本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．
第ⅰ卷一．選擇題：（本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．函式的定義域分別是，則它們之間的關係是
ab．cd．
2．複數是虛數單位)，在復平面內的對應點只可能位於
a．第一象限b．第二象限c．第三象限 d．第四象限
3．定義行列式運算，將函式的圖象向左平移 （）個單位,所得圖象對應的函式為偶函式，則的最小值為
a． b． c． d．
4．閱讀右圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的結果是
a．2b．4c．8d ．16
5．在圓周上有10個等分，以這些點為頂點，每3個點可以構成乙個三角形，如果
隨機選擇了3個點，剛好構成直角三角形的概率是
ab． cd．
6．在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的
4個頂點，①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為直角三角形，有乙個面為等腰三角形的四面體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．這些幾何形體是
abcd．①③④⑤
7．已知拋物線有相同的焦點，
點是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為
a． b． c． d．
8． 在上，函式與在同一點取得相同的最小值，那麼在上的最大值是
abcd．
9．已知函式是定義在實數集上的不恒為零的偶函式，且對任意實數
都有，則的值是
a．0bc．1d．
10．已知三點不共線，對平面外的任一點o，下列條件中能確保點與點共面的是（ ）
ab． c． d．
11．已知函式為上的連續函式且存在反函式，若函式滿足下表：
那麼，不等式的解集是
ab．cd．
12．已知為關於的一次函式，為不等於1的常數，且滿足設
,則數列為
a．等差數列b．等比數列c．遞增數列d．遞減數列
第ⅱ卷二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率
分布直方圖如右圖示，規定不低於60分為及格，不低於
80分為優秀，則及格人數是 ；優秀率為 ．
14．下面是關於三稜錐的四個命題：
（ⅰ）底面是正三角形，側面與底面所成的二面角都相等的
三稜錐是正三稜錐；
（ⅱ）底面是正三角形，側面都是等腰三角形的三稜錐是正三稜錐；
（ⅲ）底面是正三角形，側面的面積都相等的三稜錐是正三稜錐；
（4）側稜與底面所成角相等，且側面與底面所成的角也相等
的三稜錐是正三稜錐．
其中真命題的編號為
15．已知函式．項數為27的等差數列滿足，且公差．若
，則當是，．
16．已知正三稜錐的四個頂點都在同一球面上,其中底面的三個頂點在該球的乙個大圓上．若正三稜錐的高為1,則球的半徑為_________兩點的球面距離為
三．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
設為圓上兩點，為座標原點（不共線）
（ⅰ）求證：垂直．
（ⅱ）當時．求的值．
18．（本小題滿分10分）
如圖所示，將一矩形花壇擴建成乙個更大的矩形花壇，要求在上，在上，且對角
線過點，已知公尺，公尺，
（ⅰ） 要使矩形的面積大於32平方公尺，則的長應在什麼範圍內？
（ⅱ） 若（單位：公尺），則當的長度是多少時，
矩形花壇的面積最大？並求出最大面積．
19．（本小題滿分10分）
班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取乙個容量為8的樣本進行分析．
（ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）．
（ⅱ）隨機抽出8位，他們的數學分數從小到大排序是：60．65．70．75．80．85．90．95，物理分數從小到大排序是：72．77．80．84．88．90．93．95．
1）若規定85分以上（包括85分）為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；
2）若這8位同學的數學．物理分數對應如下表：
根據上表資料用變數y與x的相關係數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間是否具有線性相關性？如果具有線性相關性，求y與x的線性回歸方程（係數精確到0．01）；如果不具有線性相關性，請說明理由．
參考公式：相關係數回歸直線的方程是：，
