈的是( )
a. b.
c. d.
10．設樣本x1,x2,…，xn來自正態總體，且未知．為樣本均值，s2為樣本方
差．假設檢驗問題為，則採用的檢驗統計量為( )
a. b.
c. d.
二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．在一次讀書活動中，某同學從2本科技書和4本文藝書中任選2本，則選中的書都
是科技書的概率為______．
12．設隨機事件a與b相互獨立，且，則______．
13．設a,b為隨機事件，，則______．
14．設袋中有2個黑球、3個白球，有放回地連續取2次球，每次取乙個，則至少取到乙個黑球的概率是______．
15．設隨機變數x的分布律為則p=______．
18．設二維隨機變數(x，y)的分布函式為則______．
19．設隨機變數x服從引數為3的泊松分布，則______．
20．設隨機變數x的分布律為a,b為常數，且e(x)=0，則=______．
21．設隨機變數x~n(1，1)，應用切比雪夫不等式估計概率______.
22．設總體x服從二項分布b(2，0.3)，為樣本均值，則=______．
23．設總體x~n(0，1)，為來自總體x的乙個樣本，且，則n=______．
24．設總體，為來自總體x的乙個樣本，估計量，，則方差較小的估計量是______．
25．在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率為0.01，則在原假設h0成立的條件下，接受h0的概率為______．
三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
26．設隨機變數x的概率密度為
求：(1)常數c；(2)x的分布函式；(3)．
27．設二維隨機變數(x，y)的分布律為
求：(1)(x，y)關於x的邊緣分布律；(2)x+y的分布律．
四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)
28．設隨機變數x與y相互獨立，且都服從標準正態分佈，令．
求：(1) (2)．
29．設總體x的概率密度其中未知引數是來自該總體的乙個樣本，求引數的矩估計和極大似然估計．
五、應用題(10分)
30．某生產線上的產品按質量情況分為a，b，c三類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行抽檢，若發現其中兩件全是a類產品或一件a類一件b類產品，就不需要除錯裝置，否則需要除錯．已知該生產線上生產的每件產品為a類品、b類品和c類品的概率分別為0.9，0.05和0.
05，且各件產品的質量情況互不影響．求：(1)抽到的兩件產品都為b類品的概率；(2)抽檢後裝置不需要除錯的概率．
2023年4月高等教育自學考試概率論與數理統計（經管類）試題答案
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．設為隨機事件，且，則（ c ）
abcd．
2．設為隨機事件，則（ b ）
ab．cd．3．設隨機變數的概率密度為，則（ b ）
a． b． c． d．
4．已知隨機變數服從引數為的指數分布，則的分布函式為（ c ）
ab．cd．5．設隨機變數的分布函式為，則（ d ）
a． bc． d．
6．設與相互獨立，概率密度分別為，則的概率密度為（ d ）
a． b． c． d．
7．設隨機變數～，且，，則引數的值分別為（ b ）
a．4和b．6和c．8和d．3和
8．設隨機變數的方差存在，且，令，則（ a ）
ab．0c．1d．2
9．設總體～，為來自總體的樣本，為樣本均值，則下列統計量中服從標準正態分佈的是（ c ）
abcd．
10．設樣本來自正態總體，且未知．為樣本均值，為樣本方
差．假設檢驗問題為，，則採用的檢驗統計量為（ d ）
abcd．
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
11．在一次讀書活動中，某同學從2本科技書和4本文藝書中任選2本，則選中的書都
是科技書的概率為
12．設隨機事件與相互獨立，且，，則
13．設,為隨機事件，，，，則_______．
14．設袋中有2個黑球、3個白球，有放回地連續取2次球，每次取乙個，則至少取到乙個黑球的概率是
16．設二維隨機變數在區域上服從均勻分布，其中．記
的概率密度為，則
18．設二維隨機變數的分布函式為，則
19．設隨機變數服從引數為3的泊松分布，則
21．設隨機變數～，應用切比雪夫不等式估計概率________．
22．設總體服從二項分布，為樣本均值，則
23．設總體～，為來自總體的乙個樣本，且～，則
24．設總體～，為來自總體的乙個樣本，估計量，，則方差較小的估計量是
25．在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率為，則在原假設成立的條件下，接受的概率為
三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26．設隨機變數的概率密度為．
求：（1）常數；（2）的分布函式；（3）．
解：（1）由，得；
（2）時，；時，；
時，，總之；
（3）．
求：（1）關於的邊緣分布律；（2）的分布律．
解：（1）的可能取值為，，，
（2）的可能取值為，，，
，，四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28．設隨機變數與相互獨立，且都服從標準正態分佈，令，．
求：（1），，，；（2）．
解：（1），，
，；（2），，
，．29．設總體的概率密度， 其中未知引數，是來自該總體的乙個樣本，求引數的矩估計和極大似然估計．
解：（1）由，解得，所以的矩估計為；
（2）當（）時，似然函式為，，令，得的極大似然估計為．
五、應用題（本大題10分）
30．某生產線上的產品按質量情況分為三類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行抽檢，若發現其中兩件全是類產品或一件類一件類產品，就不需要除錯裝置，否則需要除錯．已知該生產線上生產的每件產品為類品、類品和類品的概率分別為0.9，0.05和0.
05，且各件產品的質量情況互不影響．求：（1）抽到的兩件產品都為類品的概率；（2）抽檢後裝置不需要除錯的概率．
解：（1）設=，，則
;（2）又設=，，則．
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