2015屆高三測試三2015.1
數學試題i
參考公式：
（1）樣本資料的方差,其中
（2）直柱體的側面積，其中為底面周長，是高
（3）柱體的體積公式，其中為底面面積，是高
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
1．已知集合a＝，b＝，則a∩b
2．已知複數，若為實數，則實數m的值為
3.若雙曲線的離心率為，且焦點到一條準線的距離為1，則該雙曲線方程為
4．為了解某地區高三學生的身體發育情況,抽查了該地區100名高三男生的體重. 根據抽樣測量後的男生體重(單位:kg)資料繪製的頻率分布直方圖如圖所示,則這100名學生中體重值在區間[56.
5,64.5)的人數是
5．如圖是乙個演算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是
6．擲乙個的試驗中，事件a表示「小於5的偶數點出現」，事件b表示「小於5的點數出現」，則一次試驗中，事件發生的概率為
7．以知直線與曲線過點的切線垂直，則
8.若，則的值為
9.正四稜柱中，ab=3， =4.長為1的線段pq在稜上移動，長為3的線段mn在稜上移動，點r在稜上移動， 則四稜錐r–pqmn的體積是
10. 已知a，b為正數且，則的最小值是
11.如圖，在直角梯形abcd中，已知bc∥ad，ab⊥ad，ab＝4，bc＝2， ad＝4，若p為cd的中點，則·的值為
12.已知圓c：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，點p(x0，y0)在直線 x－y＋2＝0上．若圓c上存在點q使
∠cpq＝30°，則x0的取值範圍是 ▲ .
13．函式在區間上有定義，若對其中任意恒有，則稱為上的「凹函式」，若在上為「凹函式」，則的取值範圍是
14．若等差數列滿足，則的
最大值為
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題滿分14分）
已知向量:
(1)求證：為直角;
(2)若，求邊長的取值範圍.
16．（本小題滿分14分）
如圖，在多面體abcdef中，矩形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，，，，，m為ce的中點，n為cd的中點．
（1）求證：平面平面adef；
（2）求證：平面平面bde．
17．（本小題滿分14分）
如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管ab和cd，兩根鋼管相距1m，， m， m，現用鋼絲繩對這兩根鋼管進行加固，在ab上取一點e，以c為支點將鋼絲繩拉直並固定在地面的f處，形成乙個直線型的加固．設be=，∠efd=θ（rad），．
（1）試將分別表示成，θ（rad）的函式；
（2）選擇其中乙個函式模型求的最小值，並求相應的x（或θ）的值．
18．（本題滿分16分）
已知a為橢圓上的乙個動點,弦ab、ac分別過焦點f1、f2,當ac垂直於x軸時,恰好有.
(ⅰ)求橢圓離心率;
(ⅱ)設,試判斷是否為定值?若是定值,求出該定值並證明;若不是定值,請說明理由.
19．（本題滿分16分）
已知函式
（1）當時，求的最大值；
（2）若函式在定義域內為單調函式，求實數的取值範圍；
（3）若曲線在點處的切線與有且只有乙個公共點，求
正數的取值範圍.
20．（本題滿分16分）
已知數列中.為實常數．
（ⅰ）若，求數列的通項公式；
（ⅱ）若.
①是否存在常數求出的值，若不存在，請說明理由；
②設.證明：n≥2時，.
淮安市淮海中學2015屆高三測試三2015.1
數學試題數學ii（附加題）
21【選做題】本題包括四小題，請選定其中兩題，並在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
a.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如下圖，ab、cd是圓的兩條平行弦，be//ac，be交cd於e、交圓於f，過a點的切線交dc的延長線於p，pc=ed=1，pa=2．
（i）求ac的長；
（ii）求證：be ＝ ef．
b.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣a＝(k≠0)的乙個特徵向量為α＝，
a的逆矩陣a－1對應的變換將點(3，1)變為點(1，1)．求實數a，k的值．
c．選修4—4：座標系與引數方程（本小題滿分10分）
已知極座標系的極點在直角座標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合．曲線c的極座標方程為，直線l的引數方程為(t為引數，t∈r)．試在曲線c上求一點m，使它到直線l的距離最大．
d．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
設函式（ⅰ）當的最小值；
（ⅱ）若對任意的實數恆成立，求實數的取值範圍.
[必做題] 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.
22.（本題滿分10分）
已知從「神州」飛船帶回的某種植物種子每粒成功發芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結果相互獨立，假定某次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗.若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值.
（1）求隨機變數ξ的數學期望e(ξ)；
（2）記「函式f(x)= x2－x-1在區間（2，3）上有且只有乙個零點」為事件a，
求事件a發生的概率p（a）．
23.（本小題滿分10分）
（1）設，試比較與的大小；
（2）是否存在常數，使得對任意大於的自然數都成立？若存在，試求出的值並證明你的結論；若不存在，請說明理由．
參***及評分標準
1．； 2．； 3．或； 4．40； 5．54； 6．； 7．或； 8．； 9.6； 10．4； 11．； 12．[-3,-1] ； 13．（）； 14．
15解(1) ,
0…………4分
為直角6分
(28分
12分14分
16．證明：（1）∵n為cd的中點，
∴dn=2，由ab=2 且故abnd是平行四邊形
∴bn∥ad且bn=ad,平面adef,bn平面adef
∴bn∥平面adef………………………2分
∵m為ce的中點，n為cd的中點
∴mn∥ed,平面adef,mn平面adef
∴mn∥平面adef………………………2分
∵,mn,bn平面
∴平面平面adef………………………7分
(2)由（1）得bn=nd=nc=2，∴bc⊥bd,
∵平面adef⊥平面abcd ，,ed⊥ad11分
∴,∴,∵
∴平面平面bde …………14分
17.解：（1）①根據題意，可得△cfd～△afb，則有即，
∴；……………3分
②過c作cm⊥ab於點m，在△cfd中，在△cme中，，
∴其中是銳角且……………7分
（2）①若選是θ的函式，∵
∴令，得……………11分
∴當在遞減，在遞增，……………13分
∴當且僅當時，；……………14分
②若選是的函式，
∵；∴令，∴
令，得x＝或x＝0（捨去），……………11分
∴當在遞減，當在遞增，……………13分
∴當且僅當時，.……………14分
18．解:(ⅰ)當ac垂直於x軸時, , ,∴
∴,∴,∴,故6分
(ⅱ)由(ⅰ)得橢圓的方程為,焦點座標為.
①當弦ac、ab的斜率都存在時,設,則ac所在的直線方程為8分
代入橢圓方程得.
∴, ,.
同理12分
②當ac垂直於x軸時,則,這時;
當ab垂直於x軸時,則,這時.
綜上可知是定值. …………………16分
19解：（1）首先定義域為,
當時，，
故遞增，故遞減，所以4分
（26分
當時7分
令，只要即可………………9分
綜上10分
（3）首先求出切線方程11分
與聯立，消去得出：
記12分
2019屆北京高三上學期期末化學選擇試題
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高三上學期期末數學試卷答案
2014 2015學年度農墾佳木斯學校上學期期末試卷 高三數學 理科 考試時間 120分鐘 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等資訊 2 請將答案正確填寫在答題卡上 一.選擇題 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合m 0,1,2 ...
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