北京市朝陽區九年級綜合練習（一）
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．3的絕對值是
a．3b．-3cd．
2．2023年3月11日，黎克特制9.0級的日本大**導致當天地球的自轉時間減少了0.000 001 6 秒，將0.000 001 6用科學記數法表示為
a．16×10-7 b．1.6×10-6 c．1.6×10-5 d．0.16×10-5
3．下列運算正確的是
a. x2＋x2 =2x4 b. c. x4 · x2 = x6 d.
4．從分別標有a、b、c的3根紙籤中隨機抽取一根，然後放回，再隨機抽取一根，兩次抽籤的所有可能結果的樹形圖如下：
那麼抽出的兩根籤中，一根標有a，一根標有c的概率是
abcd．
5．在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：
則這四人中，成績發揮比較穩定的是
a.甲b.乙c.丙d.丁
6．在下面的四個幾何體中，左檢視與主檢視不一定相同的幾何體是
7．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過
a．12 mm b．12mm c．6mm d．6mm
8．已知二次函式y=ax2+bx的圖象經過點a（-1，1），則ab有
a．最大值 1 b．最大值2 c．最小值0 d．最小值
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．在函式中，自變數x的取值範圍是______．
10．分解因式______．
11．如圖，△abc內接於⊙o，ac是⊙o的直徑，∠acb=40°，
點d是弧bac上一點，則∠d的度數是______．
12．如圖，p為△abc的邊bc上的任意一點，設bc=a，
當b1、c1分別為ab、ac的中點時，b1c1=，
當b2、c2分別為bb1、cc1的中點時，b2c2=，
當b3、c3分別為bb2、cc2的中點時，b3c3=，
當b4、c4分別為bb3、cc3的中點時，b4c4=，
當b5、c5分別為bb4、cc4的中點時，b5c5=______，
…… 當bn、cn分別為bbn-1、ccn-1的中點時，則bncn
設△abc中bc邊上的高為h，則△pbncn的面積為______(用含a、h的式子表示)．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：.
14．已知，求的值.
15．已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，e是ab的中點，ce的延長線與da的延長線相交於點f．
（1）求證：△bce≌△afe；
（2）連線ac、fb，則ac與fb的數量關係是位置關係是
16．如圖，一次函式y=kx+2的圖象與x軸交於點b，與反比例函式的圖象的乙個交點為a（2，3）．
（1）分別求出反比例函式和一次函式的解析式；
（2）過點a作ac⊥x軸，垂足為c，若點p在反比例函式圖象上，且△pbc的面積等於18，求p點的座標．
17．列方程或方程組解應用題：
某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條資訊：
資訊一：按原來報名參加的人數，共需要交費用320元，如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍，就可以享受優惠，此時只需交費用480元；
資訊二：如果能享受優惠，那麼參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元．
根據以上資訊，原來報名參加的學生有多少人？
18．如圖，在矩形abcd中，ab=5，bc=4，將矩形abcd翻摺，使得點b落在cd邊上的點e處，摺痕af交bc於點f，求fc的長．
四、解答題（本題共20分，第19、20題每小題5分，第21題6分，第22題4分）
19．已知關於x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值範圍；
（2）若m為非負整數，求拋物線y=(m-1) x2 - 2x + 1的頂點座標．
20．2023年北京春季房地產展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年收入和打算購買住房面積這兩項內容進行了隨機調查，共發放100份問卷，並全部收回．統計相關資料後，製成了如下的統計表和統計圖：
消費者年收入統計表消費者打算購買住房面積統計圖
請你根據以上資訊，回答下列問題：
（1）補全統計表和統計圖；
（2）打算購買住房面積小於100平方公尺
的消費者人數佔被調查人數的百分
比為 ；
（3）求被調查的消費者平均每人年收入
為多少萬元？
21．已知：如圖，⊙o的半徑oc垂直弦ab於點h，連線bc，過點a作弦ae∥bc，過點c作cd∥ba交ea延長線於點d，延長co交ae於點f．
（1）求證：cd為⊙o的切線；
（2）若bc＝5，ab＝8，求of的長．
22．閱讀並操作：
如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的乙個圖形，對這個圖形進行適當分割(如圖②)，然後拼接成新的圖形(如圖③).拼接時不重疊、無空隙，並且拼接後新圖形的頂點在所給正方形網格圖中的格點上(網格圖中每個小正方形邊長都為1).
圖圖圖③
請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網格圖中.
（1）新圖形為平行四邊形2）新圖形為等腰梯形.
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）
23．如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ab=8，，ca=cd，e、f分別是線段ad、ac上的動點（點e與點a、d不重合），且∠fec=∠acb，設de=x，cf=y.
（1）求ac和ad的長；
（2）求y與x的函式關係式；
（3）當△efc為等腰三角形時，求x的值.
24．已知拋物線.
（1）求證：無論m為任何實數，拋物線與x軸總有交點；
（2）設拋物線與y軸交於點c，當拋物線與x軸有兩個交點a、b（點a在點b的
左側）時，如果∠cab或∠cba這兩角中有乙個角是鈍角，那麼m的取值範圍
是（3）在（2）的條件下，p是拋物線的頂點，當△pao的面積與△abc的面積相等時，求該拋物線的解析式.
25．已知：△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠abc=∠ade=90°，點m是ce的中點，連線bm.
（1）如圖①，點d在ab上，連線dm，並延長dm交bc於點n，可**得出bd與bm的數量關係為
（2）如圖②，點d不在ab上，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.
北京市朝陽區九年級綜合練習（一）
數學試卷評分標準及參***
2011.5
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．a 2．b 3．c 4．b 5．d 6．b 7．a 8．d
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9． 10． 11．50°
12注：前兩空每空1分，第三空2分）
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．解：原式4分
5分14．解：原式3分
4分∴原式=1+3=45分
15．（1）證明：∵ad∥bc，
1 =∠f1分
點e是ab的中點，
be=ae2分
在△bce和△afe中，
1=∠f，
∠3=∠2，
be=ae，
bce≌△afe3分
（2）相等4分
平行5分
16. 解：（1）把a（2，3）代入，∴m=6.
1分把a（2，3）代入y=kx+2，
2分（2）令,解得x=-4，即b（-4，0）.
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