一、 基本概念、定義、公式：
1、角是一條射線饒著它的端點旋轉形成的幾何圖形，它由組成。
2、角的概念推廣後，包括
與α終邊相同的角表示為
角的集合：終邊在x軸上在y軸上
在第一象限在第二象限
在第二四象限在直線y＝x上
3、弧度制：把叫1弧度的角。
公式換算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度
扇形： 弧長l＝ ，面積s
4、 任意角的三角函式：
1 定義：在角α終邊上任取一點p(x，y)，它與原點的距離rr0），六個三角函式的定義依次是
②三角函式的定義域：、的定義域為的定義域為的定義域為
③三角函式值的符號：當在象限時，；當在象限時，；當在象限時，。
④三角函式線：
如圖，角的終邊與單位圓交於點p，過點p作軸的垂線，
垂足為m，則
過點a(1,0)作
交於點t，則
⑤同角三角函式關係式：
平方關係：
商數關係
倒數關係
⑥誘導公式：
二、 習題訓練
（一）選擇題
1、若角α滿足sinαcosα<0,cosα-sinα<0,則α在
a．第一象限b.第二象限
c．第三象限d．第四象限
２、如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長為
a． b．sin0.5 c．2sin0.5 d．tan0.5
３、已知圓中一段弧長正好等於該圓的外切正三角形的邊長，那麼這段弧所對的圓心角的弧度數為
a． b． c． d．2
４、(04浙江)在△abc中，「a＞30°」是「sina＞」的
a．僅充分條件 b．僅必要條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
５、已知sinα＞sinβ，則下列命題成立的是
a．若α.β是第一象限角，則cosα＞cosβ．
b．若α.β是第二象限角，則tanα＞tanβ．
c．若α.β是第三象限角，則cosα＞cosβ．
d．若α.β是第四象限角，則tanα＞tanβ．
６、以下各式能成立的是
a．sinα＝cosb．cosα＝且tanα＝2；
c．sinα＝且tanα＝； d．tanα＝2且cotα＝－
７、的結果是
a．1 b．0 c．－1 d．
８、設sin123°＝a，則tan123
a． b． c． d．
９、α為第二象限角，p(x,)為其終邊上一點，且cosα＝x，則x值為 ( )
a． b．± c．－ d．－
10、若α滿足＝2，則sinα·cosα的值等於
a． b．－ c．± d．以上都不對
（二）填空題：
11、已知sinθ－cosθ＝，則sin3θ－cos3
12、函式y＝＋＋＋的值域為
13、已知cos(75°＋α)＝，其中α為第三象限角，則cos(105°－α)＋
sin(α－105
14、若θ滿足cosθ>,則角θ的取值集合是
（三）解答題：
15、已知扇形的周長為l，問當扇形的圓心角α和半徑r各取何值時，扇形面積最大？
16、已知，，若是第二象限角，求實數的值.
17、已知α為第三象限角，且f(α)＝．
(1)化簡f(α)； (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
18、已知關於x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及此時θ的值．
參***：
一、基本概念、定義、公式：略
二、習題訓練
（一）選擇題：badb dcad cb
（二）填空題：
11． 12． 13、 14、
提示：13、α為第三象限角，cos(75°＋α)＝，∴sin(75°＋α)＝－，
cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－，
sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝，∴原式＝．
（三）解答題：
15、解：∵l＝2r＋αr，s＝αr2．∴α＝．∴l＝2r＋2r2－lr＋2s＝0．
△＝l2－16s≥0s≤．故當α＝2．r＝時，smax＝．
16、解：依題意是第二象限角，
∴，，又，從而得：
由（3）解得或，把代入不符合不等式（1）故捨去，從而
17．(1)f(α)＝－cosα． (2) f(α)＝． (3) f(α)＝－．
18、解：依題得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．
∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；
(2)m＝2 sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝．
(3)∵sinθ＋cosθ＝．∴| sinθ－cosθ|＝．
∴方程兩根分別為，．∴θ＝或．
三角函式小結
編寫人 何英麗審核 高一數學組 2009年3月25日一 知識網路 角的概念的推廣 任意角的概念 角的概念 終邊相同的角 同角三角函式基本關係式 定義 1弧度指 角的度量 弧度制 與角度制的互化 正弦函式定義 余弦函式圖象 正切函式誘導公式 性質函式的圖象 三角函式的模型的簡單應用 二 典例精析 例1...
三角函式小結 一
一 三角函式的定義 1 已知角的終邊上有一點p m 且m，試求與的值。二 三角函式在各象限的符號 三 三角不等式 四 同角三角函式之間的關係 1 已知乙個三角函式值，求另外的三角函式值 已知，為第二象限角，求的值 2 化弦為切 3 之間的關係 確定的符號的方法 1 若點在第一象限，則在內的取值範圍是...
三角函式小結 二
一 三角函式的影象 二 三角函式的性質 1 週期性 1 週期的判斷方法 定義法 影象法 結論法 的週期為的週期為 的週期為 的週期為的週期為 的週期為 2 單調性在在 在1 無限制條件求單調區間 求函式的單調增區間 2 有限制條件求單調區間 求函式在上的單調增區間 3 判斷是否是單調區間 函式的乙個...