《概率論與數理統計》單元自測題
第一章隨機事件與概率
專業班級姓名學號
一、填空題：
1．設，是隨機事件，，，，則
2．設，是隨機事件，，，，則
3．在區間中隨機地取兩個數，則兩數之和小於1的概率為
4．三颱機器相互獨立運轉，設第
一、第二、第三台機器發生故障的概率依次為0.1，0.2，0.3，則這三颱機器中至少有一台發生故障的概率為
5．設在三次獨立試驗中，事件出現的概率相等，若已知至少出現一次的概率等於，則事件在每次試驗**現的概率為
二、選擇題：
1．以表示事件「甲種產品暢銷，乙種產品滯銷」，則對立事件為（ ）
()「甲種產品滯銷，乙種產品暢銷」； ()「甲、乙產品均暢銷」；
()「甲種產品滯銷或乙種產品暢銷」； ()「甲種產品滯銷」。
2．設，為兩個事件，則下面四個選項中正確的是（ ）
3．對於任意兩事件與，與不等價的是（ ）
4．設，，，則有（ ）
() 事件與互不相容事件與互逆；
()事件與相互獨立
三、計算題：
1．已知30件產品中有3件次品，從中隨機地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。
2．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，試求這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率.
3．某人有一筆資金，他投入**的概率為0.58，購買**的概率為0.28，兩項都做的概率為0.19。求：
⑴ 已知他已投入**，再購買**的概率是多少？
⑵ 已知他已購買**，再投入**的概率是多少？
4．某人鑰匙掉了，落在宿舍中的概率40%，這種情況下找到的概率為0.85；落在教室的概率為35%，這種情況下找到的概率為20%；落在路上的概率為25%.這種情況下找到的概率為10%，試求此人能找到鑰匙的概率。
5．發報臺分別以概率0.6和0.4發出訊號「*」和「-」；由於通訊系統受到干擾，當發出訊號「*」時，收報臺未必收到訊號「*」，而是分別以概率0.
8和0.2收到訊號「*」和「-」；同樣，當發出訊號「-」時，收報臺分別以概率0.9和0.
1收到訊號「-」和「*」.求：
⑴ 收報臺收到訊號「*」的概率；
⑵ 當收報臺收到訊號「*」時，發報台確是發出訊號「*」的概率。
《概率論與數理統計》單元自測題
第二章隨機變數及其分布
專業班級姓名學號
一、填空題：
1．已知隨機變數只能取四個數值，其相應的概率依次為，，，，則
2．設隨機變數，且，則
3．設隨機變數的分布函式為則
4．設隨機變數，隨機變數，若，則___；
5．設隨機變數的分布函式為，則的密度函式為
二、選擇題：
1．如下四個函式那個是隨機變數的分布函式（ ）
()； ()。
2．設，則（ ）
3．已知，則隨的增大，是（ ）
()單調增加單調減少；
()保持不變非單調製化。
4．設隨機變數，則方程有實根的概率為（ ）
1三、計算題：
1．袋中有5個球，分別編號1，2，…，5，從中同時取出3個球，用表示取出的球的最小號碼，試求：⑴的分布律；⑵。
2．設隨機變數的密度函式為
試求：⑴ 常數；⑵的分布函式； 。
3．某人上班所需的時間（單位：），已知上班時間是，他每天出門，求：⑴ 某天遲到的概率；⑵ 一周（以5天計）最多遲到一次的概率。
4．設隨機變數的分布律為
試求：⑴的分布律；⑵的分布律。
5．已知服從上均勻分布，求的概率密度。
6．設隨機變數服從引數的指數分布，求隨機變數的函式的密度函式。
《概率論與數理統計》單元自測題
第三章多維隨機變數及其分布
專業班級姓名學號
一、填空題：
1．設二維隨機變數的聯合分布律為
則2．設二維隨機變數的聯合分布律為
則、應滿足的條件為若與相互獨立，則
3．設二維隨機變數服從區域上的均勻分布，由曲線和所圍成，則的聯合密度函式為
4．設隨機變數， ，且與相互獨立，則服從
5．設隨機變數與相互獨立，且均服從區間上的均勻分布，則
二、選擇題：
1．設二維隨機變數的聯合密度函式為
則常數為（ ）
()12； ()3； ()4； ()7。
2．設隨機變數服從區間上的均勻分布，服從引數為3的指數分布，且與相互獨立，則的聯合密度（ ）
()；()；
()。3．設二維隨機變數，則（ ）
()服從正態分佈服從正態分佈；
()及均服從正態分佈； ()服從正態分佈。
4．設隨機變數與相互獨立並且同分布，其概率分布律為
則（ ）
() 1； () 0
5．設隨機變數與相互獨立，其分布函式分別為、則的分布函式（ ）
三、計算題：
1．10件產品中有2件一級品，7件二級品，1件次品.從中任取3件，用表示其中的一級品數，用表示其中的二級品數，試求：⑴的聯合分布律；⑵ 關於及的邊緣分布律； 判斷與是否獨立。
2．設的聯合密度函式為
求：⑴ 關於及的邊緣密度；⑵； 判斷與是否獨立。
3．設二維隨機變數的分布律
求以下隨機變數的分布律：⑴；⑵.
