北京市朝陽區2011－2012學年度八年級第二學期期末考試
數學試卷
（考試時間90分鐘滿分100分）
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
在每個小題給出的四個備選答案中，只有乙個是符合題目要求的。
1. 下列各交通標誌中，不是中心對稱圖形的是
2. 點（－1，2）關於原點對稱的點的座標為
a. （2，－1） b. （－1,－2） c. （1，－2） d. （1，2）
3. 由下列線段a，b，c可以組成直角三角形的是
ab.cd.
4. 下列計算中，正確的是
ab.cd.
5. 已知兩圓的半徑分別為2cm和4cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關係是
a. 外離b. 外切c. 相交d. 內切
6. 若矩形對角線相交所成鈍角為120°，較短的邊長為4cm，則對角線的長為
a. 2cmb. 4cmc. 6cmd. 8cm
7. 如圖，圓o是△abc的外接圓，∠a=50°，則∠obc的度數為
a. 40b. 45c. 50d. 80°
8. 如圖，在平面直角座標系中，矩形abco的頂點a、c分別在y軸、x軸上，以ab為弦的圓m與x軸相切，若點b的座標為（－2，3），則圓心m的座標為
a. （－1bcd.
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
9. 函式的自變數x的取值範圍是
10. 如圖，在菱形abcd中，e、f分別是ac、cd的中點，如果ef的長是2cm，那麼菱形abcd的周長是________cm。
11. 已知關於x的方程有兩個實數根，則m的取值範圍是________。
12. 八（3）班要在兩名同學中選成績比較穩定的1人參加學校秋季運動會的跳遠比賽，同學甲近兩天的5次試跳成績分別為3.5，3，2.
5，3，3（單位公尺），同學乙在這5次試跳中成績的平均數、方差分別為3和0.2，則根據以上資料應選取_________同學參賽比較合適（填甲或乙）。
13. 如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，且它們的長度分別為6cm和8cm，過點o的直線分別交ad、bc於點e、f，則陰影部分面積的和為______。
14. 兩個長為4cm，寬為2cm的矩形，擺放在直線上（如圖（1）），ce=3cm，將矩形abcd繞著點c順時針旋轉30°，將矩形efgh繞著點e逆時針旋轉30°（如圖（2）），四邊形mhnd的面積是________。
三、解答題（本題共58分，15－18每題4分，19－21，23－25每題5分，22、26每題6分）
15. 計算
16. 化簡
17. 解方程
18. 解方程
19. 如圖，在平行四邊形abcd中，已知點e在ab上，點f在cd上，且ae=cf。
求證：de=bf。
20. 列方程解應用題
汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設．某汽車銷售公司2023年盈利1500萬元，到2023年盈利2160萬元，且從2023年到2023年，每年盈利的年增長率相同．
（1）該公司2023年到2023年每年盈利的年增長率是多少?
（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計2023年盈利多少萬元?
21. 當今，青少年視力水平下降已引起全社會的關注，為了了解某市30000名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得資料繪製的頻數分布直方圖和扇形圖如下所示：（視力分為4.
0，4.1，4.2，4.
3，4.4，4.5，4.
6，4.7，4.8，4.
9，5.0，5.1，5.
2這幾種情況，其中視力為4.9及以上為正常）
解答下列問題：
（1）本次抽樣調查共抽測了名學生；
（2）根據條件補全頻數分布直方圖；
（3）參加抽測的學生的視力的眾數在範圍內；中位數在範圍內；
（4）試估計該市學生視力正常的人數約為多少?
22. 在△abc中，ab=ac，d是bc邊的中點，點e、f分別在ad及其延長線上，ce//bf，連線be、cf。求證：四邊形bfce是菱形。
23. 如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿ac摺疊，點d落在點d』處。求重疊部分△afc的面積。
24. 如圖，△abc內接於圓o，ab為圓o的直徑，cm是圓o的切線，d是cm上一點，連線bd，若∠dbc=∠cab，
（1）求證：bd是圓o的切線；
（2）若∠abc=30°，oa=4，求bd的長。
25. 當m是什麼整數時，關於x的一元二次方程與的根都是整數。
26. 以四邊形abcd的邊ab、ad為邊分別向外側作等邊三角形abf和ade，連線eb、fd，交點為g．
（1）當四邊形abcd為正方形時（如圖1），eb和fd的數量關係是
（2）當四邊形abcd為矩形時（如圖2），eb和fd具有怎樣的數量關係?**以證明；
（3）四邊形abcd由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠egd是否發生變化?如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出∠egd的度數．
參***
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
1. a 2. c 3. d4. b5. b6. d 7. a 8. c
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
910. 16 11. 且 12. 甲 13. 12 14.
三、解答題（本題共58分）
15.解3分4分
16.17.
18.19. 證：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab=cd，ab//cd 2分
∵ae=cf
∴be=fd，be//fd 3分
∴四邊形ebfd是平行四邊形 4分
∴de=bf5分
20. 解：（1）設該公司每年盈利的年增長率是x。
3分（不合題意，舍） 4分
答：該公司每年的年增長率是20%
（25分
答：預計2023年盈利2592萬元。
21. （1）1502分
（2）3分
（35分
（4）6000人6分
22.略
23. 解：∵四邊形abcd是矩形
∴ab//cd
∴∠dca=∠cab1分
∵矩形沿ac摺疊，點d落在d』處
∴∠dca=∠acd2分
∴∠acd』=∠cab
∴fa=fc3分
設fa=x，則fc=fa=x，bf=ab－af=8－x
在rt△cbf中，
4分解得∴af=5
5分 24. 證：（1）∵ab是圓o的直徑
∴∠acb=901分
∴∠cba+∠cab=90
∵∠dbc=∠cab
∴∠cba+∠dbc=90° 2分
∴bd是圓o切線 3分
（2）∵∠abc=30°，oa=4
∴ 4分
∵dc、db是圓o切線
∴dc=db
∵∠dbc=∠dba，∠dba=60°
∴△dcb是等邊三角形
5分25. 解：∵關於x的一元二次方程的根都是整數
∴△ 1分
∵關於x的一元二次方程的根都是整數，
2分3分
且∵m是整數
4分當時，方程可化為
解得不合題意，捨去。
當時，方程可化為
解得當時，方程可化為
解得5分
26. （1）eb=fd1分
（2）eb=fd。
證：∵△afb為等邊三角形
∴af=ab，∠fab=60°
∵△ade為等邊三角形，
∴ad=ae，∠ead=60°
∴∠fab+∠bad=∠ead+∠bad 2分
即∠fad=∠bae
∴△fad≌△bae
∴eb=fd3分
（3）解：∵△ade為等邊三角形，
∴∠aed=∠eda=60°
∵△fad≌△bae，
∴∠aeb=∠adf 4分
設∠aeb為x°，則∠adf也為x°
於是有∠bed為（60－x）°，∠edf為（60+x5分
∴∠egd=180°－∠bed－∠edf
=180°－（60－x）°－（60+x）°=60° 6分
各題若有其它解法，可參照評分標準酌情給分。
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