石家莊鐵道學院2005-2006學年第ⅱ學期
2004級本科班概率統計期末考試試卷
一、（20分）填空
1.事件a、b相互獨立，,則,。
2. 設隨機變數服從泊松分布，且，則。
3. 離散型隨機變數的分布律為
則＝ ，。
4.設，是標準正態分佈的分布函式，則=。
5.在正態總體中，是一組樣本，當為已知時，
的置信度為1-的置信區間是
6設為總體一組樣本，，和的矩估計量分別為的無偏估計量為 。
二、（22分）求解下列各題
1. (10分)設甲袋中有3個紅球和1個白球，乙袋中有4個紅球和2個白球，從甲袋中任取一球放到乙袋中，再從乙袋中任取一球。1）求最後取到紅球的概率；2）若已知從乙袋中取到的是紅球，求從甲袋中取到紅球的概率。
2.(12分)設隨機變數x的密度函式為
, ,求1)常數；2）x的分布函式；3）.
三、（32分）求解下列各題
1.（12分）已知的聯合分布律為
1)寫出的分布律；2）寫出的邊緣分布律；3）是否獨立，為什麼？4）求.
2. (12分）設隨機變數的聯合密度函式為，
求1）的邊緣密度函式;2）與是否相互獨立，為什麼？3)
3.（8分）設x的密度函式為，求的密度函式。
四、(16分)解答下列各題
1.（8分）設總體的分布律
,是取自總體x的一組樣本，求的極大似然估計。
2.（8分）某校體育課的平均分數為63，現從某班隨機抽取10人，其分數為： 76、68、62、59、64、74、54、76、68和62，設學生成績服從，試問該班體育課的平均分數與全校平均分數有無差異?
顯著性水平()
.五、（10）設二維連續型隨機變數在內服從均勻分布，求的概率密度。
石家莊鐵道學院2005-2006學年第ⅱ學期
2004級本科班概率統計期末考試試卷答案與評分標準
一、（每空2分）（1）0.52: 0.12 . (2) 1 . (3)3.7; 0.21. (4)
，或或。
(6); ； 或
二．1．解：設表示「從甲袋中取得的是紅球」，表示「從甲袋中取得的是白球」，表示「從乙袋中取得的是紅球」，則，是樣本空間的乙個分劃，………………2 分
且6分由全概率公式知：…….8分
10分2．解：1）由得，。
由可得1）
由可得， （2）
由（1）（2）得4分
2），當時，由得
當時，；
當時，；
當時8分
3） ………..12分
三、1．解：1）分布律為3分
2）x的邊緣分布律為5分
y 的邊緣分布律為7分
3） 所以x與y不獨立9分
4) 12分
2．解：1）設x與y的邊緣密度函式為，，
則. 當及時，由得，
當時，，
綜上3分
, 當及時，由得，
當時，，
綜上6分
2）當時， =，
所以x與y不獨立9分
3） …..12分
3．解：設y的分布函式為，密度函式為，則
當時，為不可能事件，所以=0，從而=0。…………..3分
當時， =，
所以7分
綜上8分
四、解：由題意知，似然函式2分
對數似然函式3分
對求導得似然方程5分
解之得所以的極大似然估計量為.……………..8分
2．解：在顯著性水平下，檢驗假設
1分取檢驗統計量，。當成立時，的拒絕域為
4分由樣本觀測值算得
故接受，認為該班體育的平均分數與全校平均分數無差異8分
五．解：由題意知，的聯合密度函式
2分設的密度函式為，則
當或時， =0，所以=05分
當時7分
當時9分
綜上10分
注：該解法中間計算不好想，改為先求分布函式，再求分布密度的方法；不過注意將聯合分布密度不為零的區域畫出來，有助於計算！！！
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