相似形（3）線段的比
運用兩條線段的比要注意: 1.兩條線段比是乙個數,它沒有單位.
2.兩條線段比與所選的長度單位無關.
3.求兩條線段比時.如果單位不同.那麼必須先化成同一單位.再求它們的比 .
比例尺：圖上長度與實際長度的比通常稱為比例尺.
在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段比例與敘述的順序有關
比例的基本性質.
1.等積式和比例式可相互轉化
2.合比性質.
3.等比性質
◆型別之一成比例線段
例1已知 a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d 的長.
【解析】由成比例線段的有序性可知,若 a，b，c，d是成比例線段,則有,化等積後得ad=bc,可d=.
◆型別之二比例的性質的運用
例2已知≠0,求的值.
訓練嘍1. 在大路中學規劃圖（比例尺1：500）上，主路的圖上長度與操場的圖上長度分別是2cm，1.6cm.
(1) 主路與操場的實際長度各是多少公尺？
(2) 主路與操場的圖上長度之比是多少？他們的實際長度之比呢？
由此可見，圖上長度之比等於兩條線段的比與所用的長度單位但求兩條線段的比值時，這兩條線段的單位一定要
2、選擇
（1）a、b兩地實際距離為500m，在比例尺為1：1000的地圖上，ab的圖上距離是 （ ）
a 5 m b 5 cm c 2 cm d 0.5 m
（2）兩條直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊與斜邊上的高的比為
a 3：4 b 4：3 c 25：12 d 2：25
（3）下列說法錯誤是是
a、線段的比就是指它們的長度之比
b、如果線段a、b的比是a:b=2：5，那麼a=2cm，b=5cm
c、只要兩條線段的長度採用統一單位，那麼兩條線段的比與所採用的單位無關
d、求兩條線段的比，一定要用統一單位，如果單位不同，應先化成同一單位，再求它們的比
自我測驗
1、填空
（1）已知a，b，m，n是成比例線段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，則m
（2）若，則
（3）已知則
（4）已知，則
（5）若a=2，b=18，且a：x=x：b，則x
2、已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+3b－2c=15.
（1）求a,b,c 的值
（2）求4a－3b+c的值.
同步練習
一、請你填一填
（1）如果,那麼
（2）若a=,b=3,c=3,則a、b、c的第四比例項d為________.
（3）若,則
（4）在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3 cm,而兩地的實際距離為1500 m，那麼這張地圖的比例尺為_______.
二、認真選一選
（1）已知,則下列式子中正確的是（ ）
a. a∶b=c2∶d2b. a∶d=c∶b
c. a∶b=（a+c）∶（b+dd. a∶b=（a－d）∶（b－d）
（2）如圖4—1—1，已知直角三角形的兩條直角邊長的比為a∶b=1∶2,其斜邊長為 4 cm，那麼這個三角形的面積是（ ）cm2.
圖4—1—1 圖4—1—2
a.32b.16c.8d.4
（3）若,且3a－2b+c=3,則2a+4b－3c的值是（ ）
a.14b.42c.7d.
（4）如圖4—1—2，等腰梯形abcd的周長是104 cm，ad∥bc，且ad∶ab∶bc=2∶3∶5，則這個梯形的中位線的長是（ ）cm.（ ）
a.72.8b.51 c.36.4d.28
三、已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm
四、畫一畫，算一算
（1）若點p**段ab上，點q**段ab的延長線上，ab=10，，求線段pq的長.
（2）若,且2a－b+3c=21.試求a∶b∶c.
[****分割
**段ab上，點c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果,那麼稱線段ab被點c**分割,點c叫做線段ab的**分割點，ac與ab的比叫做**比.其中
一、選擇題
1.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是( )
a.∶2b.∶1 c.2d.1∶
2.下列各組中的四條線段成比例的是( )
a. a=，b=3，c=2，db. a=4，b=6，c=5，d=10
c. a=2，b=，c=2，d= d. a=2，b=3，c=4，d=1
3.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是( )
4.若ac=bd，則下列各式一定成立的是( )
a. bc. d.
5.已知點m將線段ab**分割(am＞bm)，則下列各式中不正確的是( )
a . am∶bm=ab∶am , b. am=ab[**:學科網]c. bm=ab , d. am≈0.618ab
二、填空題
6.在1∶500000的地圖上，a、b兩地的距離是64 cm，則這兩地間的實際距離是**:學科網]
7.正方形abcd的一邊與其對角線的比等於________.
