第二講：統計與概率
一、知識點
1、隨機抽樣：系統抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣
1、用簡單隨機抽樣從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男生被抽到的概率是( )
abcd．
2、為了解1200名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取乙個容量為30的樣本，考慮採用系統抽樣，則分段的間隔為( )
a．40b．30c．20d．12
3、某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，後勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員( )
a．3人 b．4人 c．7人 d．12人
2、古典概型與幾何概型
1、一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率是( )
abcd．
2、如圖所示，在正方形區域任意投擲一枚釘子，假設區域內每一點被投中的可能性相等，那麼釘子投進陰影區域的概率為
3、線性回歸方程
用最小二乘法求線性回歸方程係數公式．
二、鞏固練習
1、隨機抽取某中學12位高三同學，調查他們春節期間購書費用（單位：元），獲得資料的莖葉圖如圖1，這12位同學購書的平均費用是（ ）
a.元 b.元 c.元 d.元
2、輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車大約有（ ）
.輛 .輛 .輛 .80輛
3、某校有高階教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其
他教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．
4、執行下邊的程式框圖，若，則輸出的
5、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率； （2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．
6、某校高三文科分為四個班.高三數學調研測試後, 隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.
05,此分數段的人數為5人.
(1) 問各班被抽取的學生人數各為多少人?
(2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小於90分的概率.
三、高考真題
(2023年廣東高考)
8．在乙個袋子中裝有分別標註數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標註的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標註的數字之和為3或6的概率是（ ）
18．（本小題滿分12分）
下表提供了某廠節能降耗技術改造後生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照資料．
（1）請畫出上表資料的散點圖；
（2）請根據上表提供的資料，用最小二乘法求出關於的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，**生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考數值：）
(2023年廣東高考)
11．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為， ，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是 .
19.（本小題滿分13分）
某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
（1）求的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？12
（3）已知245, 245,求初三年級中女生比男生多的概率.
(2023年廣東高考)
12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，並按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人。37, 20
18．（本小題滿分13分）
隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高資料的莖葉圖如圖7。
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；乙班平均身高高於甲班
（2）計算甲班的樣本方差；57
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低於173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。w.w
(2023年廣東高考)
11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年
的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為
（單位：噸）。根據圖2所示的程式框圖，若輸入分別為
1，1.5，1.5，2，則輸出的結果為 .
17.（本小題滿分12分）
某電視台在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的資料如下表所示：
(1)由表中資料直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？有關
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機地抽取5名，大於40歲的觀眾應該抽取幾名？3
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲的概率。
(2023年廣東高考)
13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關係，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間（單位：小時）與當天投籃命中率之間的關係：
小李這5天的平均投籃命中率為 ；用線形回歸分析的方法，**小李該月6號打6小時籃球
的投籃命中率為 ．
17．（本小題滿分13分）
在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分，用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
（1）求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率.
概率與統計專題 新
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