(考試時間90分鐘滿分100分)
一、選擇題(本題共24分,每小題3分)
在每個小題給出的四個備選答案中,只有乙個是符合題目要求的。
1. 下列各交通標誌中,不是中心對稱圖形的是
2. 點(-1,2)關於原點對稱的點的座標為
a. (2,-1) b. (-1,-2) c. (1,-2) d. (1,2)
3. 由下列線段a,b,c可以組成直角三角形的是
ab.cd.
4. 下列計算中,正確的是
ab.cd.
5. 已知兩圓的半徑分別為2cm和4cm,圓心距為6cm,則這兩圓的位置關係是
a. 外離 b. 外切 c. 相交d. 內切
6. 若矩形對角線相交所成鈍角為120°,較短的邊長為4cm,則對角線的長為
a. 2cm b. 4cmc. 6cmd. 8cm
7. 如圖,圓o是△abc的外接圓,∠a=50°,則∠obc的度數為
a. 40b. 45c. 50d. 80°
8. 如圖,在平面直角座標系中,矩形abco的頂點a、c分別在y軸、x軸上,以ab為弦的圓m與x軸相切,若點b的座標為(-2,3),則圓心m的座標為
a. (-1b.
cd.二、填空題(本題共18分,每小題3分)
9. 函式的自變數x的取值範圍是
10. 如圖,在菱形abcd中,e、f分別是ac、cd的中點,如果ef的長是2cm,那麼菱形abcd的周長是________cm。
11. 已知關於x的方程有兩個實數根,則m的取值範圍是________。
12. 八(3)班要在兩名同學中選成績比較穩定的1人參加學校秋季運動會的跳遠比賽,同學甲近兩天的5次試跳成績分別為3.5,3,2.
5,3,3(單位公尺),同學乙在這5次試跳中成績的平均數、方差分別為3和0.2,則根據以上資料應選取_________同學參賽比較合適(填甲或乙)。
13. 如圖,在菱形abcd中,對角線ac、bd相交於點o,且它們的長度分別為6cm和8cm,過點o的直線分別交ad、bc於點e、f,則陰影部分面積的和為______。
14. 兩個長為4cm,寬為2cm的矩形,擺放在直線上(如圖(1)),ce=3cm,將矩形abcd繞著點c順時針旋轉30°,將矩形efgh繞著點e逆時針旋轉30°(如圖(2)),四邊形mhnd的面積是________。
三、解答題(本題共58分,15-18每題4分,19-21,23-25每題5分,22、26每題6分)
15. 計算
16. 化簡
17. 解方程
18. 解方程
19. 如圖,在平行四邊形abcd中,已知點e在ab上,點f在cd上,且ae=cf。求證:de=bf。
20. 列方程解應用題
汽車產業的發展,有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司2023年盈利1500萬元,到2023年盈利2160萬元,且從2023年到2023年,每年盈利的年增長率相同.
(1)該公司2023年到2023年每年盈利的年增長率是多少?
(2)若該公司盈利的年增長率繼續保持不變,預計2023年盈利多少萬元?
21. 當今,青少年視力水平下降已引起全社會的關注,為了了解某市30000名學生的視力情況,從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查,利用所得資料繪製的頻數分布直方圖和扇形圖如下所示:(視力分為4.
0,4.1,4.2,4.
3,4.4,4.5,4.
6,4.7,4.8,4.
9,5.0,5.1,5.
2這幾種情況,其中視力為4.9及以上為正常)
解答下列問題:
(1)本次抽樣調查共抽測了名學生;
(2)根據條件補全頻數分布直方圖;
(3)參加抽測的學生的視力的眾數在範圍內;中位數在範圍內;
(4)試估計該市學生視力正常的人數約為多少?
