一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。
1．設全集，集合，則集合的真子集的個數是（ ）
a．16b．8c．7d．6
2．設（為虛數單位），則（ ）
abcd．2
3． 已知命題： n,，命題： r ,，則下列
命題中為真命題的是（ ）.
a． b． c． d．
4．如圖,是函式的部分影象,則（ ）
abcd
5．九章算術》有這樣乙個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數為（ ）
a．6b．9c．12d．15
6． 函式的圖象大致為（ ）
abcd
7．在等比數列中, 若,則（ ）
abcd．
8．9．設函式在區間上是單調遞減函式，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
10．三稜錐p﹣abc中，pa、pb、pc互相垂直，pa=pb=1，m是線段bc上一動點，若直線am與平面pbc所成角的正切的最大值是，則三稜錐p﹣abc的外接球的表面積是（ ）
a．2π b．4π c．8d．16π
11．點a是拋物線c1：y2=2px（p＞0）與雙曲線c2：（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點，若點a到拋物線c1的準線的距離為p，則雙曲線c2的離心率等於（ ）
abcd．
12．已知函式，若存在實數使得不等式成立，求實數的取值範圍為（ ）
ab．cd．13．若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為
14．某幾何體的三檢視如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，
兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是
15．已知橢圓內有一點p（1，-1），f為橢圓的右焦點，m為橢圓上一點，則|mp|+2|mf|的最小值為
16．已知函式f（x）= 函式g（x）=x﹣a，其中a∈r，
若函式y=f（x）﹣g（x）恰有3個零點，則a的取值範圍是
17．在△abc中，內角，，對的邊分別為，，，且滿足，
（1）求角的大小. （2）若，且，求的取值範圍.
18．設數列滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
（1）求的通項公式；
（2）求數列{}的前n項和．
19．如圖1，在直角梯形中，，，且．現以為一邊向梯形外作正方形，然後沿邊將正方形翻摺，使平面與平面垂直，如圖2．
（1）求證：;
（2）求點到平面的距離.
20．在平面直角座標系中，是拋物線的焦點，圓過點與點，且圓心到拋物線的準線的距離為．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？並說明理由．
21．已知函式．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，證明：．
22．在平面直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，的極座標方程為，的引數方程為（為引數，）.
（1）寫出和的普通方程；
（2）在上求點，使點到的距離最小，並求出最小值.
一、選擇題:
1—12 caaad cd bb ca
二、填空題：
13. 4 ； 14. ； 15. 3 ； 16. （，1） ；
三．解答題
17．解：（1）由已知得，化簡得.---2分
又4分故或.-------6分
（2）由7分
又8分故
--------10分
11分的取值範圍為12分
18、本題滿分12分
解：（1）數列滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
n≥2時，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣12分
∴（2n﹣1）an=2．∴an4分
當n=1時，a1=2，上式也成立5分
∴an6分
（28分
∴數列{}的前n項和10分
=112分
19.解：（1）在正方形中，．
又因為平面平面，且平面平面，ed平面adef，
所以平面．所以． -------2分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，所以．所以．---4分
又，edbd=d，所以平面． -------6分
（2） 解：平面,所以
所以-------1分
-------2分
又，設點到平面的距離為 ------3分
則，所以--------5分
所以點到平面的距離等於6分
20、解（1）∵，∴圓心**段的垂直平分線上，又∵準線方程為：，∴，得，∴拋物線4分
（2）由（1）可得點，易知直線的斜率不為，
設直線的方程為：，聯立
，得，則． …………5分
設，則．…………………6分∵7分
8分即，得：，
∴，即：或，……………………9分
代入（※）式檢驗均滿足10分
∴直線的方程為：或． ……11分
∴直線過定點，（定點不滿足題意，故捨去）．…………………12分
21．解析：（1）當，時，，
所以．------1分所以2分
所以曲線在點處的切線方程為，
即4分（2）證法：當，時，．
要證明，只需證明5分
設，則．
設，則，
所以函式在上單調遞增7分
因為，，
所以函式在上有唯一零點，且8分
因為，所以，即9分
當時，；當時，．
所以當時，取得最小值10分
故11分
綜上可知，當時12分
22.解：（1）由：，及，.
∴的方程為.------2分
由，，消去得.--------4分
（2）在上取點，--------5分
則.其中7分當時，取最小值.--------8分
此時10分
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