第三講八年級三角形綜合訓練題1
專題一三角形的內角和外角
1.用１０根等長的火柴棒拼成乙個三角形（火柴棒不允許剩餘，重疊和折斷），這個三角形一定是（ ）
a、等邊三角形 b、等腰三角形 c、直角三角形 d、不等邊三角形
2.如圖：ab∥cd，ad、bc相交於0，∠b=20゜，∠d=40゜則∠bod= 度.
3.已知△abc中，∠a=60゜，∠b是∠c的2倍，則∠c的度數為
4.如圖：已知∠1=20゜，∠2=25゜，∠a=35゜，則∠bdc= 度.
5.在△abc中，∠c =∠abc =2∠a，bd是ac邊上的高，be平分∠abc，求∠dbe度數為
6．如圖，在直角三角形abc中，ac≠ab，ad是斜邊上的高，de⊥ac，df⊥ab，垂足分別e、f，則圖中與∠c（∠c除外）相等的角的個數（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
7.如圖4，把△abc紙片沿de摺疊，當點a落在四邊形bcde內部時，∠a與∠1＋∠2之間存在一種始終保持不變的數量關係是（ ）
a、∠a=∠1＋∠2 b、2∠a=∠1＋∠2 c、3∠a=2∠1＋∠2 d、3∠a=2(∠1＋∠2)
8.三角形紙片abc中，∠a=65゜，∠b=75゜將三角形紙片摺疊，使點c落在△abc內部，若∠1=20゜，則∠2= 度.
9.如圖，ef分別是△abc的邊ab、bc上任一點，將△bef沿ef摺疊至△def，則∠d與、之間的數量關係是（ ）
a、 b、 c、d、
專題二多邊形的內角和外角
1．如圖所示，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f的度數為（ ）．
a．120° b.180° c. 360° d.540°
2. 如圖，直線ab∥cd，∠efa=30°，∠fgh=90°，∠hmn=30°，∠mnd=50°，則∠ghm的大小是
3.乙個多邊形除了乙個內角外,其餘各內角之和為1680°,那麼這個多邊形的邊數為________
4．如圖，已知∠1=60°，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度數和.
5.如圖：點e在△abc的bc邊的延長線上，第一次作∠abc的平分線和∠ace的平分線交於d1第二次作∠d1bc的平分線和∠d1ce的平分線交於d2…，如此操作n次，得∠d，若∠a=480，∠d=3゜，則= .
專題三幾何多結論問題
1.如圖，ab⊥ac，cd、be分別是△abc的角平分線，ag∥bc，下列結論：①∠bag=2∠abf；②ba平分∠cbg；③∠abg=∠acb；④∠cfb=135°、其中正確的結論是（ ）
a、①③ bcd、①②③④
2.如圖5，af∥cd，bc平分∠acd，bd平分∠ebf，且bc⊥bd，下列結論：①bc平分∠abe；②ac∥be；③∠bcd+∠d=90°；④∠dbf=2∠abc.
其中正確的個數為（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3.如圖，△abc的角平分線 cd、be相交於f，∠a=90°, eg∥bc，且eg⊥cg於g，下列結論：①∠ceg=2∠dcb；②∠acg=∠abc；③ac平分∠bcg；④∠dfb=∠cge．其中正確的結論是（ ）
a．只有①③④ b．只有②③④ cd．只有①②④
4.如圖，△abc的三條角平分線交於i點（∠acb＞∠abc），ai交bc於d，作ih⊥bc於h。下列結論：
①∠cid+∠abi=90°；②∠bid=∠cih；③∠ibd=∠dih；④∠dih=∠aci－∠abi其中正確的結論是（ ）
a．②③ b．①②④ c．②③④ d．①②③④
5.如圖，在△abc中，∠b、∠c的角平分線交於點f，分別過b、c作bf、cf的垂線，交cf、bf的延長線於d、e，且bd、ec交於點g，則下列結論：①∠d+∠e=∠a；
②∠bfc+∠g=180°；③∠bca+∠a=2∠abd；④∠bfc－∠g=∠a正確的有（ ）
a、①②④ b、①③④ c、①②③ d、①②③④
6.如圖，在△abc中，∠b、∠c的角平分線交於點f，分別過b、c作bf、cf的垂線，交cf、bf的延長線於d、e，且bd、ec交於點g，則下列結論：①∠d+∠e=∠a；②∠bfc+∠g=180°；③∠bca+∠a=2∠abd；④∠bfc－∠g=∠a正確的有（ ）
a、①②④ b、①③④ c、①②③ d、①②③④
7. 如圖，△abc的三條角平分線交於o點（∠acb＞90°），ao交bc於d，作ae⊥bc交bc的延長線於點e,交oc的延長線於點f。則下列結論：
①∠cod+∠abo=90°；②∠bod=∠cfe；③∠abd=∠dae；
④∠dae=∠aco－∠abo其中正確的結論是
a．①②③ b．①②④ c．①③④ d．①②③④
專題四三角形的角度的計算及證明
1.如圖，在△abc中，∠c >∠b，ah cb於h，ad平分∠cab。
（1）如果∠b=30°，∠c=70°，求∠cad的度數。
（2）如果∠b=40°，∠had=20°，求∠c度數。
（3）求證：∠had= (∠c —∠b)
2.（1）如圖（1）△abc中∠abc與∠acb的平分線交與點p，求證∠p=90°+∠a（2）如圖（2），在上題中，如果cp是∠acd的平分線，bp是∠abc的平分線，那麼∠p與∠a有什麼關係？並證明你的結論。
（3）如圖（3）在上題中，如果bp、cp分別是∠cbd與∠bce的平分線，那麼∠p與∠a有什麼關係？直接寫出關係，不必證明。
3．如圖，ad為△abc的中線，be為△abd的中線．
（1）∠abe=15°，∠bad=40°，求∠bed的度數；
（2）在△bed中作bd邊上的高；
（3）若△abc的面積為40，bd=5，則△bde 中bd邊上的高為多少？
4.如圖，△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc，d為垂足，ae平分∠dac，交bc於點e，bf平分∠abc，交ac於點f．
（1）求證：bf⊥ae；
（2）若∠bae=2∠c，試求∠abc的度數.
