2023年福建省普通高中畢業班質量檢查
文科數學
本試卷分第1卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)．本試卷共5頁．滿分150分．考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上．
2．考生作答時，將答案答在答題卡上．請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．
3．選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號；非選擇題答案使用0．5公釐的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字型工整、筆跡清楚．
4．保持答題卡卡面清潔，不摺疊、不破損．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
參考公式：
樣本資料x1，x2， …，xn的標準差錐體體積公式
s= v=sh
其中為樣本平均數其中s為底面面積，h為高
柱體體積公式球的表面積、體積公式
v=sh
其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知複數，為的共軛複數，則下列結論正確的是
abcd．
2．已知，則下列不等式一定成立的是
ab．cd．
3．執行如圖所示的程式框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為
a．3b．8 c．9 d．63
4．「」是「」的
ａ．充分而不必要條件 ｂ．必要而充分不條件
ｃ．充要條件 ｄ．既不充分也不必要條件
5．函式的圖象是
6．已知集合，，在集合中任取乙個元素 ，則 「」的概率是
abcd．
7．已知，是橢圓的兩個焦點，焦距為4.若為橢圓上一點，且的周長為14，則橢圓的離心率為
abc． d．
8．若變數滿足約束條件則的最小值為
a．4b．1c．0d．
9．設為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是
a．若，則b．若，則
c．若，則d．若，則
10．已知點，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關係是
a．相交且過圓心 b．相交但不過圓心 c．相切 d．相離
11．已知點點是線段的等分點，則等於
abc． d．
12．定義兩個實數間的一種新運算「*」：.對任意實數，給出如下結論：
其中正確的個數是
a． 0b．1c．2d．3
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡相應位置．
13．一支田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，現按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運動員進行健康檢查，則男運動員應抽取________人．
14．在中，角所對的邊分別為．已知，，，則= ．
15．若函式有兩個不同的零點，則實數的取值範圍是
16．觀察下列等式：；；
；…則當且表示最後結果.
最後結果用表示最後結果）．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
某工廠生產兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大於或等於7．5為**，小於7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：
由於**被汙損，資料看不清，統計員只記得，且兩種元件的檢測資料的平均值相等，方差也相等．
（ⅰ）求**中與的值；
（ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為**的概率．
18．(本小題滿分12分)
已知函式，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）試寫出乙個函式，使得，並求的單調區間．
19．(本小題滿分12分)
某幾何體的三檢視和直觀圖如圖所示．
（ⅰ）求證：平面平面；
（ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．
20．(本小題滿分12分)
某工業城市按照「十二五」（2023年至2023年）期間本地區主要汙染物排放總量控制要求，進行減排治汙．現以降低so2的年排放量為例，原計畫「十二五」期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2023年so2的年排放量約為9.3萬噸，
（ⅰ）按原計畫，「十二五」期間該城市共排放so2約多少萬噸？
（ⅱ）該城市為響應「十八大」提出的建設「美麗中國」的號召，決定加大減排力度．在2023年剛好按原計畫完成減排任務的條件下，自2023年起，so2的年排放量每年比上一年減少的百分率為，為使2023年這一年的so2年排放量控制在6萬噸以內，求的取值範圍.（參考資料，）．
21．(本小題滿分12分)
已知函式．
（ⅰ）當時，求的單調區間；
（ⅱ）設函式在點處的切線為，直線與軸相交於點.若點的縱座標恆小於1，求實數的取值範圍．
22．(本小題滿分14分)
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：開啟《幾何畫板》軟體，繪製某拋物線，在拋物線上任意畫乙個點，度量點的座標，如圖．
（ⅰ）拖動點，發現當時，，試求拋物線的方程；
（ⅱ）設拋物線的頂點為，焦點為，構造直線交拋物線於不同兩點、，構造直線、分別交準線於、兩點，構造直線、．經觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有.請你證明這一結論．
（ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（ⅱ）中，把「焦點」改變為其它「定點」，其餘條件不變，發現「與不再平行」．是否可以適當更改（ⅱ）中的其它條件，使得仍有「」成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
2023年福建省普通高中畢業班質量檢查
文科數學試題參考解答及評分標準
說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，並給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則．
二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定後繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果後繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
三、解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
四、只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分，滿分60分．
1．d 2．c 3．b 4．a 5．b 6．a
7．b 8．a 9．c 10．b 11．c 12．d
二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題4分，滿分16分．
13．8； 14．7； 15．； 16．．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．本小題主要考查古典概型、統計等基礎知識，考查資料處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．滿分12分．
解：(ⅰ)因為，
由，得2分
因為，由，得4分
由①②解得或
因為，所以6分
(ⅱ) 記被檢測的5件種元件分別為，其中為**，
從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下:
，，，，，
8分記「2件都為**」為事件，則事件包含以下6個基本事件：
10分所以，即2件都為**的概率為12分
18．本小題主要考查三角函式的圖象與性質、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函式的恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想等．滿分12分．
解法一：(ⅰ)因為3分
所以6分
7分下面給出證明：
因為所以符合要求9分
又因為10分
由得所以的單調遞增區間為11分
又由,得,
所以的單調遞減區間為12分
解法二：(ⅰ)因為所以，………………3分
又因為所以6分
(ⅱ)同解法一．
解法三：(ⅰ)
………3分
………………6分
(ⅱ)同解法一．
注：若通過得到或由兩邊同時約去得到不扣分．
19．本小題主要考查三檢視、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係，幾何體的體積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力；考查函式與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想．滿分12分．
解法一：（ⅰ）由三檢視可知，幾何體為三稜柱，側稜，,且2分
3分5分
又6分（ⅱ）過點作交於，
由（ⅰ）知，，即為的高. ………7分
8分，解得.……………………9分
在中，，
在中10分
由11分
得12分
2023年福建省高考 文科 數學試卷無答案版 答案解析版
2009年福建省高考數學試卷 文科 一 選擇題 共12小題，每小題5分，滿分60分 1 5分 2009福建 若集合a b 則a b等於 2 5分 2009福建 下列函式中，與函式有相同定義域的是 3 5分 2009福建 乙個容量100的樣本，其資料的分組與各組的頻數如下表 則樣本資料落在 10，40...
2023年福建省質檢語文科質量分析及優秀作文
2013福建省質檢語文科質量分析 福州延安中學理科語文教學反思與改進 本次理科語文考試雖然較上次市質檢有微進步，但與去年的省質檢相比還有很大的差距，本人將對這次考試中的失誤做出深刻的檢討與反思，並提出改進措施，爭取在下次市質檢中獲得長足進步。一 默寫題 1 常見問題 錯誤頻率比較高的字有 銷 既 獲...
2019福建省質檢 文數
2013年福建省普通高中畢業班質量檢查 文科數學 本試卷分第1卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 本試卷共5頁 滿分150分 考試時間120分鐘 注意事項 1 答題前，考生先將自己的姓名 准考證號填寫在答題卡上 2 考生作答時，將答案答在答題卡上 請按照題號在各題的答題區域 黑色線框 內作答，超出答題區...