1、動量定理fδt＝mvt－mv0可以用一種更簡潔的方式fδt=δp表達，式中左邊表示物體受到的衝量，右邊表示動量的增量（變化量）。此式稍加變形就得
其含義是：物體所受外力（若物體同時受幾個力作用，則為合外力）等於物體動量的變化率。這一公式通常稱為「牛頓第二定律的動量形式」。
這一形式更接近於牛頓自己對牛頓第二定律的表述。應用這個表述我們在分析解決某些問題時會使思路更加清晰、簡潔。
【例1】如圖所示，在粗糙水平面上放一三角本塊a，若物體b在a的斜面上靜止，加速，勻速或減速下滑時．在四種情況下a對平面的壓力比a、b兩重力之和大還是小？
解法一：（常規解法）如圖所示，
n=ga＋ny＋fy
ny＝nb－acosθ＝gbcos2θ
fy=fb－asinθ，當b沿斜面勻速下滑時，在數值上fb－a=fa－b= gbsin
所以fy＝gbsin2θ
所以 n＝ ga＋gbsin2θ＋gbcos2θ＝ga＋gb
當b在a上靜止時情形亦如此n＝ga＋gb
當b在a上加速下滑時f＜gbsinθ，所以 n＜ga＋gb
當b在a上減速下滑時f＞gbsinθ，所以n＞ga＋gb
解法二：將a、b視為一整體如圖所示，將n分解
根據動量定理［n0－（ga＋gb ）］δt=δp
顯然勻速運動時n= ga＋gb
加速運動時n＜ga＋gb
減速運動時n＞ga＋gb
下面我們再來討論a與地面間摩擦力的方向
（1）當b沿料麵勻速運動或靜止在斜面上；
（2）當b沿斜面加速下滑；
（3）當b沿斜面減速下滑；
（4）當b沿斜面向上運動．
解法一：（l）當b靜止在斜面或沿料麵勻速下滑時對b有：gbsinθ＝f n＝gbcosθ
對a受力分析如圖所示，比較fx與nx的大小
fx=fcosθ= gbsinθcosθ，nx＝gbcosθsinθ
所以當b靜止或沿料麵勻速下滑時，fx=nx，a與平面間無摩擦力．
（2）當b沿斜面加速下滑時對b ，gbsinθ＞f所以對a ，fx＜nx，摩擦力方向向左
（3）當b沿斜面減速下滑時 gbsinθ＜f所以對a，fx＞nx，摩擦力方向向右
（4）當b沿斜面向上運動時，a受到b對它摩擦力的方向斜向上，很顯然地面對a摩擦力方向向左．
解法二：將ab視為乙個系統，將b的速度分解如圖所示，
（1）當停止或勻速下滑時，δvx＝0．
根據動量定理，ab在水平方向受到衝量為零，所以產生衝量的摩擦力為零．
（2）當沿斜面加速下滑時fδt＝mbδvx，f與δvx同向，所以f方向向左．
（3）當沿斜面減速下滑時：我們可用同樣方法得出f方向向右．
注意：當b沿斜面向上勻速運動時，δvx＝0，由動量定理可知，f應當為零，而實際上方向向左，為什麼？這裡必須清楚．當b沿斜面向上勻速運動時，對這個系統，水平方向的合外力已經不單是f了，必須有除f以外的外力存在，而且它的方向或者其分力方向水平向右，否則b不會沿斜面向上勻速運動．
【例2】如圖所示，等臂天平左端有一容器，內盛有水，水中有一密度小於水密度的木球．有一細繩一端系球，一端固定於燒杯底部，整個系統處於平衡狀態，假設細繩突然斷裂，小球相對於水向上加速運動，天平將如何？
解法一：按照常規則應進行如下分析
對盤：如圖4—12中1所示（n為臂對盤的支援力，f為杯對盤的壓力）
n＝f＋g盤 ①
對杯底：如圖4—12中2所示（f/為盤對杯的支援力，t為繩對杯的拉力，f水為水對杯的壓力）
f/＝f f/＝g杯＋f水－t ②
