24、1 相似的圖形
教學目標
理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關係。由於需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養學生的觀察能力。
教學過程
一、匯入新課
掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的長城**，供同學觀察，並看課本第64頁的圖，提出問題：這幾**片有什麼相同的地方呢?
這些**大小雖然不一樣，但形狀是相同。
二、講解新課
由於不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同。同學們想一想，在畢業證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什麼後果呢?
大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由於需要的不同，印製成大小不一的**。對於某一地區，也經常會繪製成各種大小不同的建築物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區)的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產生許多麻煩的事情。
在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形。在數學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形。同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?
(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星。畫乙個圖形放在投影機上對映到螢幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等．
如圖所示的是一些相似的圖形。
想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?
你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎?
還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形。
為什麼有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數學上說的相似圖形還有其特徵，就是這章要探索的內容。
三、課堂練習
課本第66頁試一試，你能畫出兩個或更多的相似形嗎?
四、小結
形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經常碰到。
五、作業
p66 1、2．
24、2相似圖形的特徵
第一課時相似圖形的特徵（一）
教學目標
1、了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。
2、利用比例的性質，會求出未知線段的長。
教學過程
一、複習引入
掛上兩張中國地圖，問：
1.這兩個圖形有什麼聯絡?
它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似形。
2．這兩個圖形是相似圖形，為什麼有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似的兩個圖形有什麼主要特徵呢?為了**相似圖形的特徵，本節課先學習線段的成比例。
二、新課
先從這兩張相似的地圖上研究。
1．成比例線段；
請一位同學在地圖上找出北京、上海、福州的位置，如果我們用a、b、c分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，請用刻度尺在地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段ab＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段bc＝＿＿cm，在小地圖上用a′、b′、c′、分別表示北京、上海、福州的位置，也量一量a′b′＝＿＿cm，b′c′＝＿＿cm。在地圖上量出的ab與a′b′，bc與b′c′長度是否相等?為什麼會不一樣呢?
線段ab與a′b′，bc與b′c′有什麼關係呢?請同學們算一算它們兩線段的長度的比，即ab：a′b′，bc：
b′c′會有什麼樣的結果呢?我們會得到ab與a′b′這兩條線段的比與bc，b′c′這兩條線段的比是相等的，即＝。
對於四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即＝，那麼，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．
若線段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那麼其內項乘積等於外項乘積。a· d＝b·c，其他的比例性質也都適用。
上面地圖中ab、a′b′、bc、b′c′這四條線段就是成比例線段，實際上兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的，同學們不妨再量一量北京到福州的距離， 即ac與a′c′，然後再算ac；a′c′，看看是否成比例。如果≠，那會出現什麼情況?
如果＝那麼b叫做a、c的比例中項，也可以寫成b2＝ac
例1：在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘公尺，求甲、 乙兩地的實際距離。
例2：線段a＝15厘公尺，b＝20厘公尺，c＝75公釐，d＝0.1公尺，求:與，這四條線段會成比例嗎?
例3:如圖ab＝21，ad＝15，ce＝40，並且＝，求：ac的長
三、練習
1．(1)根據圖示求線段比、、、、
(2)指出圖中成比例的線段。
2、等腰三角形兩腰的比是多少？等腰三角形的腰與底邊的比是多少？
四、小結
同學回憶
1、什麼樣的線段成比例線段？
2、線段成比例與線段比有什麼區別？
3、比例有哪些性質？
五、作業
p70 1、2、3
第二課時相似圖形的特徵（二）
教學目標
知道相似圖形的兩個特徵：對應邊成比例，對應角相等。識別兩個多邊形是否相似的方法。
教學過程
一、複習
1．若線段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那麼線段a、b，c、d會成比例嗎?
2．兩張相似的地圖中的對應線段有什麼關係?(都成比例)
二、新課
相似的兩張地圖中的對應線段都會成比例，對於一般的相似多邊形，這個結論是否成立呢?同學們動手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第68頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內角，由一位同學把量得的結果寫在黑板上，其他同學把量得的結果與同伴交流。
同學們會發現有什麼關係呢?經過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應邊會成比例，對應角會相等，再觀察課本中兩個相似的五邊形，是否也具有一樣的結果?反映它們的邊之間、角之間的關係是什麼關係?
同學用格點圖畫相似的兩個三角形，也觀察、度量，它們是否也具有這種關?對應邊成比例，對應角相等．
由此可以得到兩個相似多邊形的特徵：
(由同學回答，教師板書)對應邊成比例，對應角相等。
實際上這兩個特徵，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法．即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那麼這兩個多邊形相似。
識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等)。(填號內要求同學填)
想一想：(1)兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢? -
(2)所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢?
