「華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中」六校聯考
2012-2013學年上學期第二次月考
高三數學（理科）試題
（考試時間：120分鐘總分：150分）
第ⅰ卷（選擇題 50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）
1、 （ ）
a.2b.-2c.2id.-2i
2、在下列四組函式中，與表示同一函式的是（ ）
a． b. c．d．
3、命題「」是命題「」的（ ）
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件 d.既不是充分又不是必要條件
4、下列函式中，在其定義域內既是奇函式又是減函式的是( )
a． b． c． d．
5、已知函式，則函式的圖象可能是（ ）
6、已知數列為等差數列，且，則（ ）
a． b． c． d．
7、已知（ ）
a.3b.1cd.
8、已知向量∥，則實數為（ ）
a. b.或-2 c. 1d.
9、已知函式是定義在r上的奇函式，且當時不等式成立， 若,,，
則的大小關係是( )
a. b. c. d.
10、設偶函式，的部分圖象如圖所示，△klm為等腰直角三角形， ∠kml=90,kl=1，
則的值為( )
c. d.
第ⅱ卷（非選擇題 100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應位置上。）
11、不等式的解集為 。
12、已知兩點a（2,2），b（2,1），o為座標原點，若，則實數t的值為 。
13、在正三角形abc中，d是bc上的點，ab=3,bd=1， 。
14、在乙個數列中，如果,都有（k為常數），那麼這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積。已知數列是等積數列，且，公積為27，則 。
15、函式的圖象為c，如下結論：
①圖象c關於直線對稱； ②圖象c關於點(,0)對稱；③函式在區間()內是增函式；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象c。其中正確結論的序號是 。
三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、（本小題滿分13分）已知為等差數列，前n項和為，
且，（1）求數列的通項公式；
（2）若等比數列滿足， ，求的前n項和。
17、（本小題滿分13分）在△abc中，、b、c分別為角a、b、c的對邊. 已知 （其中c為銳角）
（1）求邊c的值；（2）求sin(c－a)的值
18、（本小題滿分13分）已知
（1）求函式的最小正週期和單調遞增區間；
（2）將函式的圖象上各點的縱座標保持不變，橫座標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向右平移單位，得到函式的圖象，求函式在區間[0,]上的最大值.
19、（本小題滿分13分）某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以後每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30元.
（1）若扣除投資和裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年後開發商為了投資其他專案，想**該樓，有兩種處理方案：
①純利潤總和最大時，以10萬元**；②年平均利潤最大時以46萬元**，問哪種方案更優？
20、（本小題滿分14分）已知函式
（1）若函式在[1,+)上為增函式，求正實數的取值範圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3）當時，求證：對大於1的正整數n，
21、（本小題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
若曲線c：在矩陣=對應的線性變換作用下變成曲線:（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的逆矩陣.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：座標系與引數方程
已知橢圓c的極座標方程為，點為其左，右焦點，直線的引數方程為 (t為引數，t∈r)．
（ⅰ）求直線和曲線c的普通方程；（ⅱ）求點到直線的距離之和.
（3）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講
（i）已知．求證：.
（ii）設均為正數,且,求證：.
高三數學（理科）試卷參***
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11、（2,3]； 12、 ； 13、； 14、78； 15、①②③
三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、解：（1）由已知可得,∴，………3分
解得d=2,,………5分 ………6分
（2）設的公比為,又=30
由題設得解得或……9分
當時11分
當時13分
17、解2分
又………5分
6分（ⅱ）
在△abc中，…………8分
∴，且c為銳角，b﹥∴a必為銳角，∴…11分
∴……13分
18、解：（1）
3分函式的最小正週期為4分
又由得的單調遞增區間為………6分
（2）根據條件得，…………9分
當時，,………11分
所以當時13分
19、解：（1）設第n年獲取利潤為y萬元,n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成乙個以1為首項，2為公差的等差數列，
n年內共付出裝修費為………………………3分
因此利潤，
令,解得5分
所以從第4年開始獲取純利潤6分
（2）方案①:純利潤總和
所以經過15年共獲利潤：144+ 10=154 （萬元）…………9分
方案②:n年內年平均利潤
當且僅當，即n=9時取等號）
所以9年後共獲利潤：12=154（萬元）…………………12分
兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②……13分
20、解：（1）由已知得…1分
依題意得：對一切的x≥1 都成立……………2分
即恆成立，也就是
恆成立4分
（2）當
若則若則故是在區間
上的惟一極小值點，也是最小值點，故；…6分
，∴ 在上最大值為e-2
綜上知函式區間上最大值是e-2,最小值是0……9分
（3）當時，由（1）知，函式上為增函式，
，…………11分
即，14分21、（1）解：(ⅰ)設向量在矩陣對應的線性變換作用下的像為
，則有：=，即…………2分
代入得 解得……………………4分
(ⅱ)…………5分
∴矩陣是可逆的，且=……………………7分
（2）解: (ⅰ) 直線普通方程為；…………………1分
曲線c的普通方程為3分
4分∴點到直線的距離…………5分
點到直線的距離……………6分
7分（3）解：(ⅰ)
………………………2分
4分(ⅱ)
……………6分
又因為，所以………7分
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