圖形的相似

備課時間上課時間

課題：圖上距離與實際距離課型

教學目標

1．結合現實情境了解線段的比和成比例的線段．

2．理解並掌握比例的性質．

3．通過實際問題的研究，發展從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強用數學的意識．

教學過程

1．情境創設

展示課本中兩幅不同比例尺的江蘇省地圖，引導學生完成下列實踐活動：

(1)分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、南京市與連雲港市之間的圖上距離；

(2)求出這兩幅地圖中，南京市與徐州市的圖上距離的比，南京市與連雲港市的圖上距離的比，**這兩個比值之間的關係．

通過實踐活動，使學生體會到：

(1)這兩幅地圖的形狀相同，但比例尺不同．因此，研究形狀相同的圖形，首先要從研究比例線段人手；

(2)研究相似圖形與研究全等圖形一樣，是現實生活和生產實際的需要．

此外，教學時，還可以從兩個大小不同的正方形人手：從兩個大小不同的正方形來看，它們之所以大小不同，是因為邊的長度不同．因此，研究形狀相同的圖形，首先要研究比例線段．

2．探索活動

活動一通過課本提供的實踐活動，引入兩條線段的比和成比例線段的概念．

學生在小學裡學習過兩個數的比，知道比例的意義．

兩條線段的比與成比例線段都模擬兩個數的比與比例的意義．因此，教學中，要認真抓好複習兩個正數的比及比例概念這一關鍵，這對理解兩條線段的比和成比例線段的概念起著鞏固、深化作用．

比和比例是既有聯絡又有區別的兩個概念．比是用來表明乙個數是另乙個數的幾倍或幾分之幾，表達兩個數之間的關係，它的值叫做比值．比例是用「＝」連線比值相等的兩個式子，它是乙個等式，具有等式的一切性質．

線段的比與成比例的線段是兩個不同的概念，教學中要注意它們的聯絡和區別．線段的比是指兩條線段長度的比，對於任意兩條線段總是能得到它們的比值的；但對於任意四條線段並非都成比例，四條線段成比例必須具備其中兩條線段的比值等於另兩條線段的比值．

對線段的比的教學要強調如下幾點：

(1)線段a:b=k，說明a是b的k倍，又由於線段的長度是正數，因此k>0；

(2)求兩條線段的比時，其單位長度要一致，兩條線段的比值與採用的長度單位無關．

活動二研究比例的一些性質．

學生在小學裡學習過比例的基本性質：組成比例的四個數叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例內項；在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫做比例的基本性質．

課本在此基礎上，通過「回憶」，引入了比例的基本性質．教學中，要注意向學生說明如下幾點：

(1)小學裡，比例基本性質中的字母a、b、c、d僅限於正數，而這裡的字母a、b、c、d不僅可以是任意實數，而且可以是線段，其中與小學相同的是b、d不能為0；

(2)「圖形的相似」中，對比例的基本性質更多地採用分式的形式表示：，則ad=bc；若ad=bc，則.因為分式使用起來更加便利；

(3)根據比例的基本性質，乙個比例可以寫成8種不同的形式，如：、、等。為了避免過多的名詞術語，課本不提反比、更比，但應向學生說清楚：

在比例中，可以單獨交換外項(或內項)，也可以同時交換外項和內項，還可以同時交換比的前項和後項；

(4)比例的外項、內項、中項，是根據它們在比例式中的位置來定義的，因此，當「a、b、c、d四條線段成比例」時，a、b、c、d四條線段是有順序的，不能隨便顛倒．

活動三線段比的應用：在已知比例尺(線段的比)的情況下，知道圖上長度，可以求得實際長度．

學生在小學裡學過比例尺的概念，知道：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺．

課本中的「嘗試」活動，主要目的是引導學生感知線段比的應用，認識到在已知比例尺的情況下，通過度量圖上線段的長度，就可以求得實際兩地間的距離．這裡用到的結論是：實際長度之比等於圖上長度之比，這——結淪學生在小學裡已經加以應用，教學中不應過於追求其理論根據．

3．小結

(1)通過現實情境，了解線段的比和成比例的線段；

(2)研究比例的一些性質．

備課時間上課時間

課題：**分割課型

教學目標

1．了解**分割、**矩形、**三角形的意義．

2．會找一條線段的**分割點．

3．在應用中進一步理解線段的比、成比例線段，並在實際操作、思考、交流等過程中進一步感悟數學與生活的密切聯絡．

教學過程

1．情境創設

利用芭蕾舞演員身體各部分之間適當的比例給人以勻稱、協調的美感，上海東方明珠電視塔塔體的挺拔秀麗，交流「你最喜歡的矩形」的調查結果等，創設乙個利於學生**和綜合應用線段比的情境．

