概率與統計

【課標要求】

1．統計

⑴從事收集、整理、描述和分析的活動，能用計算器處理較複雜的統計資料．

⑵通過豐富的例項，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果．

⑶會用扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖表示資料．

⑷在具體情境中理解並會計算加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統計量表示資料的集中程度．

⑸探索如何表示一組資料的離散程度，會計算極差和方差、標準差，並會用它們表示資料的離散程度．

⑹通過例項，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，並能解決簡單的實際問題．

⑺通過例項，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差．

⑻根據統計結果作出合理的判斷和**，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，並進行交流．

⑼能根據問題查詢有關資料，獲得資料資訊；對日常生活中的某些資料發表自己的看法．

⑽認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，並能解決一些簡單的實際問題．

2．概率

⑴在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表和畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率．

⑵通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重複實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值．

⑶通過例項進一步豐富對概率的認識，並能解決一些實際問題．

【課時分布】

概率與統計部分在第一輪複習時大約需要7個課時，其中包括單元測試．下表為內容及課時安排（僅供參考）

【知識回顧】

1、知識脈絡

2、基礎知識

資料的收集與處理

⑴通過調查收集資料的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查物件、選擇調查方法、展開調查、記錄結果、得出結論．

⑵條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖是三種最常用的統計圖．這三種統計圖各具特點：條形統計圖可以直觀地反映出資料的數量特徵；折線統計圖可以直觀地反映出資料的數量變化規律；扇形統計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所佔的份額．

⑶我們把所要考察的物件的全體叫做總體，把組成總體的每乙個考察物件叫做個體．從總體中取出的一部分個體叫做總體的乙個樣本．樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量．

⑷普查是通過調查總體的方式來收集資料的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集資料的．

⑸用抽籤的辦法決定哪些個體進入樣本．統計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣．

⑹在記錄實驗資料時，每個物件出現的次數稱為頻數．每個物件出現的次數與總次數的比值(或者百分比)稱為頻率．

⑺繪製頻數分布直方圖的步驟是：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；③決定分點；④畫頻數分布表；⑤畫出頻數分布直方圖．

資料的代表

⑻在一組資料中，用資料的總和除以資料的總個數就得到這組資料的平均數．

⑼將一組資料從小到大依次排列，位於正中間位置的數（或正中間兩個資料的平均數）叫做這組資料的中位數．

⑽在一組資料中，出現頻數最多的數叫做這組資料的眾數．

⑾在一組資料中，各個數在總結果中所佔的百分比稱為這個數的權重，每個數乘以它相應的權重後所得的平均數叫做這組資料的加權平均數．

⑿一組資料中的最大值減去最小值所得差稱為極差．

⒀方差：我們可以用「先平均，再求差，然後平方，最後再平均」得到的結果表示一組資料偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差．

計算方差公式：設一組資料是是這組資料的平均數.則這組資料的方差是：

⒁標準差：一組資料的方差的算術平方根，叫做這組資料的標準差．

用公式可表示為：

可能性與概率

⒃無法預先確定在一次實驗中會不會發生的事件稱為不確定事件或隨機事件．

⒄表示乙個事件發生的可能性大小的數，叫做該事件的概率．

⒅概率的理論計算有：①樹狀圖；②列表法．

2、能力要求

例1為了了解某區九年級7000名學生的體重情況，從中抽查了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是

a．7000名學生是總體b．每個學生是個體

c．500名學生是所抽取的乙個樣本 d．樣本容量為500

【分析】這個問題主要考查學生對總體、個體、樣本、樣本容量概念的理解.此題學生容易把研究物件的載體(學生)當作研究物件(體重).

【解】d.

例2 下面兩幅統計圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學學生參加課外活動的情況.請你通過圖中資訊回答下面的問題.

⑴通過對圖1的分析，寫出一條你認為正確的結論；

⑵通過對圖2的分析，寫出一條你認為正確的結論；

⑶2023年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少？

【分析】此題就是考查學生的讀圖、識圖的能力. 從統計圖中處理資料的情況一般有以下幾種:一、分析資料大小情況；二、分析資料所佔的比例；三、分析資料的增加、減少等趨勢或波動情況.