例1：矩形abcd與矩形a′b′c′d′中，ab＝1.5cm，bc＝4.5cm，a′b′＝0. 8cm，b′c′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什麼?
例2：(課本第69頁例題)
三、練習
1．課本第70頁練習4、5。 ：
2．(補充)：(1)矩形abcd與矩形a′b′c′d′中，已知ab＝16cm，ad＝10cm，a′d′＝6cm，矩形a′b′ c′d′的面積為這兩個矩形相似嗎?為什麼?
3．如圖四邊形abcd與四邊形a′b′c′d′是相似的，且c′d′⊥b′c′，根據圖中的條件，求出未知的邊x，y及角a。
四、小結
1．兩個多邊形是否相似的兩個標準是什麼?
2．相似多邊形具有什麼特徵?
五、作業
p70 4—6。
24．3 相似三角形
1．相似三角形
教學目標
1．知道相似三角形的概念；會根據概念判斷兩個三角形相似。
2．能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長。
教學過程
一、複習
什麼是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標準是什麼?
二、新課
1．相似三角形的有關概念：
由複習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那麼這兩個多邊形相似．
三角形是最簡單的多邊形．由此可以說什麼樣的兩個三角形相似?
如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，如在△abc與△a′b′c′中，∠a＝a′，∠b＝∠b′，∠c＝∠c′＝＝那麼△abc與△a′b′c′相似，記作△abc∽△a′b′c′；「∽」是表示相似的符號，讀作「相似於」，這樣兩三角形相似就讀作：「△abc相似於△a′b′c′」。
由於∠a＝∠a′，∠b＝∠b′，∠c＝∠c′，所以點a的對應頂點是a′，b與b′是對應頂點，c與c′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊．如果記＝＝＝k，那麼這個k就表示這兩個相似三角形的相似比．相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關係．如△abc∽△a′b′c′，它的相似比為k，即指＝k，那麼△a′b′c′與△abc的相似比應是，就不是k了，應為多少呢?同學們想一想?
2．△abc中，d，e是ab、ac的中點，鏈結de，那麼△ade與△abc相似嗎?為什麼?如果相似，它們的相似比為多少?
如果點d不是ab中點，是ab上任意一點，過d作de∥bc，交ac邊於e，那麼△ade與abc是否也會相似呢?
判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮。能否得對應角相等?根據平行線性質與乙個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢?
目前還沒有什麼依據，同學們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過度量，計算發現＝＝．
所以可以判斷出△ade與△abc會相似。
若是如圖de∥bc，與ba、ca延長線交於d、e，那麼△ade與△abc還會相似嗎?試一試看。如果相似寫出它們對應邊的比例式．
3．如果△abc∽△a′b′c′，相似比k＝1，你會發現什麼呢?＝＝＝1，所以可得ab＝a′b′,bc＝b′c′，ac＝a′c′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問：
全等的兩個三角形一定相似嗎?
相似的兩個三角形會全等嗎?
全等的符號與相似的符號之間有什麼關係與區別?
4．例：如果乙個三角形的三邊長分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長．邊是39，那麼較大三角形的周長是多少?較小三角形與較大三角形的周長的比是多少?
第24章圖形的相似複習講學稿
九年級數學 圖形的相似 複習課講學稿 考點一 相似圖形 一 知識點 對應邊成比例，對應角相等的多邊形叫作相似形。二 練習題 1 下列說法正確的是 a 所有的等腰梯形都相似b 所有的平行四邊形都相似 c 有乙個角是300的等腰三角形相似 d 所有的等邊三角形都相似 2 下列各種圖形相似的是 a 1 3...
第23章圖形的相似單元測試
一 單選題 共10題 共30分 1.如圖，在 abc中 acb 90 cd ab於點d，則圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 2.如圖，這是圓桌正上方的燈泡 看作乙個點 發出的光線照射到圓桌後在地面上形成圓形的示意圖。已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m。若燈泡離地面3m，...
2019第27章相似教案
第二十七章相似 27.1 圖形的相似 一 2010年度優秀教學設計 一 教學目標 1 理解並掌握兩個圖形相似的概念 2 了解成比例線段的概念，會確定線段的比 二 重點 難點 1 重點 相似圖形的概念與成比例線段的概念 2 難點 成比例線段概念 3 難點的突破方法 1 對於相似圖形的概念，可用大量的例...