【新人教】九年級數學
《相似》導學案
班級姓名
27.1 圖形的相似 1
1、自主**：
1、請觀察下列幾幅**，你能發現些什麼？
各**形，它們的形狀
2、總結相似圖形的概念叫做相似圖形
3、思考：如圖，是人們從平面鏡及哈哈鏡裡看到的不同映象，它們相似嗎?
2、**1：
如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ）
總結：形狀的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中乙個圖形可以看作由另乙個圖形或而得到的。
【鞏固一下】
1.如圖，從放大鏡裡看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？答
2．如圖，圖形a～f中，哪些是與圖形（1）或(2)相似的？
3、下列說法正確的是（ ）
a、小明上幼兒園時的**和初中畢業時的**相似.
b、商店新買來的一副三角板是相似的.
c、所有的課本都是相似的d、國旗的五角星都是相似的.
4、觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：
**2：
1、線段ab、cd如圖所示，分別測量出兩條線段的長度：ab= ,cd= 。
這兩條線段的比是
【歸納】：1、兩條線段的比，就是兩條線段長度的比。
2、在兩條線段a與b的比中，「a」叫做比的前項，「b」叫做比的後項。
3、成比例線段：對於四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如（即：a:b=c:d），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
2、（1）一張桌面的長，寬，那麼長與寬的比是
（2）如果，，那麼長與寬的比是
（3）如果，，那麼長與寬的比是
【總結】:（1）線段的比是乙個沒有單位的正數；兩條線段的比與所採用的長度單位無關，
但在計算時要注意統一單位；
2）四條線段a、b、c、d成比例，記作或
3、討論交流：
1、比例式：形如或的式子叫做比例式。其中a、d叫做比例式的 ，b、c叫做比例式的 。
2、比例式的性質：
（1）基本性質： ad= 。即：兩內項之積等於之積。
（2該性質稱為反比性質）。
（3該性質稱為合比性質）。
（4該性質稱為等比性質）。
四、課堂檢測
1、已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？
分析：根據比例尺=，可求出北京到上海的實際距離．
2、如圖，請測量出圖中兩個形似的長方形的長和寬。
（1）（小）長是_______cm，寬是_______cm； （大）長是_______cm，寬是_______cm；
（2）（小大） ．
（3）你由上述的計算，能得到什麼結論？
答 3、若,則
4、ab兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5 cm，那麼這張平面地圖的比例尺是多少？
27.1 圖形的相似 2
一、自主**：
1、 圖中的△a』b』c』是由正放大後得到的,觀察測量這兩個圖形,它們對應的角有什麼關係？對應的邊又有什麼關係呢
2、對於圖中兩個正六邊形，它們對應的角有什麼關係？對應的邊又有什麼關係呢
【總結歸納】兩個邊數相同的多邊形，如果它們的各組角分別對應 ，各組邊對
應那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形。
即：∵ ，
∴和相似
二、**:
如圖,左邊格點圖中有乙個四邊形，請在
右邊的格點圖中畫出乙個與該四邊形相似的
圖形（建議畫大小不一樣的四邊形）．
測量兩個四邊形的各個角的大小以及各邊的大小可發現它們各組對應角
即：∠a=∠ ,∠b=∠ ,∠c=∠ ,∠d=∠ .
