2012屆福建省高考數學（理科）模擬試卷
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）
全卷滿分150分，考試時間120分鐘
第i卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．在復平面內，複數對應的點位於（ d ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
2.利用如圖所示程式框圖在直角座標平面上列印一系列點，則列印的點落在座標軸上的個數是（ b ）
a. 0b. 1c. 2d. 3
3.從集合中隨機選取乙個數記為，從集合中隨機選取
乙個數記為，則直線不經過第三象限的概率為（ a ）
abcd.
4.下列結論正確的是（ b ）
①「」是「對任意的正數，均有」的充分非必要條件
②隨機變數服從正態分佈，則
③線性回歸直線至少經過樣本點中的乙個
④命題「」的否定是「」
abcd. ①②③④
5.(原創題)已知「」含有數字，且有兩個數字2．則含有數字，且有兩個相同數字的四位數的個數為（ b ）
abcd．
6．已知的值為（ b ）
a．為負值 b．為正值 c．等於零 d．不確定
7.若圓的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的
兩個端點，則（ d ）
abcd.
8.若某幾何體的三檢視 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是（ b ）
a．36 cm3 b． 48 cm3 c．60 cm3d． 72 cm3
9.設，
則（ c ）
a. 小於10 b．大於10 c．不大於10 d．不小於10
10．乙個直角三角形的周長為，面積為，給出：
①（6，2）； ②（25，5）； ③（10，6）； ④ ．
其中可作為取值的實數對的序號是（ d ）
abcd．② ④
第ii卷（非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置
11.已知展開式，則的值為 2 ．
12. (原創題)某地區為了解中學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選
擇了位中學生進行調查，根據所得資料畫出樣本的頻率分布直方圖如圖
所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依
次構成公差為0.1的等差數列，又第一小組的頻數是10，則＝ 100 .
13.設平面區域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點，則目標函式的最大值為 3 ．
14.下表給出乙個「直角三角形數陣」,滿足每一列成等差數列,從第三行起,每一行的數成等比數列,且各行的公比都相等,記第行第列的數為等於
15.請閱讀下列材料：若兩個正實數a1，a2滿足，那麼。證明：建構函式，因為對一切實數x，恒有，所以，從而得，所以。根據上述證明方法，若n個正實數滿足時，你能得到的結論為
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．把解答過程填寫在答題卡的相應位置．
16．（本小題滿分13分）
已知的三個內角、、所對的邊分別為、、,且，
.（ⅰ）求的值；
（ⅱ）當時，求函式的最大值.
解：（ⅰ）由，知2分
又，得，
5分故6分
（ⅱ） 由（ⅰ）知7分
10分 當，即時，取得最大值為． ……………13分
17．（本小題滿分13分）
已知橢圓經過點，離心率為．過點的直線與橢圓交於不同的兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程； （ⅱ）求的取值範圍；
解：（ⅰ）由題意得解得，．
故橢圓的方程為5分
（ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設直線方程為，
由得7分
因為直線與橢圓交於不同的兩點，，
所以，解得. ………………8分
設，的座標分別為，，則
9分所以
11分因為，所以．
故的取值範圍為13分
18．（改編題）（本小題滿分13分）
乙個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函式：, ,，，，.
（ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函式為奇函式。在此條件下，求兩張卡片上寫著的函式相加得到的新函式為奇函式的概率；
（ⅱ）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出後均不放回，若取到一張寫有偶函式的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．
解：（ⅰ）為奇函式；為偶函式；為偶函式；
為奇函式；為偶函式;為奇函式.
（注：每對兩個得1分，該步評分採用去尾法）
∴基本事件總數為；（一類為兩張卡片上寫的函式為乙個是奇函式，乙個為偶函式；另一類為兩張卡片上寫的函式均為奇函式)
滿足條件的基本事件個數為；(滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函式均為奇函式)
∴所求概率為.
（ⅱ）可取1，2，3，4．
，；故的分布列為
∴的數學期望為
19．（本小題滿分13分）
如圖(1)，在等腰中，d，e，f分別是ab，ac和bc邊的中點，，現將沿cd翻摺成直二面角a-dc-b.(如圖(2))
（i）試判斷直線ab與平面def的位置關係，並說明理由；
（ii）求二面角e-df-c的余弦值；
（）**段bc是否存在一點p，但apde？證明你的結論.
