2014-2015學年度農墾佳木斯學校上學期期末試卷
高三數學（理科）
考試時間：120分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等資訊
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合m=｛0,1,2｝，n=，則=( )
a. ｛1｝ b. ｛2｝ c. ｛0，1｝ d. ｛1，2｝
2. .雙曲線－y2＝1的頂點到其漸近線的距離等於( )．
a． b． c． d．
3. .設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
4. 設x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）
a. 10 b. 8 c. 3 d. 2
5．將函式y＝cos x＋sin x(x∈r)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度後，所得到的圖象關於y軸對稱，則m的最小值是( ).
a． b． c． d．
7.等比數列的前n項和為sn.已知s3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝( )．
a． b． c． d．
8.設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )
a. 1b. 2 c. 3d. 5
9. 鈍角三角形abc的面積是，ab=1，bc= ，則ac=( )
a. 5b. c. 2 d. 1
10.設f為拋物線c:的焦點，過f且傾斜角為30°的直線交c於a,b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為（ ）
a. b. c. d.
12．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三檢視，則該多面體的各條稜中，最長的稜的長度為（ ）
二、填空題（每空5分，共20分）
13．已知向量, , 若向量，則
14.已知偶函式在單調遞減，.若，則的取值範圍是
16．等差數列的前n項和為sn，已知s10＝0，s15＝25，則nsn的最小值為
三、解答題（解答題需要寫出必要的文字說明和解題步驟）
17．（本小題滿分10分）)△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos c＋csin b.
(1)求b；
(2)若b＝2，求△abc面積的最大值．
18．(本小題滿分12分)．
已知數列滿足：，其中為數列的前項和.（ⅰ）試求的通項公式；
ⅱ）若數列滿足：，試求的前項和公式；
19，(本小題滿分12分) 已知圓c過點，且與圓m：關於直線=0對稱.
（1）求圓c方程.
（2）設n為圓c上的乙個動點，求的最小值.
20．（本小題滿分12分）如圖，直三稜柱abc－a1b1c1中，d，e分別是ab，bb1的中點，aa1＝ac＝cb＝.
(1)證明：bc1∥平面a1cd；
(2)求二面角d－a1c－e的正弦值．
21. （本小題滿分12分）
已知點a（0，﹣2），橢圓e：+=1（a＞b＞0）的離心率為，f是橢圓e的右焦點，直線af的斜率為，o為座標原點．
（ⅰ）求e的方程；
（ⅱ）設過點a的動直線l與e相交於p，q兩點，當△opq的面積最大時，求l的方程．
22．（本小題滿分12分）
設函式．
（1）當時，求函式的單調區間；
（2）在（1）的條件下，設函式，若對於，，使成立，求實數的取值範圍．
一、選擇題：
二、填空題：13. 141516 . －49
三、解答題
17．解：(1)由已知及正弦定理得
sin a＝sin bcos c＋sin csin b．①
又a＝π－(b＋c)，故
sin a＝sin(b＋c)＝sin bcos c＋cos bsin c．②
由①，②和c∈(0，π)得sin b＝cos b，
又b∈(0，π)，所以.
(2)△abc的面積.
由已知及餘弦定理得4＝a2＋c2－.
又a2＋c2≥2ac，故，當且僅當a＝c時，等號成立．
因此△abc面積的最大值為.
18．（ⅰ） ①②
②-①得
又時，（ⅱ） ③④
③-④得
整理得：-
19．【答案】（1）;（2）-4.
1. m(-2, -2)
直線x+y+2=0, y = -x - 2的斜率為-1, mc的斜率為1
mc的方程: y + 2 = 1(x + 2), y = x，兩直線的交點為a(-1, -1)
a為的mc中點, 設c(a, b): -1 = (a -2)/2, a = 0，-1 = (b -2)/2, b = 0，圓c的方程: x + y= r，代入p(1, 1), r = 2，圓c的方程:
x + y= 2
2. q(m,n)，m + n =2，pq = (m-1, n-1)，mq = (m+2, n+2)
向量pq*向量mq = (m-1)(m+2) + (n-1)(n+2)
= m + n + m + n -4= 2 + m + n - 4= m + n -2= m -√(2-m) -2 (n= √(2-m)時
向量pq*向量mq較大) ,易知m = -√(2-m) = -1時, 向量pq*向量mq最小, 為-4
20.解：(1)鏈結ac1交a1c於點f，則f為ac1中點．
又d是ab中點，鏈結df，則bc1∥df.
因為df平面a1cd，bc1平面a1cd，
所以bc1∥平面a1cd.
(2)由ac＝cb＝得，ac⊥bc.
以c為座標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角座標系c－xyz.
設ca＝2，則d(1,1,0)，e(0,2,1)，a1(2,0,2)，＝(1,1,0)，＝(0,2,1)，＝(2,0,2)．
設n＝(x1，y1，z1)是平面a1cd的法向量，
則即可取n＝(1，－1，－1)．
同理，設m是平面a1ce的法向量，
則可取m＝(2,1，－2)．
從而cos〈n，m〉＝，
故sin〈n，m〉＝.
即二面角d－a1c－e的正弦值為.
22..
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