專題五代幾綜合題
1.如圖：在直角座標系中，已知b（b，0），c（0，c），
且|b+3|＋（2c－8）2＝0.
(1)求b、c的座標；
(2)點a、d是第二象限內的點，點m、n分別是x軸和y軸負半軸上的點，∠abm=∠cbo,
cd∥ab， mc、nb所在直線分別交ab、cd於e、f，若∠mea=70°,∠cfb=30°。
求∠cmb－∠cnb的值；
(3)如圖：ab∥cd，q是cd上一動點, cp平分∠dcb， bq與cp交於點p,給出下列兩個結論：①的值不變； ②的值不變.
其中有且只有乙個是正確的，請你找出這個正確的結論並求其定值．
2.平面直角座標系中，op平分∠xoy，b為y軸正半軸上一點，d為第四象限內一點，bd交x軸於c，過d作de∥op交x軸於點e，ca平分∠bce交op於a。
⑴若∠d=75，如圖1,求∠oac的度數；
⑵若ac、ed的延長線交於f，如圖2,則∠f與∠bco是否具有某種確定的相等關係？請寫出這種關係，並證明你的結論。
⑶∠bde的平分線交op於g,交直線ac於m,如圖3,以下兩個結論:①∠gma=∠gam;②為定值,其中只有乙個結論是正確的,請確定正確的結論,並結出證明.
3.如圖1，在平面直角座標系中，a（a，0），b（b，0），c（－1，2），且．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點m，使△com的面積＝△abc的面積，求出點m的座標；
②在座標軸的其它位置是否存在點m，使△com的面積＝△abc的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點m的座標；
（3）如圖2，過點c作cd⊥y軸交y軸於點d，點p為線段cd延長線上一動點，連線op，oe平分∠aop，of⊥oe．當點p運動時，的值是否會改變？若不變，若改
變，說明理由．
4.已知點a（－3，2）、b（2，0），點c在x軸上，將△abc沿x軸摺疊，使點a落在點d處，
（1）寫出d點的座標並求ad的長；
（2）若ef平分∠aed交x軸於f,且∠acf－∠aef=15求∠efb的度數；
（3）過點c作qh∥ab交y軸於點h，ab交y軸於點g，cp、gp分別平分∠bcq和∠agy，當點c在x軸上運動時，∠cpg的度數是否發生變化？若不變求其度數；若變化，求其變化範圍。
5.如圖，在平面直角座標系中，m、n分別為軸、軸上的兩個動點，m在原點的左側，n在原點的上方
（1）如圖1，射線mo、no平分∠bmc、∠dnc，∠bmc與∠dnc的各邊分別交於a、b、c、d，試判斷∠bad、∠c之間有何確定的數量關係？證明你的結論
（2）如圖2，nd平分∠mno，nd交軸於e，
∠，且∠mfe=11.25°，
求n的值
6.科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等。
如圖，在直角座標系中，在軸，軸上各放置乙個平面鏡，一束光線ab經過兩次反射後的光線為cd。
（1）問入射光線ab，反射光線cd有何位置關係，為什麼？
（2）如圖1，點n、m分別是、軸上的點，連線mc，nb，∠abn=60°，∠mcd=70°，求∠cmb+∠bnc；
（3）如圖2， 在反射光線cd上有一動點e，過e點作射線bf交法線ct於g（這裡ct⊥軸），則的值是否會變化？若不變，求其值，若變化，說明理由。
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