2016屆高三年漳州八校第一次聯考數學（文）試題
（考試時間：120分鐘總分：150分）
命題人： 審題人：
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．若集合a=，b =，則a∩b = ( )
a. b. c. d
2. 命題： (0，1)∪(1，＋∞)，函式的圖象過點(2，0)，
命題：，。則( )
a.假假 b.真假 c.假真 d.真真
3．已知點p(cosα, tanα)在第三象限，則角α的終邊在（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
4．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的表面積等於( )
a. b. c. d.
5. 函式=的定義域為( )
a.(－∞，0) b. (－∞，0] c. (－∞，) d. (0，)
6 ．設變數、滿足約束條件，則的最大值為( )
a.8 b.6 c.4 d.－2
7．乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是( )
a.112 b.80 c.72 d.64
8. 設等比數列{}的前項和為，已知=2015，且(n * )，
則= ( )
a.0 b.1 c.－2015 d.2015
9「」是「直線與直線垂直」的( )
a. 充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d. 既不充分也不必要條件
10．若直線(>0， >0)，被圓截得的弦長為4，
則的最小值是( )
a.－2 b.4 c. d.
11．已知橢圓，雙曲線和拋物線())的離心率分別為e1，e2，e3，則( )
a. < b. > c. = d.
12．已知函式是定義在r上的偶函式，且在區間[0，+∞)上單調遞增，若實數滿足+，則的取值範圍是( )
a.(0，3] b. [，3] c. [，3) d.[，＋∞)
二. 填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)
13. 已知函式，則
14．把函式=向左平移個單位，所得到的圖象的解析式是
15. 雙曲線的離心率為2，則雙曲線的焦點到漸近線的距離是
16. 設
若中含有兩個元素，則實數的取值範圍是
三、解答題（本題共6小題，共74分。）
17. (12分)在等差數列{}中， =15， =33。
(1)求數列{}的通項公式和前n項和；
(2)若，求數列{}的前n項和；
18．(12分)已知a，b，c分別是內角a，b，c的對邊，、、成等比數列。.
(1)若，求；
(2)若，且， 求的面積。
19．(12分)已知pa⊥平面abcd，cd⊥ad，ba⊥ad，cd=ad=ap=4，ab=2。m是pc的中點。
(1) 求證：cd⊥平面adp； (2) 求證：bm∥平面adp。(3)求三稜錐b-acp的體積；
20. (12分)已知拋物線c的頂點在原點，焦點與橢圓的右焦點重合。
(1)求拋物線c的方程：
(2)若拋物線c被直線l：截得的弦長是，求直線l的方程。
21. (12分)已知過點a(0，-1)且斜率為k的直線l與
圓c：交於m，n兩點.
()求k的取值範圍；
()，其中o為座標原點，求.