其中對應的回歸估計值．
參考資料：
．20．（本小題滿分12分）
在長方體中，，點在平面上的射影為．
（ⅰ）求證：為的垂心；
（ⅱ）求證：分別表示；
（ⅲ）求二面角的正切值．
21．（本小題滿分12分）
已知函式的定義域為，且同時滿足：對任意，總有，； 若，且，則有．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）試求的最大值；
（ⅲ）設數列的前項和為，且滿足，
用數學歸納法證明：．
（本題可選擇22題或在23，24，25中三選一）
22．（本小題滿分16分）
如圖，已知直線的右焦點，且交橢圓於兩點，點
在直線上的射影依次為點．
（ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓的上頂點，求橢圓的方程；
（ⅱ）對於（ⅰ）中的橢圓，若直線交軸於點,，
且，當變化時，求的值；
（ⅲ）連線，試探索當變化時，直線是否相交
於一定點？若交於定點，請求出點的座標，並給予證明；否則說明理由．
23．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
已知正方體中點．分別是稜的中點．求證：三條直線交於一點．
24．（本題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
圓和圓的極座標方程分別為．
（ⅰ）把圓和圓的極座標方程化為直角座標方程；
（ⅱ）求經過圓和圓交點的直線的直角座標方程．
25．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
求證：參***
（一）一：1-5 cbccc 6-10 dbbad 11-12 ab
二：13．【答案】：800
14．【答案】：①④
15．【答案】14
16．【答案】：1，
三：17．解：（ⅰ）由則
則垂直4分
（ⅱ）由
又 由即 …7分
= …10分
18．解：設的長為公尺（）
∵，∴＝
2分（ⅰ）由得 > 32 ，
∵，∴，即：
∴即長的取值範圍是6分
（ⅱ）令，則8分
∵當，<0，∴函式在上為單調遞減函式，
∴當時取得最大值，即（平方公尺）
此時公尺，公尺10分
19．解：（ⅰ）應選女生25×=5（個），男生15×=3（個），可以得到不同的樣本個數是
（ⅱ） 1）這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，則需要先從物理的4個優秀分數中選出3個與數學優秀分數對應，種數是，然後剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是．根據乘法原理，滿足條件的種數是 ；這8位同學的物理分數和數學分數分別對應的種數共有.
故所求的概率5分
2）變數與的相關係數是=．可以看出，物理與數學成績是高度正相關．若以數學成績為橫座標，物理成績為縱座標做散點圖如下； 從散點圖可以看出這些點大至分布在一條直線附近，並且在逐步上公升，故物理與數學成績是高度正相關．設與線性回歸方程．
根據所給的資料，可以計算出 =0．65，85－0．65×77．5=34．63，
所以與的回歸方程是10分
20．解：（ⅰ）證明：由長方體的性質知：
又的垂心4分
（ⅱ）延長交於，連線，
由（ⅰ）知：又6分
在∽而8分
（ⅲ）由（ⅱ）可知：
10分在
12分21．解：（ⅰ）令，則，又由題意，有2分
（ⅱ）任取且，則0<
的最大值為 …4分
（ⅲ）由
又由數列為首項為1，公比為的等比數列6分
8分當時，，不等式成立，
當時，，
不等式成立
假設時，不等式成立． 即
則當時，
…12分
22．解：（ⅰ）易知
3分（ⅱ） 設
5分又由
同理8分 （ⅲ）先探索，當時，直線軸，則為矩形，
由對稱性知，與相交中點，且
猜想：當變化時，與相交於定點11分
證明：設
當變化時首先過定點
三點共線
同理可得三點共線
∴與相交於定點16分
23．證明：鏈結．．， 在正方體中，點分別是稜的中點，
∴ ，，又 ，
∴四邊形a1bcd1為平行四邊形4分
∴， ∴四邊形是梯形6分
∴與的延長線交於乙個點，設為點，則有，平面，
∴平面，同理平面， 且平面平面
∴ ， ∴三條直線交於一點．w．w10分
24．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角座標系，兩座標係中取相同的長度單位．
（ⅰ），由得．
所以：．
即為圓的直角座標方程．
同理：為圓的直角座標方程6分
（ⅱ）由解得 ．
即圓和圓交於點（0，0）和（2，-2）．
過交點的直線的直角座標方程為10分
25．證明：
6分10分
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