三角函式是基本初等函式之一，它是中學數學的重要內容之一，它的認知基礎主要是幾何中圓的性質、相似形的有關知識，在數學必修一中建立的函式概念以及指數函式、對數函式的研究方法。主要的學習內容是三角函式的概念、圖象和性質，以及三角函式模型的簡單應用；研究方法主要是代數變形和圖象分析。因此，三角函式的研究已經初步把幾何與代數聯絡起來了。
本章所介紹的知識，既是解決生產實際問題的工具，又是學習後繼內容和高等數學的基礎，三角函式是數學中重要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界週期變化規律最強有力的數學工具。三角函式作為描述週期現象的重要數學模型，與其他學科聯絡緊密。
一、課程目標與學習目標
1．課程目標
三角函式是基本初等函式，它是描述週期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。在本章中，學生將通過例項，學習三角函式及其基本性質，體會三角函式在解決具有週期變化規律的問題中的作用。
2．學習目標
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。
（2）三角函式
①借助單位圓理解任意角三角函式（正弦、余弦、正切）的定義。
②借助單位圓中的三角函式線推導出誘導公式（的正弦、余弦、正切），能畫出的圖象，了解三角函式的週期性。
③借助圖象理解正弦函式、余弦函式在，正切函式在上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。
④理解同角三角函式的基本關係式：
⑤結合具體例項，了解的實際意義；能借助計算器或計算機畫出的圖象，觀察引數a，ω，對函式圖象變化的影響。
⑥會用三角函式解決一些簡單實際問題，體會三角函式是描述週期變化現象的重要函式模型。
二、重點和難點分析
本單元教學內容的重點：任意角三角函式的概念，同角三角函式的關係式，誘導公式，正弦函式的性質與圖象，函式的圖象和正弦函式圖象間的關係。
本單元教學內容的難點：
（1）弧度制概念的建立
一方面，學生已經熟悉並掌握了角度制，因此，在學習弧度制時，會對學習弧度制的必要性產生懷疑，因而缺乏積極性；另一方面，由於弧度制的定義方法比較特殊，表面上看不出這種定義的優越性，因而對這種更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易產生畏難心理。在教學中應注意解決學生學習心理上的障礙。
（2）週期函式的概念
三角函式是學生在中學階段學習的各類函式中唯一具有週期性的函式，而函式的週期性，由於數學刻畫比較抽象，邏輯上比較嚴謹，所以較難理解。在教學中應遵循從具體到抽象，由簡單到複雜，從理解到應用的原則，逐步引入這個概念，加深對這個性質的理解。
（3）正弦型函式的圖象變換
由於變換過程較長，變化較多，所以學生不易掌握。在教學時可以採取先分解，再綜合，化整為零，逐個突破，然後再統一歸納的方法。最終，使學生能對變換的根據有全面而深刻的了解，明白不論是圖象的平移還是圖象的伸縮，中的a，ω，都是針對x,y而言的，達到真正掌握的目的。
（4）綜合運用公式進行求值、化簡、證明
在這裡，教學難點主要表現為：如何培養學生根據題目的不同特點，選擇適當的公式，設計簡捷合理的解題方法；初中代數中學習過的算術根、絕對值等基本概念和三角式結合起來，如何使學生適應這種新的變化，順利地把二者結合起來，並熟練地掌握和應用；如何訓練學生減少乃至避免三角計算中的符號錯誤，最好讓學生養成隨時判別三角式應取的符號的習慣，並熟練掌握三角函式符號的規律。
三、課時分配:
任意角和弧度制約2課時
任意角的三角函式約3課時
三角函式的誘導公式約2課時
三角函式的影象與性質約4課時
函式圖象約2課時
三角函式模型的簡單應用約2課時
小結與複習約1課時
四、教學建議
1. 在三角函式的教學中，教師應根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，使學生體會三角函式模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及**、波浪、潮汐、四季變化等例項，使學生感受週期現象的廣泛存在，認識週期現象的變化規律，體會三角函式是刻畫週期現象的重要模型（參見例1）。
2. 在三角函式的教學中，應發揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函式，理解三角函式的週期性、誘導公式、同角三角函式關係式，以及三角函式的圖象和基本性質。
借助單位圓的直觀，教師可以引導學生自主地探索三角函式的有關性質，培養他們分析問題和解決問題的能力。
三角函式單元小結
一 基本概念 定義 公式 1 角是一條射線饒著它的端點旋轉形成的幾何圖形，它由組成。2 角的概念推廣後，包括 與 終邊相同的角表示為 角的集合 終邊在x軸上在y軸上 在第一象限在第二象限 在第二四象限在直線y x上 3 弧度制 把叫1弧度的角。公式換算 180 弧度 1弧度 度 1 弧度 扇形 弧長...
三角函式單元測試
1的值屬於區間abcd.2.設，如果且，那麼的取值範圍是 a.b.c.d.3.函式的乙個減區間為 abcd.4 要得到函式的圖象可以將的圖象 a 向左平移 b 向右平移 c 向左平移 d 向右平移 5 已知銳角終邊上一點的座標為 則 a b 3 c 3 d 3 6 函式為增函式的區間是 ab.c.d...
同角三角函式
1.2.2 同角三角函式關係 李文祥一 教學目的 1 理解並掌握同角三角函式的基本關係式 2 正確運用同角三角函式的基本關係式進行三角函式式的求值運算 3 通過利用三角函式的定義推導同角三角函式的基本關係式，培養學生融會貫通前後數學知識的能力，進一步感受數學的整體性 連貫性 二 教學重點 同角三角函...