2015—2016學年度高三第二次聯考
理科數學試題
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第ⅱ卷第22～24題為選考題,其它題為必考題。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
⒈答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。
⒉做選擇題時，必須用2b鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。
⒊非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規定的位置上。
⒋所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。
⒌考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，將答題卡交回。
參考公式
柱體體積公式： （其中為底面面積，為高）
錐體體積公式： （其中為底面面積，為高）
球的表面積、體積公式： （其中為球的半徑
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．複數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位於
a． 第一象限b． 第二象限c． 第三象限d． 第四象限
2．已知集合m=，n=，則（rm）∩n
a． b．
3、採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2 ...960,分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷a，編號落人區間[451,750]的人做問卷b，其餘的人做問卷c.則抽到的人中，做問卷c的人數為
a. 15b. 10c. 9d. 7
4.設{} 是公差為正數的等差數列，若，且，則等於（ ）
a．120b． 105c． 90d．75
5.由和所圍成圖形面積是
abcd.
6．若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+的離心率為
abc． 或d． 或
7．定義某種運算，運算原理如圖所示，則的值為 （ ）
a．15b．13c．8d．4
第7題圖第8題圖
8.如圖是乙個幾何體的三檢視，則該幾何體的體積是
a．54 b.27 c.18 d.9
9. .如圖，已知△abc中，點m**段ac上，點p**段bm上且滿足＝＝2，若||＝2，||＝3，∠bac＝120°，則·的值為
a．－2b．2cd．－
第9題圖第10題圖
10．如圖,在平行四邊abcd中,=90.,2ab2 +bd2 =4,若將其沿bd折成直二面角 a-bd-c,則三稜錐a—bcd的外接球的表面積bisomian為
abcd.
11. 拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為f，已知點a，b為拋物線上的兩個動點，且滿足∠afb=120°．過弦ab的中點m作拋物線準線的垂線mn，垂足為n，則的最大值為
ab． 1cd． 2
12.已知定義在上的單調函式，對，都有，則函式的零點所在區間是
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
13. 的展開式中的常數項為________．
14.若數列是正項數列，，則_____．
15．若m∈(0,3)，則直線(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小於的概率為_______．
16.在a、b、c,若其面s=_______．
三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
17．（本小題12分）設的內角所對的邊分別為且.
(1)求角的大小;(2)若,求的周長的取值範圍.
18、(本小題滿分12分) 為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為分）進行統計，製成如下頻率分布表．
（1）求出上表中的的值；
（2）按規定，預賽成績不低於分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽籤方式決定出場順序.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最後一位的概率；
②記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數為，求的分布列和數學期望.
19．（本小題12分）如圖，在四稜錐中，⊥平面， 於，為線段上一點，且，
（1）求證：平面；
（2）若，，，且
求與面所成角的正弦值。
20. （本小題12分）已知拋物線：，直線交於、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交於點。
（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（2）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
21.（本小題12分）設函式．
（1）證明：當時，；
（2）設當時，，求實數的取值範圍．
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第乙個題目計分，作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號後的方框塗黑。
22、（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.
如圖，四邊形abcd內接於⊙o，bd是⊙o的直徑，ae⊥cd於點e，da平分∠bde．
（1）證明：ae是⊙o的切線；
（2）如果ab=2，ae=，求cd．
23.（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
已知圓m的極座標方程為，現以極點為座標原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角座標系。
（1）求圓m的標準方程；
（2）過圓心m且傾斜角為的直線與橢圓交於a，b兩點，求的值。
24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函式f（x）=|x﹣1|．
（1）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；
（2）當a＞0時，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恆成立，求實數a的取值範圍．
「四校」2015—2016學年度高三第二次聯考
理科數學評分標準
選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
二.填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）
13. 84141516. .
三、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
17、（本小題滿分12分）
解(1)由得2分又4分
6分(2)由正弦定理得8分
10分,
故的周長的取值範圍為12分
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