絕密*啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試（新課標卷）
理科數學
注息事項：
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷非選擇題兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.問答第ⅰ卷時。選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目號塗黑，如需改動用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。寫在本試卷上無效
3.回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結束後將本試卷和答且卡一併交回。
第卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的。
（1）已知集合, ,則
（a） （b） （c） （d）
（2）設複數z滿足(1-i) z=2i，則z=
（a）-1+i （b）-1-i （c）1+i （d）1-i
（3）等比數列{}的前n項和為,已知=+10， =9，則=（ ）
（ab） （c） （d）
（4）已知, 為異面直線，⊥平面，⊥平面，直線滿足⊥，⊥，
,則（ab）且
（c）與 （d）
（5）已知（）的展開式中的係數為5，則=
（abcd）
（6）執行右面的程式框圖，如果輸入的=10，那麼輸出的s=
（a（b）
（c）（d）
(7) 乙個四面體的頂點在空間直角座標系o-xyz中的座標分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三檢視中的正檢視時，以zox平面為投影面，則得到正檢視可以為
(abcd)
（8）設=,b=,c=,則
（a）c＞b＞（b）b＞c＞ （c）a＞c＞ (d) ＞b＞c
（9）已知＞0，x，y滿足約束條件,若的最小值為1，則=
(abcd)
（10）已知函式f(x)= ++ +c，下列結論中錯誤的是
（a）r,f()=0
（b）函式y=f(x)的影象是中心對稱圖形
（c）若是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞, ）單調遞減
（d）若是f（x）的極值點，則f()=0
（11）設拋物線= (p≥0)的焦點為f，點m在c上，|mf|=5,若以mf為直徑的圓過點（0，3），則c的方程為
（a）=4x或=8x （b）=2x或=8x
（c）=4x或=16x （d）=2x或=16x
（12）已知點a（-1，0）；b（1，0）；c（0，1），直線y=x+b( >0)將△abc分割為面積相等的兩部分，則b的取值範圍是
（a）（0，1） (b)（1 ，） ( c)（1 ，） (d)( , ）
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點，則=_______.
（14）從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等於5的概率為,則n
（15）設為第二象限角，若tan= ，則
（16）等差數列{}的前n項和為，已知=0， =25，則的最小值為________.
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
△abc在內角a、b、c的對邊分別為a，b，c，已知=bcosc+csinb。
（ⅰ）求b；
（ⅱ）若b=2，求△abc面積的最大值。
（18）如圖，直稜柱abc-中，d，e分別是ab，
的中點，a=ac=cb=ab。
（ⅰ）證明：b//平面cd
（ⅱ）求二面角d-c-e的正弦值
（19）（本小題滿分12分）
經銷商經銷某種農產品，在乙個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經銷商為下乙個銷售季度購進了130t該農產品。
以x（單位：t，100≤x≤150）表示下乙個銷售季度內經銷該農產品的利潤。
（ⅰ）將t表示為x的函式
（ⅱ）根據直方圖估計利潤t不少於57000元的概率；
（ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若）,則取x=105，且x=105的概率等於需求量落入[100，110]的t的數學期望
(20)(本小題滿分12分)
平面直角座標系xoy中，過橢圓m: ( >b>0)右焦點的直線=0交m於a,b兩點，p為ab的中點，且op的斜率為
(ι)求m的方程
（ⅱ）c,d為m上的兩點，若四邊形acbd的對角線cd⊥ab，求四邊形abcd
面積的最大值
（21）（本小題滿分12分）
已知函式
(ι)設x=0是的極值點，求,並討論的單調性；
（ⅱ）當時，證明》0
請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，cd為△abc外接圓的切線，ab的延長
線交直線cd於點d，e、f分別為弦ab與弦ac上
的點，且bcae=dcaf,b、e、f、c四點共圓。
（1）證明：ca是△abc外接圓的直徑e
（2）若db=be=ea,求過b、e、f、c四點的
圓的面積與△abc外接圓面積的比值。
（23）（本小題滿分10分）選修4--4；座標系與引數方程
已知動點p，q都在曲線（為引數）上，對應引數分別為
與為（）m為pq的中點。
（ⅰ）求m的軌跡的引數方程
（ⅱ）將m到座標原點的距離d表示為的函式，並判斷m的軌跡是否過座標原點。
（24）（本小題滿分10分）選修4--5；不等式選講
設，，均為正數，且，證明：
（ⅰ）（ⅱ）
新課標高考數學模擬試卷 人教版
本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 第 卷一 選擇題 本卷共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 函式的定義域分別是，則它們之間的關係是 ab cd 2 複數是虛數單位 在復平面內的對應點只可能位於 a 第一象限b 第二象限c 第三象...
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