貴州大學2009 --- 2010學年第2學期考試試卷
概率論與數理統計(a)
注意事項：
1. 請考生按要求在試卷裝訂線內填寫姓名、學號和年級專業。
2. 請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規定的位置填寫答案。
3. 不要在試卷上亂寫亂畫，不要在裝訂線內填寫無關的內容。
4. 滿分100分，考試時間為120分鐘。
一、單項選擇題（10個小題 ,每小題2分，共20分）
1. 事件和相互獨立的充要條件為
2. 設為互不相容的兩個事件，且，則結論正確的是（ ）
3. 設隨機變數服從泊松分布,且已知,則等於( )
4．設，概率密度為，分布函式為，則（ ）
5. 設隨機變數與相互獨立且同分布，分布列為，則下列結論正確的是（ ）。
6. 設隨機變數和獨立，則兩者相關係數為（ ）。
-110.50
7. 設在一次試驗中事件發生的概率為，現進行次獨立試驗，則至少發生一次的概率為
8. 已知隨機變數滿足，則必有
9. 設為的樣本,則( )
10. 在假設檢驗問題中,檢驗水平的意義是( )
原假設成立,經檢驗被拒絕的概率
原假設成立,經檢驗不能拒絕的概率
原假設不成立,經檢驗被拒絕的概率
原假設不成立,經檢驗不能拒絕的概率
二、填空題（10個小題 ,每小題2分，共20分）
1.擲三枚硬幣，則出現個正面的概率為
2. 設為隨機事件 ，， 則
3. 設隨機變數的分布律為： ,。則常數
4. 設隨機變數的分布函式為，則 。
5. 已知則
6. 設隨機變數與相互獨立，且都服從分布，則
7. 設隨機變數相互獨立,服從相同的分布,並且有有限的數學期望和方差: 。則對於任意的實數,有
8. 設是來自正態總體的樣本，且，則
服從分布，自由度為 。
9. 事件在每次試驗**現的概率為,進行6次獨立試驗,則最可能出現的次數為
10.一次試驗擲兩枚硬幣,用隨機變數x表示出現的正面數,則分布律為
三、簡答題（5個小題 ,每小題4分，共20分）
1. 一批產品包括4件**，1件次品，有放回地抽取，每次一件，直到取得**為止。求抽取次數的分布律 。
2. 甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，已知目標被命中的條件下，甲射中的概率為多少 ?
3. 一生產線上的產品由機器包裝，每箱的重量x服從正態分佈,今抽取25條箱稱重,其平均重，求在置信度為0.95下,引數的置信區間.（為標準正態分佈函式）
4. 把乙個均勻骰子投擲20次，求所得點數之和的數學期望。(骰子六面點數分別為1,2,3,4,5,6)
5. 設總體服從幾何分布,即.求的最大似然估計量.
四、計算題（3個小題 ，每小題10分，共30分）
1. 已知男人患色盲的概率為0.05 ，而女子患色盲的概率為0.
0025 ，今從男女人數相等的人群中隨機地挑選一人，求：（1）此人是色盲患者的概率是多少？（2）已知挑選的一人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？
2. 設隨機變數服從上的均勻分布，求隨機變數在內的概率密度。
3.設某次考試的學生成績服從正態分佈，從中隨機地抽取位考生的成績，算得平均成績為分，標準差為分，問：在顯著水平下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績為分？ （已知：）
五、證明題：（10分）
設連續型隨機變數的期望和方差均存在，則對任意，有 。
《概率論與數理統計》(a)參***與評分標準
一、單項選擇題（每小題2分，共20分）
12345
67. ； 8910.
二、填空題（每小題2分，共20分）
1. ； 2345. 18 ；
6. 2 ； 78. ； 9. 3 ；
10. 。
三、解答題（每小題4分，共20分）
1.解：設為抽取的次數，的可能取值為1 ，2 ，3, 4, 5,……
則2分從而得的分布律為
4分2.解：設， ， ，
所求概率為1分
3分故4分
3.解：由假設條件2分
則置信區間為4分
4.解：設表示第次投擲的點數， 。
則，的取值範圍為：，且取每一可能值的概率為，得2分
由數學期望的性質4分
5.解：給定樣本值，似然函式為
2分兩邊對求導，得
解出 ，從而得到的最大似然估計量4分
四、計算題
1.（10分）解：設； ； .
（1）由全概率公式得3分
5分（2）由貝葉斯公式得8分
10分2.（10分）解：的概率密度為2分
隨機變數分布函式為4分
當時， ，
當時7分
上式兩邊對求導，得在內的概率密度為
10分3.（10分）解：設該次考試考生的成績為，則服從正態分佈，均為未知引數， ，檢驗假設
這是檢驗，在成立的條件下，統計量4分
拒絕域6分
，計算得
對由分布表查得，因為
，故接受假設，即認為這次考試考生的平均成績為70分. 10分
五、（10分）證明：設的密度函式為，則對任意，有
3分6分8分10分
概率統計答案 2019B 7
概率論與數理統計 參 與評分標準 b 一 單項選擇題 每小題2分，共20分 1234.5.c 6789.10.二 填空題 每小題2分，共2 0分 1.且 2.0.16 3.4.56.37 7.0.43319 8.910.三 解答題 每小題4分，共20分 1.解 設 則2分4分 2.解 由分布函式的定...
概率統計試卷A答案
解 設表示i人擊中飛機，i 1，2，3.b表示飛機被擊落。顯然，i 1，2，3構成乙個完備的事件組2 且。已知4 由全概率公式得 p b 4 2 12 設隨機變數的概率密度為 求 1 常數 2 的分布函式 3 的值落在內的概率.解 1 因為，所以，c 0.54 2 4 34 3 12 設為隨機事件，...
概率統計試卷B
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