《概率論與數理統計》考試試題a卷（120分鐘）
一．單項選擇題（每小題3分，共15分）
1、設事件a和b的概率為則可能為（d）
a、 0; b、 1; c、 0.6; d、。
2、 從1、2、3、4、5 這五個數字中等可能地、有放回地接連抽取兩個數字,則這兩個數字不相同的概率為（d）
a、; b、; c、; d、以上都不對。
3、投擲兩個均勻的骰子，已知點數之和是偶數，則點數之和為6的概率為（a ）
a、; b、; c、; d、以上都不對。
4、某一隨機變數的分布函式為，(a=0,b=1)則f(0)的值為（c ）
a、 0.1; b、 0.5; c、 0.25; d、以上都不對。
5、一口袋中有3個紅球和2個白球，某人從該口袋中隨機摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分數的數學期望為（c ）
a、 2.5; b、 3.5; c、 3.8; d、以上都不對。
二、填空題（每小題3分，共15分）
1、設a、b是相互獨立的隨機事件，p(a)=0.5, p(b)=0.7, 則= 0.85 .
2、設隨機變數，則n =__5____.
3、隨機變數ξ的期望為，標準差為，則=___29____.
4、甲、乙兩射手射擊乙個目標，他們射中目標的概率分別是0.7和0.8.
先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設兩人的射擊是相互獨立的，則目標被射中的概率為____0.94_____.
5、設連續型隨機變數ξ的概率分布密度為，a為常數，
則p(ξ≥0)=___3/4____
三、計算題：(本題10分)
將4個球隨機地放在5個盒子裡，求下列事件的概率
(1) 4個球全在乙個盒子裡;
(2) 恰有乙個盒子有2個球.
解：把4個球隨機放入5個盒子中共有54=625種等可能結果3分
（1）a=共有5種等可能結果,故
p(a)=5/625=1/1255分
(2) 5個盒子中選乙個放兩個球，再選兩個各放一球有
種方法7分
4個球中取2個放在乙個盒子裡，其他2個各放在乙個盒子裡有12種方法
因此，b=共有4×3=360種等可能結果.故
10分.
四、計算題(本題10分)
設隨機變數ξ的分布密度為
(1) 求常數a; (2) 求p(ξ<1)； (3) 求ξ的數學期望.
解：（13分
（26分
（3）10分
五、計算題(本題10分)
設二維隨機變數(ξ,η)的聯合分布是
(1) ξ與η是否相互獨立? (2) 求的分布及；
解：（1）ξ的邊緣分布為
2分η的邊緣分布為
4分因,故ξ與η不相互獨立-------5分
（2）的分布列為
因此，六．(本題10分)有10盒種子，其中1盒發芽率為90％，其他9盒為20％.隨機選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發芽的概率為多少？若該種子能發芽，則它來自發芽率高的1盒的概率是多少？
解：由全概率公式及bayes公式
p(該種子能發芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.275分
p(該種子來自發芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/310分
七．(本題12分) 某射手參加一種遊戲，他有4次機會射擊乙個目標.每射擊一次須付費10元. 若他射中目標，則得獎金100元，且遊戲停止.
若4次都未射中目標，則遊戲停止且他要付罰款100元. 若他每次擊中目標的概率為0.3,求他在此遊戲中的收益的期望.
解：令ak=，a0=。
於是p(a1)=0.3; p(a2)=0.7×0.3=0.21; p(a3)=0.72×0.3=0.147
p(a4)= 0.73×0.3=0.1029; p(a0)=0.74=0.24016分
在這5种情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。----8分
因此，八．(本題12分)某工廠生產的零件廢品率為5％，某人要採購一批零件，他希望以95％的概率保證其中有2000個合格品.問他至少應購買多少零件？
(注：,)
解：設他至少應購買n個零件，則n≥2000，設該批零件中合格零件數ξ服從二項分布b(n,p), p=0.95. 因n很大，故b(n,p)近似與n(np,npq4分
由條件有
8分因，故，解得n=2123,
即至少要購買2123個零件12分
九．(本題6分)設事件a、b、c相互獨立，試證明與c相互獨立.
證：因a、b、c相互獨立，故p(ac)=p(a)p(c), p(bc)=p(b)p(c), p(ab)=p(a)p(b), p(abc)=p(a) p(b)p(c).
------2分
4分故與c相互獨立6分
概率論與數理統計試題
一 單項選擇題 本大題共10小題，每小題2分，共20分 在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其 填寫在題後的括號內。錯選 多選或未選均無分。1.設a與b互不相容，且p a 0，p b 0，則有 2.設a b相互獨立，且p a 0，p b 0，則下列等式成立的是 b 0 3.同時拋...
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2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...
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