一填空選擇題
考點1 掌握事件的關係與運算，會寫樣本空間
1．試驗為拋一枚硬幣,觀察正面,反面出現的情況,則的樣本空間
2．設為隨機事件,則中至少有乙個發生可表示為同時發生可表示為
考點2古典概型的計算；
1.同時拋擲枚均勻的硬幣,則恰好有枚正面朝上的概率是
2.袋中有5個球,其中3個新球,2個舊球,每次取乙個,無放回地取兩次,則兩次取到的均為新球的概率為
3．一袋中裝有6個球，其中3個白球，3個紅球，依次從中取出2個球（不放回），則兩次取到的均為白球的概率為
4．從五個數中任意取兩個數,則這兩個數中含偶數的概率是
考點3 概率的計算
a概率的性質和事件的獨立性綜合計算
1．已知，若事件ab相互獨立，則1/20
2 設，獨立，則 .
3．設事件與相互獨立,已知
b 條件概率相關計算
1．設事件與獨立,且, ,則
2．設, ,則
3．已知，那麼__0.2_____， _0.40.7_____.
c 正態分佈概率相關計算
1．設隨機變數,則
2.已知，，則____0.2_____.
3 設隨機變數，則若則 .
4．隨機變數，則0.35
d 其它
設隨機變數,且與相互獨立,則
考點4 分布函式、分布律、密度函式相關的性質：
1．設的分布函式為，則（1/4）.
2.設離散型隨機變數的概率分布律為，則____1-b______.
3．設的分布律為
則4．設隨機變數的概率密度函式為，則___4_______.
5．設的密度函式，則分布函式
6設連續型隨機變數的分布函式,則常數 .
考點5 數字特徵（數學期望，方差，協方差）：
1．設獨立隨機變數同分布，，則
答 ，
2．設，則
3．設，則
4．設隨機變數,則
5. 設,且與獨立,設,則服從分布.
6．設隨機變數服從上的均勻分布,則
7．設隨機變數服從二項分布,且,則= .
， 8.設為兩個隨機變數，則
9．設隨機變數服從上的均勻分布,則
提示：10.設隨機變數服從引數為的泊松分布,且,則2 .
11．設隨機變數的數學期望，則 3
考點6 中心極限定理（考的可能性較小）
1 設，使用中心極限定理計算
考點7 分位數相關計算
1.已知，則0.95
2．設隨機變數,且,則
考點7 幾個重要的抽樣分布及抽樣分布定理
1．設是來自總體的樣本,則隨機變數服從分布.
2．設為取自總體的樣本，，樣本均值為，則
考點8 估計量的評價準則（無偏估計量）
1是來自總體的樣本,當滿足時，是的無偏估計.
．2設是來自總體的乙個樣本,且總體的數學期望,若是的無偏估計量,則常數
考點9 置信區間與假設檢驗：
1、設總體，從該總體抽取容量的樣本，計算得樣本均值，樣本方差，寫出正態總體方差的置信水平為的置信區間 。
2．設來自總體容量為的簡單隨機樣本的樣本均值,則未知引數的置信度為的置信區間長度為
3、設總體，從該總體抽取容量的樣本，計算得樣本均值，樣本方差，寫出正態總體方差的置信水平為的置信區間
39、設總體（未知），從該總體抽取容量的樣本，則關於假設的顯著性水平的檢驗拒絕域是
設總體（未知），從該總體抽取容量的樣本，則關於假設的顯著性水平的檢驗拒絕域是。
4．設總體,均未知,為來自總體的樣本,為樣本均值,為樣本方差,欲檢驗假設,則檢驗水平為的檢驗拒絕域為
二、求解下列概率問題
考點1 條件概率3大公式（考的概率較小）
1（本題10分）已知某電子元件的壽命服從引數為指數分布，求
（1）元件壽命超過1000小時的概率；（2）5個這樣的元件使用1000小時，至少有乙個損壞的概率.
(15』
(25』
2、設一批產品中，a、b、c三工廠生產的產品各佔50%、30%、20%，次品率分別為0.02、0.04、0.
05，現從中任取一件產品， 求取得的產品是次品的概率；(2)若已知取得的產品是**，求該產品是a工廠產品的概率。
解：設分別表示產品取自三工廠，事件表取到產品為次品。
10分……………..5分
3、（15分）一袋中裝有7個黑球，3個白球，先後兩次從袋中各取一球（不放回）。
（1） 若第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；
（2） 求兩次取出的都是黑球的概率；
（3） 求第二次取出的是黑球的概率。
（1）（5分） （2）（5分） （3）（5分）
考點2 求概率
1、（本題10分）設隨機變數在上服從均勻分布，求關於的方程有實根的概率.
2．設。
提示 .5分
……3、（10分）設，求。
提示：4、（10分）設服從二項分布，即，已知，求。
提示：（5分）
（5分）
5．設隨機變數在上服從均勻分布,表示對的三次獨立重複觀察中事件出現的次數,求.
提示： 由於,因此概率密度為
由題知，所以
考點3 離散型和連續型概率的求法與期望和方差的計算
1、（本題16分）已知離散型隨機變數的分布律為：
(1) 求; (2) 求分布函式; (3) 求出期望方差.
提示：1.(1) ………4』
(2) ………4』
(3)2、（本題12分）設隨機變數的密度函式,
(1) 求; (2) 求出期望方差.
提示：(1) ………4』
(2) ………4』
…………4
3.設離散型隨機變數的分布律為
⑴求常數;⑵設,求的概率分布律.
提示：⑴由,得
⑵可能取值
的分布律為
4. 設連續型隨機變數的概率密度 .
求⑴分布函式;⑵;⑶.
提示：⑴當時，; 當時，;
當時，;
當時4分）
所以三、求解下列各題
考點1 求隨機變數函式的分布（必考）：
1、（10分）設的概率密度，，求的密度函式。
解 （5分）
（5分）
2、（本題8分）設隨機變數的密度函式, 求的概率密度.
1.………3』
當時2』
當時，, ,
於是3』
3．設二維隨機變數的概率分布律為
若與相互獨立, ⑴求常數;⑵求，;⑶設,求的概率分布律.
解：⑴由於與相互獨立，
⑵⑶可能取值為：
考點2 數學期望,方差，協方差，相關係數的計算（必考）：
1． 設隨機變數相互獨立，且求
.解.……………….3』
由於相互獨立，故…………………..3』
……….2』
考點3 邊緣分布：
1、（本題12分）設的聯合概率分布為
（1）求邊緣分布律；（2）判別與是否相互獨立；（3）求.
2、設總體的聯合概率密度函式為：
（1）求常數；（2）求；（3）求邊緣概率密度；並判斷是否獨立。
解（1）
……..…..4分
時，； ..2分
時，；…..…..2分
與是相互獨立 ..2分
四、求解下列數理統計問題
考點1 距估計：
1、（本題8分）設總體的密度函式為，
為未知引數,是取自總體的樣本,求的矩估計.
提示 ……… 2』
……3』
從而………3』
2.設總體的概率密度為,其中為未知引數,是來自總體的樣本.求⑴未知引數的矩估計量;⑵的方差.
提示代替,得的矩估計值為
3（本題10分）設總體，為未知引數.已知取得了樣本值，求的矩估計.
提示 ： 5』 5』
4．（本題10分）設總體具有概率分布
為未知引數。已知取得了樣本值，求的矩估計.
解. 3』 3』
13』考點2 最大似然估計：
1（本題8分）設總體的密度函式為
，為未知引數,是取自總體的樣本,求的最大似然估計.
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