4．設和是兩個相互獨立的隨機變數，其概率密度分別為
， 求：⑴；⑵ 隨機變數的概率密度.
5．設隨機變數與的概率分布律分別為
且.試求：⑴的聯合分布律；⑵判斷與是否獨立。
《概率論與數理統計》單元自測題
第四章隨機變數的數字特徵
專業班級姓名學號
一、填空題：
1．設隨機變數相互獨立，其中，，，則
2．設隨機變數，則
3．已知隨機變數，且，，則二項分布中的引數
4．設和相互獨立,且, ,則
5．設隨機變數的分布函式為則
二、選擇題：
1．設二維隨機變數的聯合密度為，則（ ）
()； ()都不對。
2．設隨機變數和相互獨立，為常數，則（ ）
3．設和是兩個隨機變數，為常數，則（ ）
4．設二維隨機變數服從二維正態分佈，則和不相關與和相互獨立是等價的。（ ）
() 不一定正確不正確。
5．設與是兩個隨機變數，若與不相關，則一定有與相互獨立。（ ）
() 不一定正確不正確。
三、計算題：
1．設二維隨機變數的聯合分布律為
求：⑴，，；⑵，。
2．設隨機變數的分布律為
驗證與是不相關的，但與不是相互獨立的.
3．設服從在上的均勻分布，其中為軸，軸及所圍成的區域，求：⑴；⑵.
4．設的聯合密度函式為
⑴ 判斷與是否相互獨立？
⑵ 試求。
《概率論與數理統計》單元自測題
第五章大數定律和中心極限定理
專業班級姓名學號
1．設， ，則由利用切比雪夫不等式知
2．設某電路系統由100個相互獨立起作用的部件所組成.每個部件正常工作的概率為0.9.
為了使整個系統起作用,至少必須有87個部件正常工作,試用中心極限定理求整個系統起作用的概率。（注：，這裡為標準正態分佈函式）
3．計算機在進行數學計算時，遵從四捨五入原則。為簡單計，現在對小數點後面第一位進行捨入運算，則可以認為誤差服從上的均勻分布。若在一項計算中進行了48次運算，試用中心極限定理求總誤差落在區間上的概率。
（注：，這裡為標準正態分佈函式）
概率與統計
課標要求 1 統計 從事收集 整理 描述和分析的活動，能用計算器處理較複雜的統計資料 通過豐富的例項，感受抽樣的必要性，能指出總體 個體 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果 會用扇形統計圖 條形統計圖 折線統計圖表示資料 在具體情境中理解並會計算加權平均數 根據具體問題，能選擇合適的統計量表示資...
概率統計習題
1 設是取自總體x的樣本，己知x的概率密度函式為 試用矩估計法估計總體引數。2 設總體x服從指數分布，其概率密度函式為 是取自x的一組樣本觀察值，求引數的極大似然估計值 3 測量鉛的密度16次，計算出。設這16次測量結果可以看作一正態總體x的樣本觀察值，試求出鉛的密度x的均值的95 置信區間。已知 ...
概率與統計
九年級統計與概率專題測練 一 選擇題 1 把乙個質地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點數為2的概率是 ab cd 2 有6張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4 5 6 7 8 9，若將這六張牌背面向上洗勻後，從中任意抽取一張，那麼這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為 ab cd 3 已知一組資...