各組對應邊即：
【歸納總結】相似多邊形的性質：
1、相似多邊形的對應角對應邊的比
即：∵和相似
∴，2、相似比：相似多邊形的比稱為相似比．
問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什麼關係？
結論【注意】（1）相似比是具有一定的順序性和對應性的。如△a』b』c』與△abc的相似比是
指 a』b』:ab； △abc與△a』b』c』的相似比是指ab:a』b』
2）兩個全等圖形的相似比為 ；反之，相似比為的兩個相似圖形是
全等形。
三、討論交流：
例1、下列說法正確的是（ ）
a．所有的平行四邊形都相似b．所有的矩形都相似
c．所有的菱形都相似d．所有的正方形都相似
例2、如圖，四邊形和相似，求角的大小和eh的長度．
四、課堂檢測：
1、與相似，且相似比是，則與與的相似比是（ ）
ab． c． d．
2、下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）
（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．
a．3個 b．4個 c．5個 d．6個
3、如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、、、的長度．
4、已知四邊形abcd和四邊形a1b1c1d1相似，四邊形abcd的最長邊和最短邊的長分別
是 10cm和4cm，如果四邊形a1b1c1d1的最短邊的長是6cm，那麼四邊形a1b1c1d1中最
長的邊長是多少？
5、如圖，∥∥，，，若梯形與梯形相似，
求的長．
6、如圖，乙個矩形的長，寬，分別是的中點，
連線，當所得新矩形與原矩形相似時，求的值．
7、已知四邊形與四邊形相似，且，
若四邊形的周長為40，求四邊形的各邊的長．
27.2.1相似三角形的判定 1
一、自主**：
1、兩個邊數相同的多邊形，如果它們的各組角分別對應 ，各組邊對應 ，那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形。
2、相似多邊形的對應角對應邊的比
在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．
即：在△abc與△a』b』c』中，
如果∠a=∠a′, ∠b=∠b′, ∠c=∠c′, 且
我們就說△abc與△a』b』c』相似，記作△abc ∽ △a』b』c』，就是它們的相似比．
反之如果△abc∽△a』b』c』，
則有∠a=_____, ∠b=_____, ∠c=____, 且
3、如果相似比，則△abc △a』b』c』
【注意】：（1）用符號「∽」表示相似三角形時，對應頂點必須寫在
（2）相似比是帶有順序性和對應性的：
當△abc與△a』b』c』的相似比為時，△a』b』c』與△abc的相似比為 ．
2、**1：1、 如圖,任意畫兩條直線、,再畫三條與、相交的平行線、、分別量度、、在上截得的兩條線段ab, bc和在上截得的兩條線段de, ef的長度.（用「>、<、=」填空
2、任意平移後,上述各式任然成立」或「不成立」）
【歸納總結】：平行線分線段成比例定理
兩條直線被一組平行線所截，所得的________線段________。
【及時鞏固】：如圖，（1）若ae∥bk∥cf，則
2）若ab=3cm，bc=5cm，ek=4cm，求fk的長
**2：（1）如圖，如果、兩條直線相交，
交點a剛落到上，則：
（2）如圖，如果、兩條直線相交，
交點a剛落到上，則：
【歸納總結】：平行線分線段成比例定理推論：
平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或截其他兩邊的延長線），所得的_____線段
三、課堂檢測：
1、如圖，在△abc中，de∥bc，ac=4 ，ab=3，ec=1.求ad和bd.
2、如圖，△abc∽△aed, 其中de∥bc，找出對應角並寫出對應邊的比例式．
2019第27章相似教案
第二十七章相似 27.1 圖形的相似 一 2010年度優秀教學設計 一 教學目標 1 理解並掌握兩個圖形相似的概念 2 了解成比例線段的概念，會確定線段的比 二 重點 難點 1 重點 相似圖形的概念與成比例線段的概念 2 難點 成比例線段概念 3 難點的突破方法 1 對於相似圖形的概念，可用大量的例...
第3單元圖形的相似小結與複習導學案
九年級上冊數學導學案 第三章小結與複習 學習目標 1.通過複習,梳理本章知識,構建知識網路.2.理解相似圖形 相似多邊形以及相似三角形的概念,了解相似是圖形的一種基本變換 3.掌握相似三角形的識別方法及相似三角形的有關性質 4.能運用相似三角形的知識解決一些實際問題.5.會用直角座標系來描述物體的位...
第25章概率小結與複習導學案
一 導學 1 課題匯入 同學們，通過對本章的學習後，你對本章的知識結構和重要知識點及其運用等是否有乙個清晰的認識呢？為了強化同學們對本章的知識認知和應用，下面我們一起來對本章學習內容進行回顧總結.2 學習目標 通過複習進一步認清本章的知識結構.熟悉本章重要的知識要點和解題方法.熟練地用列舉法和頻率估...