溫馨提示：
此題庫為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的觀
看比例，關閉word文件返回原板塊。
考點49 幾何證明選講
一、選擇題
1.（2011·北京高考理科·t5）如圖，ad,ae,bc分別與圓o切於點d,e,f，延長af與圓o交於另一點g.給出下列三個結論：
①ad+ae=ab+bc+ca;②;③.其中正確結論的序號
是（ ）
（ab）②③
（cd）①②③
【思路點撥】利用切割線定理、弦切角定理判斷以上結論是否正確.
【精講精析】選a.ab+bc+ca=ab+(bf+cf)+ca=ab+(bd+ce)+ca=ad+ae，故①正確；因為，，，故②正確； ，，不相似，故③不正確.
二、填空題
2．（2011·陝西高考理科·t15b）（幾何證明選做題）如圖，∠b=∠d，，，且ab=6，ac=4，ad=12，則be
【思路點撥】尋找兩個三角形相似的條件，再根據相似三角形的對應邊成比例求解．
【精講精析】因為，所以∠aeb=，
又因為∠b=∠d，所以△aeb∽△acd，所以,
所以，在rt△aeb中，．
【答案】
3．（2011·陝西高考文科·t15b）（幾何證明選做題）如圖，∠b=∠d，，，且ab=6，ac=4，ad=12，則ae
【思路點撥】尋找兩個三角形相似的條件，再根據相似三角形的對應邊成比例求解．
【精講精析】因為，所以∠aeb=，
又因為∠b=∠d，所以△aeb∽△acd，所以，所以．
【答案】2
4.（2011·廣東高考理科·ｔ15）（幾何證明選講選做題）如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於,且，是圓上一點使得，，則 .
【思路點撥】利用相似三角形對應邊成比例，求得的值.
【精講精析】,∽, ,從而，.
【答案】
5.（2011·廣東高考文科·ｔ15）（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ab=4，cd=2. e,f分別為ad，bc上的點，且ef=3，ef∥ab，則梯形abfe與梯形efcd的面積比為
【思路點撥】利用相似三角形面積比等於相似比的平方求解.
【精講精析】延長ad，bc相交於點g.由已知得gab∽gdc， gef∽gdc,所以，，
從而, ,所以梯形abcd與梯形efcd的面積比為3： =,從而得梯形abfe與梯形efcd的面積比為.
【答案】
6．（2011·湖南高考理科·t11）如圖，a，e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc=4，ad，垂足為d，be與ad相交於點f，則af的長為______.
【精講精析】鏈結ab，ao，ce，oe，則是邊長為2的等邊三角形，∵，∴ad=，又∵,∴bd=1,∴df=所以得到af=.
【答案】
7.（2011·天津高考理科·t12）如圖，已知圓中兩條弦與相交於點，是延長線上一點，且若與圓相切，則線段的長為
【思路點撥】利用相交線及切線的比例關係求解.
【精講精析】設be=x,則af=4x,fb=2x,因為,所以,又
【答案】
三、解答題
8.（2011·江蘇高考·ｔ21a）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，圓與圓內切於點，其半徑分別為與，圓的弦交圓於點（不在上）.
求證：為定值.
【思路點撥】本題考查的是圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，
容易題.解決本題的關鍵是弦切角定理的應用.
【精講精析】由弦切角定理可得
9.（2011·新課標全國高考理科·ｔ22）如圖，，分別為的
邊，上的點，且不與的頂點重合.已知的長為，
ac的長為n,，的長是關於的方程的兩個根.
（ⅰ）證明：，，，四點共圓；
（ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑.
【思路點撥】第（ⅰ）問的證明流程為連線∽
四點共圓；第（ⅱ）問，利用平面幾何的性質，設法尋求圓心位置，然後求得半徑.
【精講精析】（i）連線de，根據題意在△ade和△acb中
即.又∠dae=∠cab,從而△ade∽△acb，因此∠ade=∠acb
所以c,b,d,e四點共圓.
（ⅱ） m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故ad=2，ab=12.
取ce的中點g,db的中點f，分別過g,f作ac，ab的垂線，兩垂線相交於h點，連線dh.因為c，b，d，e四點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.
由於∠a=90°，故gh∥ab, hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c,b,d,e四點所在圓的半徑為5.
10.（2011·遼寧高考理科·ｔ22）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交於e點，且ec=ed．
（i）證明：cd//ab；
（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點共圓．
【思路點撥】（i）可證，即得cd//ab；（ii）利用三角形全等及平行線的知識可證得，得結論．
【精講精析】（i）因為，所以.
因為四點在同一圓上，所以，
故，所以∥.
（ii）由（i）知，，因為，故，
從而.連線，則，故.
又∥，，所以.
所以.故四點共圓.
關閉word文件返回原板塊。
2019數學英語新課標高考題
a2012年高考數學試題 6月7日下午，2012年高考數學科目考試順利進行。石家莊市一中的李光裕老師，就今年高考數學全國卷進行了分析和點評。2012年高考數學試題基本遵循 穩中有變 立足基礎 突出能力 銳意求新 的命題指導思想，全卷設計合理 梯度適中，覆蓋面廣 言簡意賅。對知識點的考查更加靈活，更加...
2019數列高考題
1.2016山東高考 已知數列的前n項和sn 3n2 8n，是等差數列，且 求數列的通項公式 令求數列的前n項和tn.解析 因為數列的前項和，所以，當時，又對也成立，所以 又因為是等差數列，設公差為，則 當時，當時，解得，所以數列的通項公式為 由，於是，兩邊同乘以 得 兩式相減，得 2.2016年上...
年全國卷高考題考點整理
2010 2017年全國卷高考題考點整理 考點真題 2013.大綱卷.3 2013.新課標 卷.1 2013.新課標 卷.29 2013.新課標 卷.1 2014.選擇題總計 大題總計 細胞及其分子組成，病毒 新課標 卷.1 2014.新課標 卷.5 2015.新課標 卷.1 2016.新課標 卷....