a2023年高考數學試題
6月7日下午，2023年高考數學科目考試順利進行。石家莊市一中的李光裕老師，就今年高考數學全國卷進行了分析和點評。
2023年高考數學試題基本遵循「穩中有變、立足基礎、突出能力、銳意求新」的命題指導思想，全卷設計合理、梯度適中，覆蓋面廣、言簡意賅。對知識點的考查更加靈活，更加突出對學生能力的考查，較好地實現了命題區分度，沒有出現偏、難、怪的試題，但考生想拿高分並不容易。「對高中數學教學能起到指導和導向作用，為今後的高考複習提供了參考。
」李光裕老師說。
穩定與創新並存，試卷結構穩中有變
今年河北省首次進入新課標高考，選擇填空題結構不變，仍為12道選擇題(每題5分)、4道填空題(每題5分)，原來大綱卷的6道解答題變成了5道解答題(每題12分)加1道選做題(三選一，每題10分)，增加了學生答題的靈活性。新增內容在全卷中佔的比例較小(本次考查了三檢視、程式框圖、相關係數(文科))，傳統內容佔的比例仍然較大(如解三角形，統計與概率，立體幾何，解析幾何，函式與導數等)。
注重基礎考查，凸顯能力立意，試題區分度明顯
縱觀數學全卷，選擇題簡潔平穩，填空題難度適中，解答題層次分明。選擇、填空題考查知識點單一，注重了對基礎知識、基本方法、基本技能及高中數學主幹知識的考查，有利於穩定考生情緒，也有助於考生發揮出自己理想的水平。而在解答題中，每道題均以多問形式出現，其中第一問相對容易，大多數考生能順利完成；而第二問難度逐漸加大，靈活性漸強，對知識的遷移和應用知識解決問題的能力要求較高，給個性品質優秀、數學成績良好的考生留有較大的展示空間。
對高中數學教學起到指導和導向作用，為今後高考複習提供參考
新課標教材增加了一些新的知識點，如二分法、冪函式、三檢視、演算法初步(程式與框圖)、莖葉圖、線性回歸、幾何概型、條件概率、全稱命題與特稱命題、空間向量、導數、合情推理與演繹推理、複數、獨立性檢驗、幾何證明、極座標、引數方程等。這些新知識在複習中要加以重視。
新課標對知識要求有了新的變化。如對數列和數學歸納法降低了要求；立體幾何側重於用空間向量解決問題；概率統計側重於對題幹的閱讀理解；解析幾何重點掌握橢圓和拋物線，對雙曲線的要求有所降低；加強了導數在解決函式問題中的應用。
針對新的變化，複習中應抓好基礎，以不變應萬變，對選擇填空題應善於用特例法與篩選法解題；一定要做一些模擬卷，卷中第17、18、19和選做題不難，要保證做對，第20、21題第一問一般同學都能做出來，第二問要攻一攻，不輕言放棄。
總體看，2023年數學試題符合新課程標準理念和要求，對進一步推進新課程改革具有良好的指導意義，是從舊到新的平穩過渡，區分度也更加明顯，只要考生基礎紮實，有較強的應變能力，考場上保持冷靜，並能合理支配答題時間，完全可以取得理想成績。
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注息事項:
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.問答第ⅰ卷時。選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動.用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。寫在本試卷上無效.
3.回答第ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結束後.將本試卷和答且卡一併交回。
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合，，則中所含元素的個數為
（a）3b）6c) 8d）10
（2）將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有
（a）12種b）10種c) 9種d）8種
（3）下面是關於複數的四個命題：
的共軛複數為， 的虛部為。其中的真命題為
（abcd)，
（4）設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，
是底角為的等腰三角形，則的離心率為
（abcd）
（5）已知為等比數列，，，則（）
（abcd）
（6）如果執行右邊的程式框圖，輸入正整數和市屬，輸出，則
（a）為的和
（b）為的算術平均數
（c）和分別是中最大的數和最小的數
（d）和分別是中最小的數和最大的數
（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則此幾何體的體積為
（a）6
（b）9
（c）12
（d）18
（8）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交於兩點，，則的實軸長為
（abcd）
（9）已知，函式在單調遞減，則的取值範圍是
（abcd）
(10) 已知函式，則的影象大致為
（11）已知三稜錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此稜錐的體積為
（abcd）
（12）設點在曲線上，點q在曲線上，則的最小值為
（ab） （cd）
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據要求作答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量夾角為，且，，則
(14) 設滿足約束條件則的取值範圍為
（15）某個部件由三個電子元件按下圖方式連線而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分佈，且各個部件能否正常相互獨立，那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
（16）數列滿足，則的前項和為
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知分別為三個內角的對邊，。
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，的面積為，求。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的**從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的****。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關於當天需求量（單位：枝，）的函式解析式。
（ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列、數學期望及方差；
（ⅱ）若花店計畫一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱中，，是稜的中點，。
（ⅰ）證明：
（ⅱ）求二面角的大小。
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交於兩點。
（ⅰ）若，的面積為，求的值及圓的方程；
（ⅱ）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有乙個公共點，求座標原點到，距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函式滿足
（ⅰ）求的解析式及單調區間；
（ⅱ）若，求的最大值
請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓於兩點。若，證明：
（ⅰ）；
（ⅱ）。
(23)(本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是為引數，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立座標系，曲線的極座標方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極座標為。
（ⅰ）求點的直角座標；
（ⅱ）設為上任意一點，求|的取值範圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函式。
（ⅰ）當時，求不等式的解集；
（ⅱ）若的解集包含，求的取值範圍。
★2023年6月8日15：00前絕密
2023年普通高等學校招生全國統一考試
英語本試題卷分第i卷(選擇題）和第ii卷(非選擇題)兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上(答題注意事項見答題卡)，在本試題卷上答題無效。考試結束後，將本試題卷和答題卡一併交回。
第i卷第一部分聽力(共兩節，滿分30分)
做題時，先將答案標在試卷上。錄音內容結束後，你將有兩分鐘的時間將試卷上的答案轉塗到答題卡上。
第一節(共5小題:每小題1.5分，滿分7.5分）
數學新課標高考大綱
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