22. (14分)已知函式=，曲線=在點(1，)處的切線方程為。
(ⅰ)求a，b的值(4分)
(ⅱ) 求的單調區間，並求的極值(5分)。
(ⅲ) 討論的單調性(5分)。
2016屆高三年漳州八校第一次聯考數學（文）試題參***
（考試時間：120分鐘總分：150分）
命題人： 審題人：
一. 選擇題：（每小題5分，共60分）
二. 填空題：（每小題4分，共16分）
13.； 14. =； 15.； 16. (，]。
三. 解答題：（17、18、19、20、21、每題12分， 22題14分，共74分）
17.(12分)解：(1)設等差數列{}的首項為，公差為，
由得，解得2分
所以4分
6分(2)由(1)知，所以
… … 8分
所以10分
所以12分
18. (12分)解：由、、成等比數列得… … ①
根據正弦定理，得，， … … ②
把②代入①得，即。
(1)由，，得，，根據餘弦定理，
得6分(2)由餘弦定理，得，又由題意知，，
所以，即，，得。
又由題意知，所以，所以的面積s===。
所以的面積是12分
19. (12分)(1) 證法1：∵pa⊥平面abcd，pa平面adp，
∴平面adp⊥平面abcd，
又∵平面adp∩平面abcd =ad，cd⊥ad，
∴cd⊥平面adp。 … … 4分
(1)證法2：∵pa⊥平面abcd，cd平面abcd，
∴pa⊥cd，又∵cd⊥ad，pa∩ad =d，
pa平面adp，ad平面adp，
∴cd⊥平面adp。
(2)取pd的中點n，連線mn，an。
∵m是pc的中點，n是pd的中點，
∴mn是△pcd的中位線，
∴mn∥cd，且mn=cd
∵在平面abcd中，cd⊥ad，ba⊥ad，
∴ba∥cd，
又∵cd= 4，ab=2，
∴ba=cd，
因此mn∥ba，且mn=ba，
∴四邊形abmn是平行四邊形，∴bm∥an，
又bm平面adp，an平面adp，
∴bm∥平面adp。 … … 8分
(3)由(1)知，cd⊥平面adp，
又ad平面adp，
∴cd⊥ad，
又由(2)知ba∥cd，
四邊形abcd是直角梯形，且ad為直角腰，
∴△abc的面積為=×ab×ad=×2×4 =4，
由已知pa⊥平面abcd，即pa⊥平面abc，
pa是三稜錐p-abc的底面abc上的高，
∴三稜錐b-acp的體積
12分20. (12分)解：(1) 由題意可設拋物線方程c的方程為，(>0)。
在橢圓中，，，所以，
所以，因此橢圓的右焦點(3，0)，所以拋物線的焦點座標(3，0)。因此可得，。
所以所求的拋物線c的方程為5分
(2)由(1)知，拋物線c的方程為，聯立方程組，得，消去得，，
即，亦即，設拋物線c與直線l：交於a(，)、b(，)兩點，則由根與係數的關係，得， 。且|ab|=，
由弦長公式，得|ab|=·=·=·
=·=·
因此，得=·，即=·，
=·，即=·，
=·，亦即，，解得，。
所以直線l的方程為12分
21. (12分) 解：()由題意可設直線l的方程為，把代入
得，即，化簡，得。由，得，，，，，，解得。所以k的取值範圍(06分
()設m (，)，n (，)，由()知、是方程的兩個實根。
由根與係數的關係得，。…… ①
由得，∵m (，)，n (，)兩點直線l：上，
，，因此，
即，，…… ②
把①代入②得，，
，，，或。由()知，所以。
因此直線l的方程是，即。又圓c：的圓心c(2，0)，半徑r=1。
圓心c(2，0)到直線l：的距離d ===。
|m n |===。∴|m n12分
(ⅰ)解法2：由題意可設直線l的方程為，即。
圓心c(2，0)到直線l：的距離d =，
又圓c：交於m，n兩點，所以d < r。即<1。
<1，，兩邊平方，得，
即，，，解得。所以k的取值範圍(0，)。
22. (12分)
解：(ⅰ) 因為曲線=在點(1，)處的切線方程為，所以=5， =1。
由=，得=。所以，解得。 … 4分
(ⅱ)由知(ⅰ) =，所以===。
注意到函式的定義域是(0，+∞)，
令< 0，得；令》 0，得。
所以在(0，)上是減函式，在(，+∞)上是增函式。
即的減區間是(0，]，增區間是[，+∞)。
且當時，取得最小值，最小值為9分
(ⅲ)由知(ⅰ)，又因為，
所以， =，
注意到的定義域是(0，+∞)，
①當時，恆成立，在(0，+∞)上是減函式。
②當時， ===，
令，得，令，得。
所以當時，在(0，)上是減函式，在(，+∞)上是增函式。
… … 14分
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數學 理科 班級姓名座號 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若集合，則中元素個數為 a 0個 b 1個c 2個 d 3個 2 已知是實數，是純虛數，則 a 1bcd 3 函式的零點一定位於 a 1，2 b 2，3 c 3，4 ...