2．探索活動

活動一創設情境，引人**分割的概念．

關於**分割的概念，課本設計3幅圖(芭蕾舞演員身體、東方明珠電視塔塔體、你最喜歡的矩形)，讓學生通過度量圖中線段ab、bc(或ab、bc)的長度，計算(或)的值的實踐活動，引入**分割的概念．

對於**分割的概念，課本把ab與ac的比值0.618稱為**比．事實上，0.618只是**比的乙個近似值，由於學生尚未學習一元二次方程，無法根據ab是bc、ac的比例中項的條件求出**比的準確值．教學時，不必補充相關知識，專門研究這一問題．

**分割既是比例線段的應用，又蘊含著豐富的文化價值．教學中，在向學生介紹它在生活中應用的同時，啟發學生能根據已有的生活經驗，列舉一些**分割應用的例項．

活動二通過嘗試、思考活動，認識**分割在幾何中的一些應用．

課本中「嘗試」活動的目的在於：(1)向學生介紹一種作出**分割點的方法；(2)作為**分割在幾何中的乙個應用，介紹**三角形的概念，研究**三角形的性質，進一步鞏固對**分割的認識．

課本中的「思考」活動，實際上是「嘗試」活動的延伸．由於學生在「嘗試」活動中已經研究了**三角形，知道頂角是36°的等腰三角形是**三角形，其底角的平分線與對邊的交點是該邊的**分割點，這樣，要解決課本中提出的：圖中點f、g、h、m、n分別是哪些線段的**分割點的問題，只要將問題轉化為：(1)判斷圖中哪些三角形是**三角形?

(2)點 f、g、h、m、n分別是哪些**三角形的底角的平分線與對邊的交點?

由於學生還沒有學習判定三角形相似的條件及其性質，對課本中「思考」活動的研究是通過**三角形的概念進行的，在學生系統地學習過判定三角形相似的條件及其性質之後，教師可引導他們利用**分割的概念和判定三角形相似的條件及其性質，判斷圖中的點f、g、h、m、n分別是哪些線段的**分割點．

3．小結

(1) 由現實情境出發，學習**分割、**比的概念；

(2) 通過嘗試、思考活動,認識**分割在幾何中的一些應用.

備課時間上課時間

課題：相似圖形課型:新授

教學目標

1．了解形狀相同的圖形是相似的圖形，能在諸多圖形中找出相似圖形．

2．理解相似三角形、相似多邊形、相似比的概念．

教學過程

1．情境創設

(1)電影中的畫畫是由放映機把底片上的畫面經過放大後投射到螢幕上的，底片上的畫面與螢幕上的畫面形狀是否相同?

(2)同一張底片洗出的不同尺寸的**中，人物的形狀改變了嗎?

2．探索活動

活動一創設情境，了解形狀相同的圖形是相似的圖形．

教學中，在學生了解了形狀相同的圖形是相似圖形的基礎上，教師應補充一**形，要求學生從中找出相似圖形，培養學生的識圖能力．

活動二通過操作活動，引入相似三角形、相似多邊形、相似比的概念．

對相似三角形概念的教學分為3個層次。

第一層次：借助於生活經驗，使學生了解：放大鏡中的三角形與原三角形的形狀相同，它們是相似的．

第二層次：實際度量放大鏡中的三角形與原三角形對應的邊和角，探索相似三角形的邊和角之間的關係，進而引入相似三角形、相似比的概念．

第三層次：模擬相似三角形的概念，引入相似多邊形的概念．

對相似三角形的概念，應採取「模擬」的方法組織教學，這樣比較容坊接受．具體地，由全等三角形的概念模擬相似三角形的概念；由全等三角形的表示方法，模擬相似三角形的表示方法，強調表示兩個三角形相似應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上；相似三角形與全等三角形之間有著內在的聯絡：全等三角形是相似比為1的相似三角形．

在「圖形的全等」這一章中，學生對「對應」已有一定的了解，但在本章中還應給予強調．教學中，可給出幾對不同位置的相似三角形，讓學生識別，找出其對應邊和對應角．

與前面有關圖形概念的教學相同，相似三角形的概念包含兩個方面：由兩個三角形相似可以得到它們的對應角相等、對應邊成比例；由兩個三角形的對應角相等、對應邊成比例可以判定這兩個三角形相似．

3．例題教學

例1是應用相似三角形的概念判定兩個三角形相似．因此，應說明這兩個三角形的對應角相等、對應邊成比例．

例2是相似三角形概念的應用，根據相似三角形的對應角相等、對應邊成比例，求出圖中未知的邊和角．

4．小結

(1)通過創設情境，了解形狀相同的圖形是相似的圖形；

(2)理解相似三角形、相似多邊形及相似比的概念．

備課時間上課時間

課題：三角形相似的條件課型

教學目標：

1．探索三角形相似的條件，會運用三角形相似的條件解決有關問題．

2．經歷「操作一觀察一探索一說理」的數學活動過程，發展合情推理和有條理的表達能力．

圖形的相似

圖形的相似

圖形的相似

圖形的相似

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