對水：如圖4－12中3所示（ f/水為杯底對水的支援力，f/浮為球對水作用力）
f/水＝ f/浮十**
對球（f浮為水對球的浮力，t/為繩對球的拉力，t/= t）f浮＝f/浮
當靜止時 f浮=t/十 g球代入③得 f/水=t/十g球 ＋ **代入②得
f/= g杯十 **＋g球代入①得 n＝g盤＋g杯十 **＋g球
當繩斷時，對杯底如圖4—12中4所示，
f/＝g杯＋ ** ④
f浮一g球=m木球a－m水球a 即f浮 =g球十m木球a－m水球a 代入③得
對水f/水= g球＋**＋m木球a－m水球a 代入④得
f＝g杯十**十g球十m木球a－m水球a 代入①得 n＝g盤＋g杯十 **＋g球十m木球a－m水球a 所以天平左端上公升．
解法二：若將盤、杯、水、球視為乙個整體，則根據動量定理 fδt＝δp
即［n（g盤＋g杯十 **＋g球 ）］δt=δp
當靜止時δp＝0 所以 n＝g盤＋g杯十 **＋g球
當木球向上運動水球向下運動時,δp=m木球δv－m水球δv<0 所以 n 說明：前法較後法步驟繁雜，使人接受困難，後法兩步即可得出結論，兩法比較，繁簡分明．
【例3】如圖所示，在光滑水平面上，有a、b兩輛小車．水平面左側有一豎直牆．在小車b上坐著乙個小孩．小孩與車b的總質量是車a的10倍，兩車從靜止開始，小孩把車a以對地速度v推出，車a與牆碰撞後仍以原速率返回，小孩接到車a後，又把它以對地速度v推出，車a返回後，小孩再把它推出，每次推出，小車a對地速度都是v，方向向左，則小孩共把車a推出多少次後，車a返回小孩不能再接到？
解析：題中車a多次與車b及牆壁間發生相互作用，而每次與車b作用時，水平方向合力為0，故a、b每次作用時，由車a與車b組成系統動量守恆，而每次作用後車b的速度是下一次作用前的速度，這為乙個隱含條件，車a返回，小孩不能接到的臨界條件是vb=v．
設第一次、第二次、…、第n次作用後，車b的速度為v1，v2，…，vn，每次作用，車a與車b動量守恆，從而得到
0=10mvl－mva、b第1次作用）
10mvl ＋mv＝10mv2－mva、b第2次作用）
10mv2 ＋mv＝10mv3－mva、b第3次作用）
………10mvn－1 ＋mv＝10mvn－mv （a、b第n次作用）
把n式相加得：（n—1）mv= 10mvn－nmv
即得：vn=v≥v 則 n≥5．5， n取整數， n＝6次後，車a 返回時，小孩接不到車a
巧解：對a、b系統，所受合外力就是牆的彈力．這個彈力每次產生衝量大小為2mv，要使b不再接到 a，必須va≤vb．這裡先取乙個極限值va=vb=v ，則：
根據動量定理， n2mv=（m＋m）v
將m＝10m代入解得 n＝5．5，所以推6次即可．
2、物體動量的增量可以是物體質量不變，由速度變化形成：δp=mv2i一mv1=m（v2一v1）=mδv，
動量定理表達為fδt=mδv.也可以是速度不變，由質量變化形成：δp＝m2v一mlv=（m2一ml）v＝δmv,動量定理表達為fδt＝δmv。在分析問題時要注意第二種情況。
【例4】宇宙飛船進入乙個宇宙塵埃區，每前進lm，就有10個平均質量為2×10－7的微塵粒與飛船相撞，並附在飛船上。若塵埃微粒原來的速度不計，要保持飛船的速度10 km/s，飛船噴氣產生的推力至少應維持多大？
解析：設飛船速度為v，飛行時間為δt，每前進1m附著的塵粒數為n，塵粒的平均質量為m0，則在δt內飛船增加的質量δm＝nm0vδt.
