一、考試要求
二、基礎知識
知識點一：抽樣方法：
簡單隨機抽樣（抽籤法、隨機數表法）；系統抽樣；分層抽樣。
注：每個個體被抽到的概率都相等且為.
（1）.簡單隨機抽樣：
1．概念：
設乙個總體含有個個體，從中逐個地抽取個個體作為樣本(≤)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．
2．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種和 .
（2）、系統抽樣(又叫等距抽樣)的步驟
假設要從容量為的總體中抽取容量為的樣本：
(1)先將總體的個個體 ；
(2)確定對編號進行分段，當是整數時，取；當不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數能被整除，這時；
(3)在第1段用抽樣確定第乙個個體編號(≤)；
(4)按照一定的規則抽取樣本．通常是將加上間隔得到第2個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本．（第個個體的編號為
（3）、分層抽樣
1．概念：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．
2．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
抽樣比例1：某工廠質檢員每隔10分鐘從傳送帶某一位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是（ ）
a．分層抽樣 b.簡單隨機抽樣 c．系統抽樣 d．以上都不對
例2：要完成下列2項調查：①從某社群125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學高一年級的12名體育特長生中選出3人調查學習負擔情況。
應採用的抽樣方法是
a．①用隨機抽樣法②用系統抽樣法 b．①用分層抽樣法 ②用隨機抽樣法
c．①用系統抽樣法②用分層抽樣法 d．①、②都用分層抽樣法
例3：從2004名學生中選取50名組成參觀圖，若採用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣法從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的概率
a．不全相等 b．均不相等 c．都相等且為 d．都相等且為
例4：2023年春節，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕駛電單車沿321國道返鄉過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設立多個駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛電單車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如下圖所示：
（ⅰ）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問採用的是什麼抽樣方法？
（ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
（ⅲ）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有一名駕駛人員是廣西籍的概率．
知識點二：頻率分布直方圖及莖葉圖
總體——要考察的物件的全體；個體——每乙個考察物件；
樣本——總體中被抽取的考察物件的總體；樣本容量——樣本中個體的數目
1.總體分布的估計：
用樣本平均數估計總體平均數（即總體期望值――描述乙個總體的平均水平）；用樣本方差估計總體方差（方差和標準差是描述乙個樣本和總體的波動大小的特徵數）.
總體估計要掌握：(1)「表」(頻率分布表)；（2）「圖」(頻率分布直方圖).
頻率分布表——全距、組距、頻數、頻率的求法
頻率直方圖的畫法及橫縱軸的表示：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是資料的大小，小矩形的面積表示_______。
莖葉圖——莖、葉的表示
2.總體特徵數的估計：①……的平均數
則其方差標準差
……的平均數為方差為用、表示）
……的平均數為方差為
3.眾數、中位數
例1：以下可以描述總體穩定性的統計量是_______
a.樣本平均值b.樣本中位數 c.樣本方差 d.樣本最大值
例2：甲，乙，丙,丁4人參加射擊專案選拔賽, 4人的平均成績與方差如下表所示，那麼參加射擊專案選拔賽的最佳人選是
a.丁b.甲c.乙d.丙
例3：容量為的樣本資料，按從小到大的順序分為組，如下表：
第三組的頻數和頻率分別是 ( )
和 b．和 c．和 d．和
例4：200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[60，70)的汽車大約有( )
a.30輛 b.40輛
c.60輛 d.80輛
例5：隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:),獲得身高資料的莖葉圖如圖7.
(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
(2)計算甲班的樣本方差；
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低於173的同學,求身高為176的同學被抽中的概率.
知識點三：統計案例
1.變數相關關係：當自變數一定時，因變數的取值帶有一定的隨機性的兩個變數之間的關係稱為相關關係.
回歸分析：對具有相關關係的兩個變數進行統計分析的方法叫做回歸分析
（1）散點圖： （2）回歸直線
2.回歸分析
(1)回歸方程
回歸方程： 回歸直線過樣本點的中心.
（2）相關係數
當時,表明兩個變數當時,表明兩個變數________.
的絕對值越接近於0時,表明兩個變數之間幾乎不存**性相關關係.通常大於0.75時,認為兩個變數有很強的線性相關性.
3.獨立性檢驗：
列聯表:列出兩個分類變數的頻數表,稱為列聯表.假設有兩個分類變數x和y,它們的可能取值分別為,其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為
2×2列聯表
其中：三、基礎鞏固
1.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個，120個，180個，150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取乙個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售後服務等情況，記這項調查為②；則完成①②這兩項調查採用的抽樣方法依次是（ ）
a．分層抽樣，系統抽樣b．分層抽樣，簡單隨機抽樣法
c．系統抽樣，分層抽樣d．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
2.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取多少人（ ）
a．7，5，8b．9，5，6c．6，5，9d．8，5，7
3.某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，現將這500名學生按1～500進行編號，並均分為50組，若第4組抽的是34號，第9組抽的是84號，那麼第12組應抽幾號？（ ）
a．102 b．120c．112d．114
4.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（ ）
a．65 b．64 c．63d．62
5．已知樣本資料，，…，，其中，，的平均數為，，，，…，的平均數為，則樣本資料的平均數為（ ）
（a） （b） （c） （d）
6．同一總體的兩個樣本，甲樣本的方差是－1，乙樣本的方差是－，則（ ）
a.甲的樣本容量小 b.甲的樣本平均數小 c.乙的平均數小 d.乙的波動較小
7．某校有500名學生參加畢業會考，其中數學成績在85～100分之間的有共180人，這個分數段的頻率是（ ）
a.180b.0.36c.0.18d.500
8．某校男子足球隊16名隊員的年齡如下，這些隊員年齡的眾數與中位數分別是（ ）
17 17 18 18 16 18 17 15
18 18 17 16 18 17 18 14
a.17歲與18歲 b.18歲與17歲 c.17歲與17歲 d.18歲與18歲
9.下列兩個變數之間的關係中，哪個是函式關係（ ）
a.學生的性別與他的數學成績 b.人的工作環境與健康狀況
c.女兒的身高與父親的身高d.正三角形的邊長與面積
10.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個模型**這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ）
a.身高一定是145.83cmb.身高在145.83cm以上
c.身高在145.83cm以下d.身高在145.83cm左右
11．由右表可計算出變數的線性回歸方程為（ ）
專題二統計與概率 1 教案
教學目標 1 總體 個體 樣本 樣本容量的概念 2 計算平均數 眾數 中位數 方差 極差 3 用樣本特徵估計總體的特徵 教學重點 計算平均數 眾數 中位數 方差 極差 教學難點 計算方差 標準差 教學過程 一 知識點回顧 1 調查的方法 2 總體個體樣本樣本容量 3 頻率頻數 二 典型例題 中招考點...
高考數學複習專題 統計與概率 經典
第二講 統計與概率 一 知識點 1 隨機抽樣 系統抽樣 簡單隨機抽樣 分層抽樣 1 用簡單隨機抽樣從100名學生 男生25人 中抽選20人進行評教，某男生被抽到的概率是 abcd 2 為了解1200名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取乙個容量為30的樣本，考慮採用系統抽樣，則分段的間隔為 a 4...
概率與統計
課標要求 1 統計 從事收集 整理 描述和分析的活動，能用計算器處理較複雜的統計資料 通過豐富的例項，感受抽樣的必要性，能指出總體 個體 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果 會用扇形統計圖 條形統計圖 折線統計圖表示資料 在具體情境中理解並會計算加權平均數 根據具體問題，能選擇合適的統計量表示資...