數學中考計算題專題之二概率與統計

2023-02-08 17:21:18 字數 4853 閱讀 8870

專題二:統計與概率

本題是計算題的第二題,試卷中第20題,分值8分。題目難度小,屬常規題。

老師的叮囑:統計概率最容易,用抽樣估計總體最常規的統計思想,所以抽樣具有代表性的是隨機抽樣。考查的重點是平均數(側重加權平均數)、眾數、中位數,而資料的呈現形式是**或扇形統計圖或條形統計圖。

**一定要分清研究問題的物件是什麼,**的每一行(列)所定義的實際意義;條形統計圖要分橫軸和縱軸代表的實際意義,能夠直觀的反應各組的頻數,它與列表法最大的優點是容易確定每組的權數,容易得到研究問題的眾數;扇形圖可以清楚的反應各部分數量與總數之間的關係,各組百分數之和為100%。為此圖中的百分比有兩層意義:一是部分佔總體的百分比,即百分比=,二是扇形的圓心角的度數佔3600的百分比,即百分比=。

考題的最後一步都是求總體中的量,考察了最常用的統計思想:用樣本估計總體,其方法是要弄清要考查的是那部分物件,用它們佔的百分比乘以總體數目即可。

在處理此題的關鍵是要把兩種統計圖中資訊一一對應,讀出對應關係;期間計算平均數是純計算必須認真加仔細,難點是確定中位數,一定要分清各數字的權數,切記不要混淆;好確定是眾數,但有時眾數不唯一,再者注意他們都有單位

注意:各組頻數之和等於總數,各組的頻率之和為1,各組百分數之和為100%。

中考鏈結

[2012 天津中考].在開展「學雷鋒社會實踐」活動中,某校為了解全校1200名學生參加活動的情況,隨機調查了50名學生每人參加活動的次數,並根據資料繪成條形統計圖如圖.

(ⅰ)求這50個樣本資料的平均數、眾數和中位數;

(ⅱ)根據樣本資料,估算該校1200名學生共參加了多少次活動?

[2013天津中考]四川雅安發生**後,某校學生會向全校1900名學生發起了「心繫雅安」捐款活動,為了解捐款情況,學會生隨機調查了部分學生的捐款金額,並用得到的資料繪製了如下統計圖①和圖②,請根據相關資訊,解答下列是問題:

(ⅰ )本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 50 ,圖①中m的值是 32 ;

(ⅱ )求本次調查獲取的樣本資料的平均數、眾數和中位數;

(ⅲ )根據樣本資料,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數.

[2014天津中考]為了推廣陽光體育運動的廣泛開展,引導學生走向操場,走進大自然,走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪製出如下的統計圖①和圖②,請根據有關資訊,解答下列問題:

(ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為圖①中m的值是

(ⅱ)求本次調查獲取的樣本資料的眾數和中位數;

(ⅲ)根據樣本資料,若學校計畫購買200雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?

[2015天津中考]某商場服裝部為了解服裝的銷售情況,統計了每位營業員在某月的銷售額(單位:萬元),並根據統計的這組資料,繪製出如下的統計圖①和圖②.請根據相關資訊,解答下列問題.

(ⅰ)該商場服裝部營業員的人數為   ,圖①中m的值為

(ⅱ)求統計的這組銷售額額資料的平均數、眾數和中位數.

[2016天津中考]在一次中學生田徑運動會上,根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪製出如下的統計圖①和圖②,請根據相關資訊,解答下列問題:

(ⅰ )圖1中a的值為      ;

(ⅱ )求統計的這組初賽成績資料的平均數、眾數和中位數;

(ⅲ )根據這組初賽成績,由高到低確定9人進入複賽,請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入複賽.

[2017天津中考]某跳水隊為了解運動員的年齡情況,作了一次年齡調查,根據跳水運動員的年齡(單位:歲),繪製出如下的統計圖①和圖②.請根據相關資訊,解答下列問題:

(1)本次接受調查的跳水運動員人數為   ,圖①中m的值為   ;

(2)求統計的這組跳水運動員年齡資料的平均數、眾數和中位數.