解：（i）如圖：在△abc中，由e、f分別是ac、bc中點，
得ef//ab，
又ab平面def，ef平面def，
∴ab∥平面def4分
（ⅱ）以點d為座標原點，直線db、dc為x軸、y軸，建立空間直角座標系，
設cd＝，則ac＝bc＝, ad＝db＝，則a（0，0，），b（，0，0），
c（05分
取平面cdf的法向量為，設平面edf的法向量為，
則得，…………7分
8分∴二面角e—df—c的余弦值為9分
（ⅲ）設，則10分
又∵∴由得即12分
∴由得∴p在bc的延長線上
∴**段bc上不存在一點p，使apde13分
20．（本小題滿分14分）
已知函式的影象在點處的切線方程為.
（ⅰ）求實數、的值；
（ⅱ）曲線上存在兩點、，使得△是以座標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數的取值範圍；
（ⅲ）（原創題）當，且時，討論關於的方程的實根個數.
解：（ⅰ）當時，.
因為函式圖象在點處的切線方程為.
所以切點座標為，並且
解得4分
（ⅱ）由（ⅰ）得，
根據條件，的橫座標互為相反數，不妨設，，.
若，則，
由是直角得，，即，即，此時無解；
若，則. 由於的中點在軸上，且，
所以點不可能在軸上，即. 同理有，即，
∴∵函式的值域是
∴實數的取值範圍是即為所求8分
（ⅲ）方程，即，可知0一定是方程的根，
所以僅就時進行研究：方程等價於.
建構函式
對於部分，函式，與無交點；
對於部分，函式，令，得，
所以函式在上單調遞增，在上單調遞減，所以在時取得最大值1，
且當無限增大時，其影象在軸上方向右無限接近軸但永遠也達不到軸12分
因此可畫出函式的影象的示意圖如下：
可得：①當時，方程只有唯一實根0；
②當時，方程有兩個實根0和；
③當時，方程有三個實根14分
21. 本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換
如圖，向量被矩陣m作用後分別變成，
（ⅰ）求矩陣m；（ⅱ）並求在m作用後的函式解析式；
解：（ⅰ）設m=，
∵， ,
∴，即4分
（ⅱ）設上任意一點在m作用後變為，則有
，即∴在m作用後的函式解析式為7分
（2）（本小題滿分7分）選修4－4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，已知曲線c1的引數方程是現以原點o為極點，x軸
的正半軸為極軸，建立極座標係數。
（ⅰ）寫出曲線c1的極座標方程；
（ⅱ）曲線c2的極座標方程是求曲線c2與曲線c1的交點的極座標。
2019福建省高考滿分作文
福建卷高考作文題 根據材料寫作文 根據以下文字，寫一篇不少於的記敘文或議 袁隆平說，我的工作讓我常曬太陽 呼吸新鮮的空氣，這使我有了個好身體 我夢見我種的水稻長得像高粱那麼高，穗子像掃把那麼長，顆粒像花生公尺那麼大，我和我的朋友，就坐在稻穗下乘涼。熱愛誕下創造的嬰孩 紀德有言 我為美好的事物消耗著自...
2023年福建省高考化學試卷
一 選擇題 共7小題，每小題6分，共42分 1 6分 化學與社會 生產 生活緊切相關 下列說法正確的是 a 石英只能用於生產光導纖維 b 從海水中提取物質都必須通過化學反應才能實現 c 為了增加食物的營養成分，可以大量使用食品新增劑 d 地溝油 禁止食用，但可以用來制肥皂 2 6分 下列關於有機化合...
2023年福建省高考滿分作文
2010年福建省高考滿分作文 站對人生的舞台 美麗的故事，當其遭遇 人類發展史 的思索，它便只是書架上等待蒙塵的失落一族。而當它以童話的姿態站在世界面前，它便成為了全世界兒童心中的故鄉，成了築夢的奇蹟工廠。人生亦如這本險遭埋沒的童話 站對舞台，造就成功。當無數歆羨的目光投注到諾貝爾文學獎獲得者，村上...