8.若2x－5y=0，則y∶x
9.若，則
10.若，且ab=12，ac=3，ad=5，則ae=________
三、解答題
11.已知，求.
12.在同一時刻物高與影長成比例，如果一古塔在地面上的影長為50 m，同時高為1.5 m的測桿的影長為2.5 m，那麼古塔的高是多少?
13.在△abc中，d是bc上一點，若ab=15 cm，ac=10 cm，且bd∶dc=ab∶ac，bd－dc=2 cm，求bc.
14.現有三個數1，，2，請你再添上乙個數寫出乙個比例式，這樣的比例式唯一嗎？
*15.如果乙個矩形abcd(ab＜bc)中，≈0.618，那麼這個矩形稱為**矩形，**矩形給人以美感.
在**矩形abcd內作正方形cdef，得到乙個小矩形abfe(如圖1)，請問矩形abfe是否是**矩形？請說明你的結論的正確性.
圖1課外練習
一、請你填一填
（1）如圖4—2—1，若點p是ab的**分割點，則線段ap、pb、ab滿足關係式________，即ap是________與________的比例中項.
圖4—2—1
（2）**矩形的寬與長的比大約為________（精確到0.001）.
（3）如果線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,則dcm.
（4）已知o點是正方形abcd的兩條對角線的交點，則ao∶ab∶ac
（5）若=3（b+d≠0），則**:學科網]
二、認真選一選
（1）已知,那麼下列式子成立的是（ ）
a.3x=
（2）把ab=cd寫成比例式，不正確的寫法是（ ）
abcd.
（3）已知線段x,y滿足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那麼x∶y等於（ ）
a.3∶1b.2∶3c.2∶1d.3∶2
（4）有以下命題:
①如果線段d是線段a,b,c的第四比例項，則有
②如果點c是線段ab的中點，那麼ac是ab、bc的比例中項
③如果點c是線段ab的**分割點，且ac>bc，那麼ac是ab與bc的比例中項
④如果點c是線段ab的**分割點，ac>bc，且ab=2，則ac=－1
其中正確的判斷有（ ）
a.1個b.2個c.3個d.4個
三、細心算一算
已知實數a,b,c滿足,求的值.
四、好好想一想
以長為2的線段ab為邊作正方形abcd，取ab的中點p，鏈結pd，在ba的延長線上取點f，使pf=pd，以af為邊作正方形amef，點m在ad上，如圖4—2—2.
（1）求am、dm的長.
（2）求證：am2=ad·dm.
（3）根據（2）的結論你能找出圖中的**分割點嗎？
圖4—2—2
4.5相似三角形
1、相似三角形的概念
對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號「∽」來表示，讀作「相似於」。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似係數）。
2、相似三角形的基本定理
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
用數學語言表述如下： ∵de∥bc，∴△ade∽△abc
相似三角形的等價關係：
（1）反身性：對於任一△abc，都有△abc∽△abc；
（2）對稱性：若△abc∽△a』b』c』，則△a』b』c』∽△abc
（3）傳遞性：若△abc∽△a』b』c』，並且△a』b』c』∽△a』』b』』c』』，則△abc∽△a』』b』』c』』。
圖形的相似
教學目標 1 能通過生活中的例項認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比 2 了解線段的比和成比例的線段 3 會根據相似多邊形的概念識別兩個多邊形是否相似，並會運用相似多邊形的性質進行相關的計算 4 在學習相似圖形的過程中，提高對相似圖形中的對應關係的認識，進一步增強嚴謹的數學推理能力。教學重點與難點...
圖形的相似
備課時間上課時間 課題 圖上距離與實際距離課型 教學目標 1 結合現實情境了解線段的比和成比例的線段 2 理解並掌握比例的性質 3 通過實際問題的研究，發展從數學的角度提出問題 分析問題和解決問題的能力，增強用數學的意識 教學過程 1 情境創設 展示課本中兩幅不同比例尺的江蘇省地圖，引導學生完成下列...
圖形的相似
1 2011泰州 如圖，四邊形abcd是矩形，直線l垂直平分線段ac，垂足為o，直線l分別與線段ad cb的延長線交於點e f 1 abc與 foa相似嗎？為什麼？2 試判定四邊形afce的形狀，並說明理由 2 2011泰安 已知 在梯形abcd中，ad bc，abc 90 bc 2ad，e是bc的...