據動量定理fδt＝δmv。可知推力：
【例5】科學家設想在未來的航天事業中用太陽帆來加速星際宇宙飛船，按照近代光的粒子說，光由光子組成，飛船在太空中張開太陽帆，使太陽光垂直射到太陽帆上，太陽帆面積為s，太陽帆對光的反射率為100%，設太陽帆上每單位面積每秒到達n個光子，每個光子的動量為p，如飛船總質量為m。
求：（1)飛船加速度的表示式。
(2)若太陽帆面對陽光一面是黑色的，情況又如何？
解析:(1)設經過時間t，則在時間t**到太陽帆上的光子數為：n＝nst……①
對光子由動量定理得ft=np一n（一p）……② 對飛船由牛頓運動定律得f＝ma……③
由以上三式解得飛船的加速度為
(2）若太陽帆面對陽光的一面是黑色的，則對光子由動量定理得：ft=0一n（一p）……④
由①③④得
【例6】自動稱公尺機已在許多大糧店廣泛使用。買者認為：因為公尺流落到容器中時有向下的衝力而不划算；賣者則認為：
當預定公尺的質量數滿足時，自動裝置即刻切斷公尺流時，此刻尚有一些公尺仍在空中，這些公尺是多給買者的，因而雙方爭執起來，究竟哪方說得對而划算呢？（原理如圖所示）。
解析：設公尺流的流量為dkg／s，它是恆定的，自動裝置能即刻在出口處切斷公尺流，公尺流在出口處速度很小可視為零，若切斷公尺流後，盛公尺的容器中靜止的那部分公尺的質量為m1kg，空中還在下落的公尺質量為m2kg，則落到已靜止的公尺堆（m1）上的一小部分公尺的質量為δm kg．取δm為研究物件，這部分公尺很少，在δt時間內δm=d·δt，設其落到公尺堆上之前的速度為v，經δt時間靜止，其受力如圖所示，由動量定律得
（f一δmg）δt=δmv 即f=dv十d·δt·g
根據牛頓第三定律知f=f/， 稱公尺機的讀數應為=m1＋m2＋δm
可見，稱公尺機讀數包含了靜止在袋中的部分m1，也包含了尚在空中的下落的公尺流 m2應包含剛落至公尺堆上的一小部分δm，即自動稱公尺機是準確的，不存在哪方划算不划算的問題。
點評：本例是物理知識在實際生活中應用綜合題，涉及物理中的衝量，動量、動量守恆、牛頓第三定律等知識。考查學生應用學科知識解決實際問題的能力，解此題必須正確分析現象，形成正確的物理圖景，恰當運用物理規律求解。
動量定理應用學案
第16章動量守恆定律應用 動量定理2 涉及彈簧 流體 板塊 系統 碰撞打擊 一 基礎知識回顧 1 衝量i ft.特點 向量 過程量 絕對性 2 動量p mv.特點 向量 狀態量 相對性 3.動量的變化量 p p p，也是向量 4 動量定理 1 表示式 f t mv 2 力的表示式 f 二 應用動量定...
動量和動量定理
一 動量 1 概念 在物理學中，物體的和的乘積叫做動量。2 定義式 3 單位 4 對動量的理解 1 向量性 動量的方向與方向一致。2 瞬時性 動量的定義式中的v指物體的瞬時速度，從而說明動量與或對應，是狀態量或過程量 3 相對性 速度具有相對性，參考係不同，就不同。二 動量的變化量 1.定義 物體的...
動量定理及答案
1 因為動量定理中的衝量為研究物件所受外力的總衝量，所以必須準確地選擇研究物件，並進行全面的受力分析，畫出受力圖，如果在過程中外力有增減，還需進行多次受力分析。2 因為動量定理是向量式，而多數情況下物體的運動是一維的，所以在應用動量定理前必須建立乙個一維座標，確定正方向，並在受力圖中標出。在應用動量...