【解】⑴2023年至2023年甲校學生參加課外活動的人數比乙校增長得快；

⑵甲校學生參加文體活動的人數比參加科技活動的人數多；

⑶（人）.

答：2023年兩所中學的學生參加科技活動的總人數是1423人.

【說明】⑴本題是利用折線統計圖和扇形統計圖展示資料，折線統計圖清楚地反映參加課外活動人數的變化情況，扇形統計圖清楚地表示出參加課外活動人數佔總人數的比例.

⑵從折線統計圖可獲得2023年甲校參加課外活動人數為2000人，乙校為1105人，再根據扇形統計圖參加各類活動人數的百分比即可算出參加各類活動的人數.這裡著重考查了學生的讀圖能力.

例3 某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準．為此，抽取了50名初中畢業的女學生進行「一分鐘仰臥起坐」次數測試．測試的情況繪製成**如下：

⑴求這次抽樣測試資料的平均數、眾數和中位數；

⑵根據這一樣本資料的特點，你認為該市中考女生「一分鐘仰臥起坐」專案測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；

⑶根據⑵中你認為合格的標準，試估計該市中考女生「一分鐘仰臥起坐」專案測試的合格率是多少？

【分析】本題是以統計初步知識在該市怎樣定中考女生「一分鐘仰臥起坐」專案測試的合格標準中的應用為背景，把制定體育成績的某項合格指標轉化為統計問題，投出了統計中的平均數、眾數、中位數運算.

【解】⑴該組資料的平均數=

眾數為18，中位數為18；

⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐專案測試的合格標準應定為18次較為合適，因為眾數及中位數均為18，且50人中達到18次的人數有41人，確定18次能保證大多少人達標；

⑶根據⑵的標準，估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐專案測試的合格率80．

【說明】本題不僅有很強的現實性和很好的問題背景，而且聯絡學生的生活實際，易引起學生的解題興趣，既可以有效地考查學生對統計量的計算，又將關注的重點轉變為結合學生實際問題進行定量和定性分析，進而整理資料、分析資料、做出判斷、**、估計和決策，突出了題目的教育價值.

例4 兩人要去某風景區遊玩，每天某一時段開往該風景區有三輛車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道車子開過來的順序. 兩人採取了不同的乘車方案:

甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察後上車，當第一輛車開來時他不上車，而是仔細觀察車的舒適度，如果第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車.

如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題:

⑴三輛車按出現的先後順序工有哪幾種不同的可能?

⑵ 你認為甲、乙兩人採用的方案，哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什麼?

【分析】由於各車的舒適度不同，而且開過來的順序也事先未知，因此不同的乘車方案使自己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來的可能性順序全部列出來，再對照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性.

【解】⑴三輛車開來的先後順序有6種可能，分別是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；

⑵由於不考率其他因素，三輛車6種順序出現的可能性相同.甲、乙二人分別乘坐上等車的概率，用列表法可得.

於是不難看出，甲乘上等車的概率是；而乙乘上等車的概率是.

∴乙採取的方案乘坐上等車的可能性大.

【說明】解決本題的關鍵是通過列表的方法將三輛車開來的順序列出來，再根據甲、乙兩種不同的乘車方案求出他們乘坐上等車的概率.另外本題也可以通過畫數狀圖來求解.

例5 某電腦公司現有a、b、c三種型號的甲品牌電腦和d、e兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．

⑴寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；

⑵ 如果⑴中各種選購方案被選中的可能性相同，那麼a型號電腦被選中的概率是多少？

⑶ 現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(**如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為a型號電腦，求購買的a型號電腦有幾台．

【分析】本題實際上是要在a，b，c三種型號的甲品牌電腦中選擇一種，再從d，e兩種型號的乙品牌電腦中選擇一種，我們可以在所有選購方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.

【解】⑴ 樹狀圖如下

或列表如下：

有6種可能結果：(a，d)，（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）．

⑵ 因為選中a型號電腦有2種方案，即(a，d)（a，e），所以a型號電腦被選中的概率是

(3) 由(2)可知，當選用方案（a，d）時，設購買a型號、d型號電腦分別為x，y臺，根據題意，得

解得經檢驗不符合題意，捨去；

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