北京高考概率模擬題

1.盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字．稱「從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字後並放回」為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．

（ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；

（ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；

（ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為，試求隨機變數的分布列與數學期望．

2.某班聯歡會舉行**活動，現有六張分別標有1，2，3，4，5，6六個數字的形狀相同的卡片，其中標有偶數數字的卡片是有獎卡片，且獎品個數與卡片上所標數字相同，遊戲規則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次.

（ⅰ）求所得獎品個數達到最大時的概率；（ⅱ）記獎品個數為隨機變數，求的分布列及數學期望.

3.某班有甲、乙兩個學習小組，兩組的人數如下：

現採用分層抽樣的方法（層內採用簡單隨機抽樣）

從甲、乙兩組中共抽取名同學進行學業檢測．

（ⅰ）求從甲組抽取的同學中恰有名女同學的概率；

（ⅱ）記為抽取的名同學中男同學的人數，求隨機變數的分布列和數學期望．

4.汽車租賃公司為了調查a,b兩種車型的出租情況,現隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計資料如下表:

a型車b型車

（）從出租天數為3天的汽車（僅限a,b兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是a型車的概率；

（ⅱ）根據這個星期的統計資料，估計該公司一輛a型車，一輛b型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；

（ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從a，b兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，並說明你的理由.

5．在一次**活動中，有甲、乙等6人獲得**的機會。**規則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從餘下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最後還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。

（ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；

（ⅱ）設x是甲獲獎的金額，求x的分布列和均值。

6.為提高學生學習數學的興趣，某地區舉辦了小學生「數獨比賽」.比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個等級．從參加比賽的學生中隨機抽取了30名學生，並把他們的比賽成績按這五個等級進行了統計，得到如下資料表：

（ⅰ）根據上面的統計資料，試估計從本地區參加「數獨比賽」的小學生中任意抽取一人，其成績等級為「或」的概率；

（ⅱ）根據（ⅰ）的結論，若從該地區參加「數獨比賽」的小學生（參賽人數很多）中任選3人，記表示抽到成績等級為「或」的學生人數，求的分布列及其數學期望；

（ⅲ）從這30名學生中，隨機選取2人，求「這兩個人的成績之差大於分」的概率．

7.福彩中心發行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業，現在福彩中心準備發行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設計方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50 %；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為，獲得50元獎金的概率為2 %.

（ⅰ）假設某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；（ⅱ）為了能夠籌得資金資助福利事業，求的取值範圍.

8.某校高三年級同學進行體育測試，測試成績分為優秀、良好、合格三個等級．測試結果如下表：（單位：人）

按優秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取人，其中成績為優的有人．

⑴ 求的值；

⑵ 若用分層抽樣的方法，在合格的同學中按男女抽取乙個容量為的樣本，從中任選人，記為抽取女生的人數，求的分布列及數學期望．

9.某超市在節日期間進行有獎**，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：

獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．

（ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；

（ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變數的分布列和數學期望．

10.國家對空氣質素的分級規定如下表：

某市去年6月份30天的空氣汙染指數的監測資料如下：

根據以上資訊，解決下列問題：

（ⅰ）寫出下面頻率分布表中a,b,x,y的值；

（ⅱ）某人計畫今年6月份到此城市觀光4天，若將（ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質素為優或良的天數用x表示，求x的分布列和均值ex.