2011屆高三理科數學小綜合專題練習——概率與統計
東莞中學吳強老師提供
1．已知某廠的產品合格率為，現抽出件產品檢查，則下列說法正確的是
（a）合格產品少於件b）合格產品多於件
（c）合格產品正好是件d）合格產品可能是件
2．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取乙個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售後服務等情況，記這項調查為。則完成、這兩項調查宜採用的抽樣方法依次是
（a）分層抽樣法，系統抽樣法 （b）分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
（c）系統抽樣法，分層抽樣法 （d）簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
3．從名男生和名女生中任選人參加演講比賽，則所選人中至少有名女生的概率是
（ab） （c） （d）
4．在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組。是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則=
（a）hm （b） （c） （d）h+m
5．為考察兩個變數x和y之間的線性相關，；甲、乙兩同學各自獨立地做了10次和15次試驗，並且利用線性回歸方法求得回歸直線分別為。已知兩個人在試驗中發現對變數x的觀測資料的平均數都為s，對變數y的觀測資料的平均數都為t，那麼下列說法臺正確的是
（a）有交點（s，t） （b）相關，但交點不一定是（s，t）
（c）必重合d）必平行
二、填空題
6．如右圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為用分數表示）
7．若隨機變數，且p(x<4)=a, 則p(x<12用a表示）.
8．設隨機變數~b(2, )，隨機變數~b(3, )，若，則
9．隨機變數ξ的分布列為，其中c為常數則等於
10．某城市有甲、乙、丙3個旅遊景點，一位客人遊覽這3個景點的概率分別是，，，且客人是否遊覽哪個景點互不影響，則該客人恰好遊覽了兩個景點的概率為 ．
三、解答題：
11．袋中裝有10個形狀大小完全相同的小球，其中標有數字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相同。
（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率
（2）用表示取出的3個小球上的最大數字，求隨機變數的概率分布和數學期望
12．為調查某地區老年人是否需要志願者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如下：
（1）估計該地區老年人中，需要志願提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志願者提供幫助與性別有關？
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志願者提供幫助的老年人的比例？說明理由。
13．某工廠對某產品的產量與單位成本的資料分析後有如下資料：
（1）試比較甲乙哪個單位的成本比較穩定。
（2）求甲單位成本y與月產量x之間的線性回歸方程。
（其中已計算得：，結果保留兩位小數）
（3）當月產量為12千件時,單位成本是多少?
14．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝「送錢」，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的桌球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
求：（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主乙個月（按30天計）能賺多少錢？
15．某地區為了了解70至80歲老人日平均睡眠時間（單位：h）隨機選擇了老人進行調查，如下：觀察圖形，回的答下列問題：
（1）補充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖.
（2）根據頻率分布直方圖估計出老人平均睡眠時間（即組中值乘以頻率求和）.
（3）求睡眠時間不少於7小時的概率.
2011屆高三理科數學小綜合專題練習——概率與統計
參***
一、選擇題：dbcba
二、填空題：6． 7．1-a 8． 9． 10．
三、解答題：
11．解：(1) 從袋中任取3個小球共有種取法，
其中「取出的3個小球上的數字互不相同」含有種取法．
所以取出的3個小球上的數字互不相同的概率
(2)所有可能取值有2、3、4、5．
p(ξ=2)=1/30 p(ξ=3)=2/15 p(ξ=4)=3/10 p(ξ=5)=8/15
隨機變數的概率分布為
隨機變數的數學期望e(ξ)=
12．（1）70/500
（2）k2=9.967>6.635 所以能有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志願者提供幫助與性別有關
（3）分層抽樣
13．（1）
因為》 < 所以甲產品的**穩定
（2）代入公式得：
故線性回歸方程為：.
（3）y=56.5
14．解：把3只黃色桌球標記為a、b、c，3只白色的桌球標記為1、2、3。
從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：abc、ab1、ab2、ab3、ac1、ac2、ac3、a12、a13、a23、bc1、bc2、bc3、b12、b13、b23、c12、c13、c23、123，共20個
（1） 事件e=，事件e包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，p（e）==0.05
（2） 事件f=，事件f包含的基本事件有9個，
p（f）==0.45
（3） 事件g==，p（g）==0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件g發生有10次，不發生90次。
則一天可賺，每月可賺1200元。
15．解（1）12、0.4、8；圖略
（2）記睡眠時間為t，
則e（t）＝4.5×0.12＋5.5×0.24＋6.5×0.4＋7.5×0.16＋8.5×0.08＝6.34（3）
概率與統計
課標要求 1 統計 從事收集 整理 描述和分析的活動，能用計算器處理較複雜的統計資料 通過豐富的例項，感受抽樣的必要性，能指出總體 個體 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果 會用扇形統計圖 條形統計圖 折線統計圖表示資料 在具體情境中理解並會計算加權平均數 根據具體問題，能選擇合適的統計量表示資...
概率與統計
九年級統計與概率專題測練 一 選擇題 1 把乙個質地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點數為2的概率是 ab cd 2 有6張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4 5 6 7 8 9，若將這六張牌背面向上洗勻後，從中任意抽取一張，那麼這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為 ab cd 3 已知一組資...
統計與概率
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