[2018天津中考]某養雞場有2500隻雞準備對外**.從中隨機抽取了一部分雞,根據它們的質量(單位:),繪製出如下的統計圖①和圖②.請根據相關資訊,解答下列問題:

(ⅰ)圖①中的值為

(ⅱ)求統計的這組資料的平均數、眾數和中位數;

(ⅲ) 根據樣本資料,估計這2500隻雞中,質量為的約有多少只?

[2017北京中考].某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產技能情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整。

收集資料從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產技能測試,測試成績(百分制)如下:

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述資料按如下分數段整理、描述這兩組樣本資料:

(說明:成績80分及以上為生產技能優秀,70-79分為生產技能良好,60-69分為生產技能合格,60分以下為生產技能不合格)

分析資料兩組樣本資料的平均數、中位數、眾數如下表所示:

得出結論:a.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為

b.可以推斷出部門員工的生產技能水平較高,理由為

至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

[2018北京中考].某年級共有300名學生.為了解該年級學生a,b兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績(百分制),並對資料(成績)進行整理、描述和分析.

下面給出了部分資訊.

課程成績的頻數分布直方圖如下(資料分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):

課程成績在70≤x<80這一組的是:

70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下:

根據以上資訊,回答下列問題:

(1)寫出表中m的值;

(2)在此次測試中,某學生的a課程成績為76分,b課程成績為71分,這名學生成績排名更靠前的課程是 (填"a"或"b"),理由是

(3)假設該年級學生都參加此次測試,估計a課程成績跑過75.8分的人數.

中考真題答案

[2012 天津中考] 答案

[2013 天津中考] 答案

解:(1)根據條形圖4+16+12+10+8=50(人),

m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32;

(2)=(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16,

這組資料的平均數為:16,

在這組樣本資料中,10出現次數最多為16次,

這組資料的眾數為:10,

將這組樣本資料按從小到大的順序排列,其中處於中間的兩個數都是15,

這組資料的中位數為:(15=15)=15;

(3)在50名學生中,捐款金額為10元的學生人數比例為32%,

由樣本資料,估計該校1900名學生中捐款金額為10元的學生人數比例為32%,有1900×32%=608,

該校本次活動捐款金額為10元的學生約有608名.

故答案為:50,32.

[2014天津中考]答案

解:(ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為6+12+10+8+4=40,圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;故答案為:40;15;

(ⅱ)∵在這組樣本資料中,35出現了12次,出現次數最多,

∴這組樣本資料的眾數為5;∵將這組樣本資料從小到大得順序排列,其中處於中間的兩個數都為36,

∴中位數為=36;

(ⅲ)∵在40名學生中,鞋號為35的學生人數比例為30%,

∴由樣本資料,估計學校各年級中學生鞋號為35的人數比例約為30%,

則計畫購買200雙運動鞋,有200×30%=60雙為35號.

[2015天津中考]答案

解:(1)根據條形圖2+5+7+8+3=25(人),

m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28;

故答案為:25,28.

(2)觀察條形統計圖,

=18.6,

這組資料的平均數是18.6,

在這組資料中,21出現了8次,出現的次數最多,

這組資料的眾數是21,

將這組資料按照由小到大的順序排列,其中處於中間位置的數是18,

∴這組資料的中位數是18.

[2016天津中考]答案

解:(ⅰ )根據題意得:

1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;

則a的值是25;

故答案為:25;

(ⅱ )觀察條形統計圖得:

==1.61;

∵在這組資料中,1.65出現了6次,出現的次數最多,

∴這組資料的眾數是1.65;

將這組資料從小到大排列為,其中處於中間的兩個數都是1.60,

則這組資料的中位數是1.60.

[2017天津中考]答案

解:(1)4÷10%=40(人),

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;

故答案為40,30.

(2)平均數=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15,

16出現12次,次數最多,眾數為16;

按大小順序排列,中間兩個數都為15,中位數為15.

[2018天津中考]答案

解:(ⅰ)28.

(ⅱ)觀察條形統計圖,

∵,∴這組資料的平均數是1.52.

∵在這組資料中,1.8出現了16次,出現的次數最多,

∴這組資料的眾數為1.8.

∵將這組資料按從小到大的順序排列,其中處於中間的兩個數都是1.5,有,

∴這組資料的中位數為1.5.

(ⅲ)∵在所抽取的樣本中,質量為的數量佔.

∴由樣本資料,估計這2500隻雞中,質量為的數量約佔.

有.∴這2500隻雞中,質量為的約有200只。

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