22. 在△abc中,ab=ac,d是bc邊的中點,點e、f分別在ad及其延長線上,ce//bf,連線be、cf。求證:四邊形bfce是菱形。
23. 如圖,矩形abcd中,ab=8,bc=4,將矩形沿ac摺疊,點d落在點d』處。求重疊部分△afc的面積。
24. 如圖,△abc內接於圓o,ab為圓o的直徑,cm是圓o的切線,d是cm上一點,連線bd,若∠dbc=∠cab,
(1)求證:bd是圓o的切線;
(2)若∠abc=30°,oa=4,求bd的長。
25. 當m是什麼整數時,關於x的一元二次方程與的根都是整數。
26. 以四邊形abcd的邊ab、ad為邊分別向外側作等邊三角形abf和ade,連線eb、fd,交點為g.
(1)當四邊形abcd為正方形時(如圖1),eb和fd的數量關係是
(2)當四邊形abcd為矩形時(如圖2),eb和fd具有怎樣的數量關係?**以證明;
(3)四邊形abcd由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,∠egd是否發生變化?如果改變,請說明理由;如果不變,請在圖3中求出∠egd的度數.
【試題答案】
一、選擇題(本題共24分,每小題3分)
1. a 2. c 3. d4. b5. b6. d 7. a 8. c
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
910. 16 11.且 12. 甲 13. 12 14.
三、解答題(本題共58分)
15.解3分4分
16.解3分4分
17.解: 2分
4分 18.
解1分2分
4分19. 證:∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab=cd,ab//cd 2分
∵ae=cf
∴be=fd,be//fd 3分
∴四邊形ebfd是平行四邊形 4分
∴de=bf5分
20. 解:(1)設該公司每年盈利的年增長率是x。
3分(不合題意,舍) 4分
答:該公司每年的年增長率是20%
(25分
答:預計2023年盈利2592萬元。
21. (1)1502分
(2)3分
(35分
(4)6000人6分
22. 證:∵ce//bf
∴∠ecb=∠fbc
∵點d是bc中點
∴cd=bd
又∵∠cde=∠bdf
∴△cde≌△bdf2分
∴de=fd
∴四邊形bfce是平行四邊形 3分
∵ab=ac,cd=bd
∴ad⊥bc
即ef⊥bc 4分
∴四邊形bfce是菱形 5分
23. 解:∵四邊形abcd是矩形
∴ab//cd
∴∠dca=∠cab1分
∵矩形沿ac摺疊,點d落在d』處
∴∠dca=∠acd2分
∴∠acd』=∠cab
∴fa=fc3分
設fa=x,則fc=fa=x,bf=ab-af=8-x
在rt△cbf中,
4分解得∴af=5
5分 24. 證:(1)∵ab是圓o的直徑
∴∠acb=901分
∴∠cba+∠cab=90
∵∠dbc=∠cab
∴∠cba+∠dbc=90° 2分
∴bd是圓o切線 3分
(2)∵∠abc=30°,oa=4
∴ 4分
∵dc、db是圓o切線
∴dc=db
∵∠dbc=∠dba,∠dba=60°
∴△dcb是等邊三角形
5分25. 解:∵關於x的一元二次方程的根都是整數
∴△ 1分
∵關於x的一元二次方程的根都是整數,
2分3分
且∵m是整數
4分當時,方程可化為
解得不合題意,捨去。
當時,方程可化為
解得當時,方程可化為
解得5分
26. (1)eb=fd1分
(2)eb=fd。
證:∵△afb為等邊三角形
∴af=ab,∠fab=60°
∵△ade為等邊三角形,
∴ad=ae,∠ead=60°
∴∠fab+∠bad=∠ead+∠bad 2分
即∠fad=∠bae
∴△fad≌△bae
∴eb=fd3分
(3)解:∵△ade為等邊三角形,
∴∠aed=∠eda=60°
∵△fad≌△bae,
∴∠aeb=∠adf 4分
設∠aeb為x°,則∠adf也為x°
於是有∠bed為(60-x)°,∠edf為(60+x5分
∴∠egd=180°-∠bed-∠edf
=180°-(60-x)°-(60+x)°=60° 6分
各題若有其它解法,可參照評分標準酌情給分。
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